5.4.2 异分母分式的加减同步练习（含答案）

5.4 分式的加减
第2课时 异分母分式的加减
一、选择题
1．分式，，的最简公分母是(　　)
A．36ab B．12ab C．6a2b D．6a2b2
2．分式与的最简公分母是(　　)
A．3ab B．18a2b2c C．36a2b2c D．54a3b3c
3．＋的运算结果正确的是(　　)
A． B． C． D．a＋b
4．化简－(a＋1)的结果是(　　)
A．　 B．－ C． D．－
5．已知1＜x＜2，则化简式子－＋的结果是(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？(　　)
A．① B．② C．③ D．④
7．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是(　　)
A.＜ B.＝ C.＞ D．不能确定
8．如果m＋n＝1，那么代数式·(m2－n2)的值为(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
9．若·w＝1，则w＝(　　)
A．a＋2(a≠±2)　 B．－a＋2(a≠±2) C．a－2(a≠±2) D．－a－2(a≠±2)
10．如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　　)
A．段① B．段② C．段③ D．段④
二、填空题
11．计算－的结果是________．
12．化简：1－÷＝________．
13．已知a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P________Q(填“>”“<”或“＝”)．
14．已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则式子＋的值等于________．
15．若＝＋对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______，计算：m＝＋＋＋…＋＝______．
三、解答题
16．计算：
(1)－x；　　(2)－．
17．【2022·金华期中】已知＝－，其中A，B为常数，求4A－B的值．
18．已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，求－的值．
19．先化简，再求值：÷，其中a＝1．
20．若＝－(a，b为常数)，求(a＋2b)b的值．
21．已知x为整数，且代数式＋＋的值为整数，求所有符合条件的x值的和．
22．【2022·舟山】观察下面的等式：＝＋，＝＋，＝＋……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
23．观察下列式子，并探索它们的规律：
＝＝＋＝1＋；
＝＝＋＝2＋．
(1)根据以上式子填空：
①＝3＋______；②＝a＋______．
(2)当x取哪些正整数时，分式的值为整数？
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参考答案
一、选择题
1．分式，，的最简公分母是(　C　)
A．36ab B．12ab C．6a2b D．6a2b2
2．分式与的最简公分母是(　B　)
A．3ab B．18a2b2c C．36a2b2c D．54a3b3c
3．＋的运算结果正确的是(　C　)
A． B． C． D．a＋b
4．化简－(a＋1)的结果是(　A　)
A．　 B．－ C． D．－
5．已知1＜x＜2，则化简式子－＋的结果是(　A　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？(　B　)
A．① B．② C．③ D．④
【解析】根据分式加减的法则逐步验证．正确解答过程如下：
－＝－
＝＝.
故从第②步开始出现错误．故选B.
7．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是(　A　)
A.＜ B.＝ C.＞ D．不能确定
8．如果m＋n＝1，那么代数式·(m2－n2)的值为(　D　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
9．若·w＝1，则w＝(　D　)
A．a＋2(a≠±2)　 B．－a＋2(a≠±2) C．a－2(a≠±2) D．－a－2(a≠±2)
10．如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　B　)
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【解析】－＝－＝1－＝.∵x为正整数，∴≤<1，
故表示－的值的点落在段②.
二、填空题
11．计算－的结果是________．
【答案】
12．化简：1－÷＝________．
【解析】1－÷＝1－·＝1－＝－.
【答案】－
13．已知a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P________Q(填“>”“<”或“＝”)．
【解析】∵ab＝1，∴P＝＋＝＋＝Q.
【答案】＝
14．已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则式子＋的值等于________．
【答案】－3
15．若＝＋对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______，计算：m＝＋＋＋…＋＝______．
【答案】 －
三、解答题
16．计算：
(1)－x；　　(2)－．
解：原式＝－＝＝.
原式＝－＝.
17．【2022·金华期中】已知＝－，其中A，B为常数，求4A－B的值．
解：∵＝－＝
＝
，∴3x＋4＝(A－B)x＋A＋2B.
∵A，B为常数，
∴解得
∴4A－B＝－＝13.
18．已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，求－的值．
解：因为x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0.所以x＝－4，y＝－3.
－＝－＝－＝.
当x＝－4，y＝－3时，原式＝－.
【提示】先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入求值．
19．先化简，再求值：÷，其中a＝1．
解：原式＝·＝a－2.当a＝1时， 原式＝－1.
20．若＝－(a，b为常数)，求(a＋2b)b的值．
解：－＝
＝∵＝－，
∴解得
∴(a＋2b)b＝－2＝(－3)－2＝.
21．已知x为整数，且代数式＋＋的值为整数，求所有符合条件的x值的和．
解：原式＝－＋＝
＝
＝＝.
∵为整数，x为整数，
∴x－3＝±1或±2，
∴x＝4或2或5或1，
∴所有符合条件的x值的和为4＋2＋5＋1＝12.
22．【2022·舟山】观察下面的等式：＝＋，＝＋，＝＋……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
解：∵第一个式子：＝＋＝＋，
第二个式子：＝＋＝＋，
第三个式子：＝＋＝＋……
∴第n个式子：＝＋.
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
解：∵右边＝＋＝＋＝＝＝左边，
∴＝＋.
23．观察下列式子，并探索它们的规律：
＝＝＋＝1＋；
＝＝＋＝2＋．
(1)根据以上式子填空：
①＝3＋______；②＝a＋______．
【答案】
(2)当x取哪些正整数时，分式的值为整数？
解： ＝＝＋＝2＋.
∵的值为整数，x为正整数，
∴2x－1＝1或2x－1＝5，∴x＝1或3，即当x为1或3时，的值为整数．