浙教版七年级下册 2.2 二元一次方程组 教案

二元一次方程组
一、教学目标
(一)知识与技能：1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
(二)过程与方法：经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程，了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念、在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
(三)情感态度与价值观：让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想.
二、教学重点、难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.
难点：二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解.
三、教学过程
知识回顾
1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解：设胜的场数是x，则负的场数是(10-x)，根据题意得：
2x+(10-x)=16
解得，x=6
负的场数：10-6=4
答：这个队胜6场，负4场.
思考
上述问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x ，负的场数是 y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？
胜的场数+负的场数=总场数 x+y=10
胜场积分+负场积分=总积分 2x+y=16
二元一次方程
x+y=10；2x+y=16
这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组
上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.
把这两个方程合在一起，写成，就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
注：(1) 2个未知数；(2) 未知数的项的次数是1； (3) 方程的左右两边都是整式.
探究
满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16.
x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解. 我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作.
联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
练习
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二道工序所完成的件数相等？
解：设第一道工序每天安排x人，第二道工序每天安排y人，依题意，列方程组得
，解得
答：第一道工序每天安排4人，第二道工序每天安排3人，可使两道工序每天完成的件数相等.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解.