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4.1 因式分解 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列各式分解因式的结果是的是( )
A. B.
C. D.
3. 如果多项式因式分解为，那么m的值为 ( )
A. B. 2 C. 12 D.
4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是( )
A. B.
C. D.
5. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
6. 下列各式：①，②，③，④属于正确的因式分解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列各式中，不能因式分解的是( )
A. B. C. D.
8. 已知是多项式的一个因式，则a可为( )
A. 65 B. C. 90 D.
二、填空题（共4小题）
9. 如果，那么__________，__________.
10. 请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是______.
11. 下列变形：①；②；③；④中，是因式分解的有______填序号
12. “数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式.例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是______ .
三、解答题（共3小题）
13. 如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
求被墨水污染的一次式；
若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值．
14. 阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是，根据题意，
得展开，
得
所以，，解得
所以，另一个因式是__________，a的值是___________.
请把上述解答过程补充完整；
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
15. 若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图2，面积为；也可以表示为，于是可得；试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式．
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4.1 因式分解 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误；
D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选
2. 下列各式分解因式的结果是的是( )
A. B.
C. D.
解：依据多项式乘多项式法则，将展开，与四个选项对比即得结果
故选B
3. 如果多项式因式分解为，那么m的值为 ( )
A. B. 2 C. 12 D.
解：
，
故选
4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是( )
A. B.
C. D.
解：不能分解因式，即结果中不含有因式，故本选项符合题意；
B.，即结果中含有因式，故本选项不符合题意；
C.，即结果中含有因式，故本选项不符合题意；
D.，即结果中含有因式，故本选项不符合题意；
故选：
5. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
解：选C
6. 下列各式：①，②，③，④属于正确的因式分解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：①，故原题因式分解错误；
②，不是因式分解，故错误；
③，正确；
④等式左边不是多项式，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，
所以属于正确的因式分解的有1个．
故选
7. 下列各式中，不能因式分解的是( )
A. B. C. D.
解：，故能因式分解，故本选项错误；
B.，故能因式分解，故本选项错误；
C.，故能因式分解，故本选项错误；
D.不能进行因式分解，故本选项正确．
故选：
8. 已知是多项式的一个因式，则a可为( )
A. 65 B. C. 90 D.
解：设多项式的另一个因式为
则
所以，解得
所以
故选：
二、填空题（共4小题）
9. 如果，那么__________，__________.
解：，
，
10. 请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是______.
解：这个整式A可以是：答案不唯一
故答案为：答案不唯一
11. 下列变形：①；②；③；④中，是因式分解的有______填序号
解：①，是多项式乘法，故此选项错误；
②，是因式分解；
③，不是因式分解；
④，是因式分解；
故答案为：②④．
12. “数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式.例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是______ .
解：根据题意，得
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. 如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
求被墨水污染的一次式；
若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值．
解：被墨水污染的一次式是
；
根据题意得：，
解得：
14.阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是，根据题意，
得展开，
得
所以，，解得
所以，另一个因式是__________，a的值是___________.
请把上述解答过程补充完整；
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式是，
根据题意，得
展开，得
所以，，
解得，
所以，另一个因式是，a的值是
故答案为；；；
设另一个因式是，
根据题意，得
展开，得
所以，，
解得：，
所以，另一个因式是，m的值是
15.若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图2，面积为；也可以表示为，于是可得；试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式．
解：如图：
图中大正方形的面积为：
也可以表示为：
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