浙教版七年级下册 1.4 平行线的性质 （2）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.4 平行线的性质（2）
七下第 1 章
平行线
条件 结论 推理思路
平行线的
性质 同位角相等 两直线平行 角相等 线平行
平行线的
判定 两直线平行 同位角相等 线平行 角相等
数学重要学习和研究方法：
当我们把一些数学原理的条件和结论互换后，常常能得到另一个数学原理，如把一类对象的判定方法的条件和结论互换后常能得到它的性质。
打开数学知识大门的金钥匙：
探究一：
平行线的判定2
条件 结论 条件 结论
内错角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截，则∠2与∠3有是否相等？
解∵AB//CD（已知），
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠2＝ ∠3(等量代换)，
平行线的性质2
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称：两直线平行，内错角相等。
几何语言：
解∵AB//CD（已知），
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)
探究二：
平行线的判定3
条件 结论 条件 结论
内旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同旁内角互补
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截，则∠3与∠4有是否互补？
解∵AB//CD（已知），
∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠2+∠4= 180°(平角的意义)，
∴∠3+∠4= 180°(等量代换)，
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：
解∵AB//CD（已知），
∴∠2＝∠3(两直线平行，同旁内角互补)
平行线的性质3
1、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。
若∠1=120°，则∠2=____( )
∠3=____－∠1= _____( )
做一做：
120°
180°
60°
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
2.如图，已知AD∥BC，有下列结论：
①∠2＝∠3；
②∠1＝∠4；
③∠A+∠ABC＝ 180° ；
④ ∠A+∠ADC＝ 180° .
其中正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
特别强调：
两直线平行，只能推出以它们为被截线的两个内错角相等以及同旁内角互补， 切不可张冠李戴！建议同学们用短线加以标注确认。
B
1.定义：平行的两条直线没有公共点;
2.性质1:两直线平行，同位角相等;
3.判定2:两直线平行，内错角相等;
4.判定3:两直线平行，同旁内角互补.
整理归纳
三
平行线的性质：
后三个性质：直线的平行关系 角的关系
第一个性质：直线的平行关系 交点个数
例1：如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。
判断∠ 1与∠ 2是否相等，说明理由。
∵AB∥CD
(已知)，
（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+ ∠DAB ＝1800
解：∠1＝∠2，理由如下：
∵AB∥CD
(已知)，
∴∠2+ ∠DAB ＝1800
（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠1＝∠2
（同角的补角相等），
问题：若一个角的两边分别与另一角的两边互相平行，那么这两个角有什么关系？
相等或互补
例2：如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
解：∠CBD＝∠D，理由如下：
∵ ∠ABC+∠C=180°
(已知)，
∴ AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠D＝∠ABD
（两直线平行，内错角相等），
∵ BD平分∠ABC
(已知)，
∴ ∠CBD＝∠ABD
(角平分线的意义)，
∴ ∠CBD＝∠D
(等量代换).
2.如图示，已知AB∥CD，AE∥DF。若∠BAE= 25°，则∠CDF的度数为 .
F
E
D
C
B
A
1.如图，已知∠1＝∠2 ， ∠3 ＝65°，
则∠4的度数为 .
练一练：
115°
25°
3.已知如图：BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70 ，求∠ADE的度数。
3
2
1
A
E
D
C
B
解：
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3
∴DE∥BC
∴∠ADE＝∠C＝70 （ ）
（角平分线的意义）
（内错角相等，两直线平行）
两直线平行，同位角相等
(等量代换).
4．（1）如图1，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1＝∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．
D
F
C
A
E
B
1.如图所示, 已知AB//CD ,AD//BC, BF平分∠ABC ,DE平分∠ADC,则 DE//FB,请说明理由.
拓展提升
2．如图，直线AB∥CD．
（1）如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝　 　°（填空）
（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；
（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．
感悟提升
七
思
想
方
法
建模思想
转化思想
解
题
策
略
由因导果
执果索因
两头凑
知
识
平行线的性质2
平行线的性质3
分层作业
A层（成绩一般的同学）：完成课本1.4（2）后面的作业题。
B层（学有余力的同学）：1.完成课本1.4（2）后面的作业题；
2.完成下列两个选做题
注：作业见课本电子稿，过程及答案做在练习本上。
2.已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，
∠1＝∠2．试判断DE与AC的位置关系，并说明理由.
1.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C.相等或互补 D. 互余