7.1 分式(浙江省温州市文成县)

7.1(1) 分式的基本概念
1、 教学目标
1、 了解分式的概念；正确迅速地识别整式和分式。
2、 了解分式有意义的条件；值为零的概念。
3、 在分式有意义条件下确定分式值为零的条件。
4、 会用分式表示简单实际问题中的数量关系。
5、 学会观察、分析、归纳的方法。
2、 教学重点与难点
教学重点：分式的概念。
教学难点：例2的问题情境较为复杂，并且涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点。
思路分析：实例—分式的概念 —有意义、无意义、值为零—实际应用
3、 教学过程
（一）发现新知
1.创设情境
师：（1）同学们，还记得春游吗？这是什么地方？我们都去过哪些地方呢？好玩吗？这美丽的景色至今令人留恋。而实际上我们了解得并不是很多。比如：
1 灵峰景区，还有可爱的松鼠。怎么计算？7÷p=7/p
2 大龙湫、四大名瀑之一。没去是非常的遗憾。怎么计算呢？b÷a=b/a
3 还有芙蓉湖，没来得及体验。怎么计算呢？10÷（x-2）=10/(x-2)
还有很多。没关系，以后还有机会。
（板书：7÷p=7/p， b÷a=b/a，10÷（x-2）=10/(x-2)）
2.探索交流：
（2）议一议：7/p，b/a，10/(x-2)与以前学过的式子45，1/2，2x,(a-b)/4,(x-y)2有什么不同？（对比产生初步的感知）
生：都有分子与分母；分母中都含有字母。（板书）
45我们称为整数、1/2是分数，2x是整式，那么它们又称为什么？（板书：整数---分数
整式---分式）
师：我们把这样的代数式称为分式。引出课题：分式。
（二）再探新知
１、分式概念的导入
（1）师：谁能用自己的语言描述分式的概念？
（2）出示分式的概念：这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代数式就叫做分式。
（3）能否用一个数学式子来表示分式的形式呢？（板书：（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）
说明：（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式相除的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）
（3）分数线起除号和括号的作用（x -1） ÷ (x -3)可表示为
（4）A称为分式的分子，B为分式的分母。
2.想一想
（1） 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7, 3x-1, ，，－５，，，
（2）试着自己举出分式的例子；（同桌交流并展示）
师：鼓励，看来大家对分式的概念掌握得不错。
3. 了解分式有意义的条件；值为零的概念。
师：议一议: ①分式 的分母中的字母P能取1吗？能取－2吗？
还可以取什么数呢？
生：讨论、交流
师：②当P取什么值，能使分式 有意义？
③当P取什么值，能使分式 无意义？
师生归纳：分式中字母的取值不能使分母为零,当分母的值为零时,分式没有意义.（课件展示）
4.试一试：对于分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2） 当x＝１时，分式的值是多少？
当x＝-１时，分式的值又是多少？
（3）当x取什么数时，分式的值是零？
（板书：（1）（3）解题过程）分子等于零而分母不等于
零时，分式的值为零。
（1）当x______-时，分式有意义？
（2）当x______-时，分式无意义？
（3）当x______-时，分式值为零？
（4）当x______-时，分式值为零？分子等于零而分母不等于
零时，分式的值为零。
（三）应用新知：
例　渔民老刘和他的邻居老王去芙蓉湖中打渔,已知老刘的渔船每时行a千米，老王的渔船每时行b千米， a >b, 若老王提前１时出发，那么老刘追上老王需要多少时间？当a=6，b=5时，求老刘追上老王所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
b÷（a－b）= （时）
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是（时）
答：甲追上乙需要　时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要５时．
想一想：若取a=5,b=5，你所得到的分式有意义吗？它所表示的实际意义是什么？
（进一步巩固分式有意义在实际生活中的应用）
（四） 梳理知识，总结收获
①分母中必含有字母
②分母不能为零
③当分子为零，分母不为零时，分式值为零。
（四） 布置课后作业
1、作业本7.1（1）
2、课本P168作业题(选做)
4、 教学反思