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4.3 用乘法公式分解因式 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
解：中不是积的2倍，故不符合题意；
B.，符合题意；
C.中只有1个平方项，故不符合题意；
D.两个平方项的符号不一致，故不符合题意；
故选
2. 将多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
解：
故选
3. 分解因式，则a的值为( )
A. 5 B. C. 10 D.
解：，
故选：
4. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：学、我、爱、数、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美 B. 数学游 C. 我爱数学 D. 美我数学
解：，
，，，四个代数式分别对应我、爱、数、学.
结果呈现的密码信息可能是“我爱数学”.
故选
5. 将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( )
A. B. C. 8m D.
解：A、，不符合题意；
B、，不能分解，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：
6. 已知，，求代数式的值为( )
A. 6 B. 18 C. 28 D. 50
解：
，
将，代入得，
故代数式的值为
故选：
7. 无论a，b为何值，代数式的值总是( )
A. 非负数 B. 0 C. 正数 D. 负数
解：
，，
故选
8. 当m为自然数时，一定能被下列哪个数整除( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解：
，
一定能被8整除；
故选
二、填空题（共4小题）
9. 因式分解：__________.
解：，
故答案为：
10. 已知是完全平方式，则m的值为__________________.
解： ，
故答案为
11. 若，则的值为______ .
解：，
，
故答案为：
12. 若，，则的值为________________.
解：，，
故答案是
三、解答题（共3小题）
13.利用因式分解计算：
；
已知：，求的值.
解：原式
；
原式
，
，
，
的值为
14.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”.如：①；②；③，因此8，16，24都是“友好数”.
是“友好数”吗？为什么？
若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和为正整数的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明.
解：是“友好数”，
，
是“友好数”；
是，理由如下：
，
为正整数，
是8的倍数，
这个“友好数”是8的倍数．
15.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
根据以上材料，解答下列问题．
分解因式：；
求多项式的最小值；
已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
解：
；
，
，
，
多项式的最小值为；
，
，
即，
，
，，
，，，
的周长为
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4.3 用乘法公式分解因式 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
2. 将多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
3. 分解因式，则a的值为( )
A. 5 B. C. 10 D.
4. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：学、我、爱、数、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美 B. 数学游 C. 我爱数学 D. 美我数学
5. 将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( )
A. B. C. 8m D.
6. 已知，，求代数式的值为( )
A. 6 B. 18 C. 28 D. 50
7. 无论a，b为何值，代数式的值总是( )
A. 非负数 B. 0 C. 正数 D. 负数
8. 当m为自然数时，一定能被下列哪个数整除( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（共4小题）
9. 因式分解：__________.
10. 已知是完全平方式，则m的值为__________________.
11. 若，则的值为______ .
12. 若，，则的值为________________.
三、解答题（共3小题）
13.利用因式分解计算：
；
已知：，求的值.
14.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”.如：①；②；③，因此8，16，24都是“友好数”.
是“友好数”吗？为什么？
若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和为正整数的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明.
15.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
根据以上材料，解答下列问题．
分解因式：；
求多项式的最小值；
已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
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