初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习
一、二元一次方程
1．下列方程：①x+y=1；②2x- =1；③x2+y2=1；④5（x+y）=7（x-y）；⑤x2=1；⑥x+ =4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥
2．二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球（篮球、排球均至少买个），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4．若x|a|-1+（a-2）y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= .
5．已知二元一次方程 x+3y=6，用含x的代数式表示y为 .
6．若 与 都是方程ax-by=3的解，则a= ，b= .
二、二元一次方程组及其解法
7．下列方程组中，不属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若方程x-y=3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 则这个方程可以是（ ）
A．3x-4y=16 B． x+2y=5 C．- x+3y=8 D．2（x-y）=6y
9．在解二元一次方程组 时，若①-②可直接消去未知数y，则 和 （ ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
10．若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
11．若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c= .
12．用适当的方法解下列方程组.
（1）
（2）
三、二元一次方程组的应用
13．如图所示，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x-y=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
15．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟的方程组形式表述出来，就是 在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
16．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克.
17．
2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人
四、三元一次方程组及其解法
18．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
19．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
20．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ①x+y=1是二元一次方程；②2x- =1，是二元一次方程；③x2+y2=1，是二元二次方程；④5（x+y）=7（x-y），化简得12y-2x=0，是二元一次方程；⑤x2=1是一元二次方程；⑥x+ =4， 是一元一次方程；
综上， ①②④ 是二元一次方程.
故答案为：C.
【分析】 如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=
∵x，y均为正整数
∴x=1，y=12；x=4，y=8；x=7，y=4.
所以购买资金恰好用完的情况下，购买方案有3种.
故答案为：B.
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据总金额为1200元，建立方程，依此把y用x表示，结合x，y均为正整数分别讨论，即可解答.
4．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵x|a|-1+（a-2）y=1是关于x，y的二元一次方程，
∴|a|-1=1，a-2≠0，
解得a=±2，且a≠2，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义，分别列式，联立求解，即可解答.
5．【答案】y=2- x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ∵ x+3y=6，
∴3y=6- x，
∴y=2- x .
故答案为：y=2- x .
【分析】根据等式的性质，经过移项，系数化为1，即可用含x的代数式表示y，即可解答.
6．【答案】-3；-3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得.
故答案为：-3，-3.
【分析】根据题意把 与 分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程，再联立求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 是二元一次方程组，不符合题意；
B、 是二元一次方程组，不符合题意；
C、 是二元一次方程组，不符合题意；
D、 是三元一次方程组， 不属于二元一次方程组，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，根据定义分别判断即可.
8．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、 3x-4y=3×4-4×1=8≠16 ，错误；
B、 x+2y=×4+2×1=1+2≠5 ，错误；
C、 - x+3y=- ×4+3×1=1≠8 ，错误；
D、 ∵2（x-y）=2×（4-1）=6，6y=6×1=6，∴ 2（x-y）=6y ，正确；
故答案为：D.
【分析】把 分别代入各方程，进行计算验证，即可作答.
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①-② 得：4x+()y=0，
由题意得： =0，
∴.
故答案为：B.
【分析】先用 ①减去②时，由题意得y项系数为0，依此列式计算即可.
10．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2+②得，15a=15k，解得a=k，
代入①得，6= k
∴
∵abk≠0，
∴a≠0，b≠0，k≠0，
∴a+b≠0，
∴
故答案为：C.
【分析】先解关于a、b的二元一次方程组，把a、b分别用k表示，再将此代入原式，结合 abk≠0， 进行化简，即可得出结果.
11．【答案】-2或-3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2.
所以代数式a+b+c的值是-2；
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2
所以代数式a+b+c的值是-3
故答案为：-2或-3.
【分析】根据二元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.
12．【答案】（1）解：把②代入①，得x+2x+4=1，解得x=-1.
把x=-1代入②，得y=2故原方程组的解为y=2.
故原方程组的解为
（2）解：化简，得
①+③，得7x=13，解得x= .
把x= 代入①，得y=- .
故原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)先方程(2)系数化为整数，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.
13．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，
由题意得： .
故答案为：B.
【分析】设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，观察图象可得x+y=90，结合∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，建立关于x、y的二元一次方程组即可.
14．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】依题意，得
解得
∴x-y=8-2=6
【分析】根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，建立关于x，y的二元一次方程组求解，最后代值计算即可.
15．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
把x=3代入，得 ，
由③得，y=5，
把y=5代入④得，12+5a=27，
∴a=3，
故答案为：C
【分析】由题意可知，图2中，第一个方程x的系数为23，y的系数为1，相加之和为11；第二个方程x的系数为4，y的系数设为a，相加之和为27，把x=3代入方程组中，解关于y，a的二元一次方程组，即可解答 .
16．【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，列方程组得
解得
故答案为90，20.
【分析】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，根据“总质量=1号电池的数量×每节重+ 5号电池 的数量×每节重”，列出方程组求解即可.
17．【答案】解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人.
依题意得
解得
答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，根据“总人数为120人”和"该校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针”，即可得出关于x， y的二元一次方程组求解，即可得出结果.
