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5.3 分式的乘除 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列分式是最简分式的是
A． B．
C． D．
2．下列约分正确的是
A． B．
C． D．
3．将分式约分的结果是
A． B． C． D．
4．若是一个最简分式，则△可以是
A． B． C．3 D．
5．计算：
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
7．计算的结果是
A． B． C． D．
8．若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是
A．为自然数 B．为大于0的偶数
C．为大于1的奇数 D．为正整数
二．填空题（共4小题）
9．计算： ．
10．有分别写有，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
11．化简： ．
12．在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则表示的式子为 ．
三．解答题（共3小题）
13．计算：．
14．如表，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式，若该题化简的结果为．
（1）求代数式；
（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？
化简：的结果为____．
15．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：，即
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，
根据材料解答问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.3 分式的乘除 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列分式是最简分式的是
A． B．
C． D．
解：、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项不符合题意．
、该分式符合最简分式的定义．故本选项符合题意；
、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项不符合题意；
、该分式的分子为，分母为，所以该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项不符合题意；
故选：．
2．下列约分正确的是
A． B．
C． D．
解：、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项错误．
故选：．
3．将分式约分的结果是
A． B． C． D．
解：．
故选：．
4．若是一个最简分式，则△可以是
A． B． C．3 D．
解：、△，原式是最简分式，故符合题意；
、△，原式不是分式，故不符合题意；
、△，原式不是分式，故，不符合题意；
、△，原式，原式不是最简分式，故不符合题意．
故选：．
5．计算：
A． B． C． D．
解：原式
，
故选：．
6．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解：、，故该选项不符合题意；
、，故该选项不符合题意；
、，故该选项不符合题意；
、，故该选项符合题意；
故选：．
7．计算的结果是
A． B． C． D．
解：原式．
故选：．
8．若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是
A．为自然数 B．为大于0的偶数
C．为大于1的奇数 D．为正整数
解：原式
，
由于是正整数，
所以是大于1的奇数．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．计算： ．
解：
，
故答案为：．
10．有分别写有，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
解：，
，
，都不是最简分式，
无法化简，是最简分式，
故使得分式为最简分式，则应选择写有的卡片．
故答案为：．
11．化简： ．
解：
，
故答案为：．
12．在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则表示的式子为 ．
解：，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．计算：．
解：原式
．
14．如表，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式，若该题化简的结果为．
（1）求代数式；
（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？
化简：的结果为____．
解：（1）
，
．
（2）令，
解得：，
原分式有意义时，不能取，此时分式的值为0，
故化简结果不可以等于．
15．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：，即
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，
根据材料解答问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
解：（1），
，
，
即，
；
（2）令，
，，，
原式，
．
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