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5.5 分式方程 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，是分式方程的是
A． B． C． D．
2．方程的解为
A． B． C． D．
3．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从地沿相同路线跑向距地5千米的地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从地出发，两人恰好同时到达地，设小开跑步的速度为每小时千米，则可列方程为
A． B．
C． D．
4．若关于的方程无解，则的值为
A． B．0或 C．0或1 D．或1
5．市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示
A．从市开往甲地列车的速度 B．从市开往乙地列车的速度
C．从市开往甲地的时间 D．从市开往乙地的时间
6．若分式方程有增根，则的值为
A．1 B． C．2 D．
7．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A．每天比原计划多修，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修，结果提前10天完成
8．甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了 零件．
A．12个 B．18个 C．24个 D．30个
二．填空题（共4小题）
9．解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是 ．
10．甲同学2小时清点完一批图书的一半，乙同学加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书，如果乙同学单独清点这批图书需要小时，根据题意列方程 ．
11．为了改善生态环境，计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．
12．已知和两个有理数，规定一种新运算“”为：（其中，若，则 ．
三．解答题（共3小题）
13．解方程：
（1）；
（2）．
14．关于的分式方程．
（1）若方程的增根为，求的值；
（2）若方程无解，求的值．
15．翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表：
《红岩》 《林海雪原》
单价（元本）
购买花费（元 675 540
已知首次购买到的两种书籍数量相等．
（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？
（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？
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5.5 分式方程 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，是分式方程的是
A． B． C． D．
解：、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2．方程的解为
A． B． C． D．
解：去分母，得，
整理，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
故选：．
3．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从地沿相同路线跑向距地5千米的地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从地出发，两人恰好同时到达地，设小开跑步的速度为每小时千米，则可列方程为
A． B．
C． D．
解：根据题意，得，
故选：．
4．若关于的方程无解，则的值为
A． B．0或 C．0或1 D．或1
解：，
方程两边同乘，得：，即：，
分式方程无解，
①整式方程无解，此时，
②分式方程有增根，则：，
，
把代入，得：，
解得：，
综上，或．
故选：．
5．市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示
A．从市开往甲地列车的速度 B．从市开往乙地列车的速度
C．从市开往甲地的时间 D．从市开往乙地的时间
解：中的分母为，，对应题目中从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米时，
方程中表示从市开往乙地列车的速度．
故选：．
6．若分式方程有增根，则的值为
A．1 B． C．2 D．
解：因为，
去分母得：，
解得：，
因为分式方程有增根，
所以，即：是方程增根，
所以．
故选：．
7．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A．每天比原计划多修，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修，结果提前10天完成
解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：．
8．甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了 零件．
A．12个 B．18个 C．24个 D．30个
解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
甲、乙二人合做1小时共做了30个零件．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是 ．
解：设，则原方程化为
两边都乘以，得
，
故答案为：．
10．甲同学2小时清点完一批图书的一半，乙同学加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书，如果乙同学单独清点这批图书需要小时，根据题意列方程 ．
解：由题意可得：，
故答案为：．
11．为了改善生态环境，计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵 ．
解：设原计划每天种树棵，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：120棵．
12．已知和两个有理数，规定一种新运算“”为：（其中，若，则 ．
解：（其中，，
，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边同时乘，
得，
化简，得，
解得．
检验：把代入，得，
原分式方程的解为．
（2）方程两边同时乘，
得，
化简，得，
整理，得，
解得．
检验：把代入，得，
原分式方程无解．
14．关于的分式方程．
（1）若方程的增根为，求的值；
（2）若方程无解，求的值．
解：（1）去分母并整理得，
因为是原方程的增根，
所以，
解得．
（2）去分母并整理得，
①当时，该整式方程无解，
此时；
②当时，要使原方程无解，
则，即或，
把代入整式方程，的值不存在，
把代入整式方程，得．
综合①②得或．
15．翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表：
《红岩》 《林海雪原》
单价（元本）
购买花费（元 675 540
已知首次购买到的两种书籍数量相等．
（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？
（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？
解：（1）由题知，学校购买《红岩》的单价为元本，
购买《林海雪原》的单价为元本，，
根据题意，得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
（元本）．
答：学校购买《红岩》的单价为15元本，《林海雪原》的单价为12元本；
（2）设购买《林海雪原》本，，则购买《红岩》本，
根据题意，得：，
解得．
答：这次购买《林海雪原》300本．
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