18．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
19．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
20．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
1 / 1初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习
一、二元一次方程
1．下列方程：①x+y=1；②2x- =1；③x2+y2=1；④5（x+y）=7（x-y）；⑤x2=1；⑥x+ =4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ①x+y=1是二元一次方程；②2x- =1，是二元一次方程；③x2+y2=1，是二元二次方程；④5（x+y）=7（x-y），化简得12y-2x=0，是二元一次方程；⑤x2=1是一元二次方程；⑥x+ =4， 是一元一次方程；
综上， ①②④ 是二元一次方程.
故答案为：C.
【分析】 如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
3．为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球（篮球、排球均至少买个），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=
∵x，y均为正整数
∴x=1，y=12；x=4，y=8；x=7，y=4.
所以购买资金恰好用完的情况下，购买方案有3种.
故答案为：B.
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据总金额为1200元，建立方程，依此把y用x表示，结合x，y均为正整数分别讨论，即可解答.
4．若x|a|-1+（a-2）y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵x|a|-1+（a-2）y=1是关于x，y的二元一次方程，
∴|a|-1=1，a-2≠0，
解得a=±2，且a≠2，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义，分别列式，联立求解，即可解答.
5．已知二元一次方程 x+3y=6，用含x的代数式表示y为 .
【答案】y=2- x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ∵ x+3y=6，
∴3y=6- x，
∴y=2- x .
故答案为：y=2- x .
【分析】根据等式的性质，经过移项，系数化为1，即可用含x的代数式表示y，即可解答.
6．若 与 都是方程ax-by=3的解，则a= ，b= .
【答案】-3；-3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得.
故答案为：-3，-3.
【分析】根据题意把 与 分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程，再联立求解即可.
二、二元一次方程组及其解法
7．下列方程组中，不属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 是二元一次方程组，不符合题意；
B、 是二元一次方程组，不符合题意；
C、 是二元一次方程组，不符合题意；
D、 是三元一次方程组， 不属于二元一次方程组，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，根据定义分别判断即可.
8．若方程x-y=3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 则这个方程可以是（ ）
A．3x-4y=16 B． x+2y=5 C．- x+3y=8 D．2（x-y）=6y
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、 3x-4y=3×4-4×1=8≠16 ，错误；
B、 x+2y=×4+2×1=1+2≠5 ，错误；
C、 - x+3y=- ×4+3×1=1≠8 ，错误；
D、 ∵2（x-y）=2×（4-1）=6，6y=6×1=6，∴ 2（x-y）=6y ，正确；
故答案为：D.
【分析】把 分别代入各方程，进行计算验证，即可作答.
9．在解二元一次方程组 时，若①-②可直接消去未知数y，则 和 （ ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①-② 得：4x+()y=0，
由题意得： =0，
∴.
故答案为：B.
【分析】先用 ①减去②时，由题意得y项系数为0，依此列式计算即可.
10．若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2+②得，15a=15k，解得a=k，
代入①得，6= k
∴
∵abk≠0，
∴a≠0，b≠0，k≠0，
∴a+b≠0，
∴
故答案为：C.
【分析】先解关于a、b的二元一次方程组，把a、b分别用k表示，再将此代入原式，结合 abk≠0， 进行化简，即可得出结果.
11．若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c= .
【答案】-2或-3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2.
所以代数式a+b+c的值是-2；
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2
所以代数式a+b+c的值是-3
故答案为：-2或-3.
【分析】根据二元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.
12．用适当的方法解下列方程组.
（1）
（2）
【答案】（1）解：把②代入①，得x+2x+4=1，解得x=-1.
把x=-1代入②，得y=2故原方程组的解为y=2.
故原方程组的解为
（2）解：化简，得
①+③，得7x=13，解得x= .
把x= 代入①，得y=- .
故原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)先方程(2)系数化为整数，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.
三、二元一次方程组的应用
13．如图所示，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，
由题意得： .
故答案为：B.
【分析】设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，观察图象可得x+y=90，结合∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，建立关于x、y的二元一次方程组即可.
14．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x-y=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】依题意，得
解得
∴x-y=8-2=6
【分析】根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，建立关于x，y的二元一次方程组求解，最后代值计算即可.
15．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟的方程组形式表述出来，就是 在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
把x=3代入，得 ，
由③得，y=5，
把y=5代入④得，12+5a=27，
∴a=3，
故答案为：C
【分析】由题意可知，图2中，第一个方程x的系数为23，y的系数为1，相加之和为11；第二个方程x的系数为4，y的系数设为a，相加之和为27，把x=3代入方程组中，解关于y，a的二元一次方程组，即可解答 .
16．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克.
【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，列方程组得
解得
故答案为90，20.
【分析】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，根据“总质量=1号电池的数量×每节重+ 5号电池 的数量×每节重”，列出方程组求解即可.
17．
2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人
【答案】解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人.
依题意得
解得
答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，根据“总人数为120人”和"该校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针”，即可得出关于x， y的二元一次方程组求解，即可得出结果.
四、三元一次方程组及其解法
18．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
19．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
20．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
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