中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 分式 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C．全体实数 D．
2．（3分）若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小为原来值的 D．缩小为原来值的
3．（3分）下列分式中，最简分式是
A． B． C． D．
4．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少1小时，设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
5．（3分）若和互为相反数，且，则的值是
A． B．0
C．1 D．不能计算出具体数字
6．（3分）一辆汽车以60千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从城到城需要 小时．
A． B． C． D．
7．（3分）若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是
A． B． C． D．4
8．（3分）若和互为倒数，则的值是
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（3分）已知关于的方程有增根，则的值为
A．4 B．5 C．6 D．
10．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是
A．0.5米秒 B．1米秒 C．1.5米秒 D．2米秒
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）当 时，分式的值为零．
12．（4分）一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为 千米时，下山的速度为千米时，求货车上下山的平均速度 千米时．
13．（4分）关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为 ．
14．（4分）劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有名学生，则可列分式方程为 ．
15．（4分）已知，则的值为 ．
16．（4分）为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是 元．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）计算：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）甲、乙单独完成一件工作，甲需要，乙比甲多用．
（1）他们合作的工作量是多少？
（2）甲做比乙做的工作量多多少．
21．（8分）甲、乙两位同学进行跳绳训练，已知甲跳300个与乙跳270个所用的时间相同，甲每分钟比乙多跳19个．求甲、乙两人每分钟各跳多少个？
22．（10分）已知关于的分式方程
（1）若方程有增根，求的值；
（2）若方程的解为负数，求的取值范围．
23．（10分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为 ．
小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，可列方程为 ．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
24．（10分）阅读下面材料，解答后面的问题：
解方程：
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：
都是方程的解，
当时，，解得；当时，，解得：．
经检验：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
（1）若在方程中，设 ，则原方程可化为 ，原方程的解为 ；
（2）模仿上述换元法解方程：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C．全体实数 D．
解：分式在实数范围内有意义，
，
．
故选：．
2．（3分）若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小为原来值的 D．缩小为原来值的
解：根据题意，得，则分式的值不变．
故选：．
3．（3分）下列分式中，最简分式是
A． B． C． D．
解：、，故此选项不符合题意；
、是最简分式，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少1小时，设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
解：设型机器人每小时搬运建筑材料，则型机器人每小时搬运的建筑材料，根据题意可得：
．
故选：．
5．（3分）若和互为相反数，且，则的值是
A． B．0
C．1 D．不能计算出具体数字
解：和互为相反数，且，
，，
，
故选：．
6．（3分）一辆汽车以60千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从城到城需要 小时．
A． B． C． D．
解：、两地的距离：千米，
从到的速度是：千米小时，则
城到城需要的时间是：小时．
故选：．
7．（3分）若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是
A． B． C． D．4
解：原式．
、，结果是整数，故符合；
、，结果是分式，故不符合；
、，结果是分式，故不符合；
、，结果是整式，故不符合；
故选：．
8．（3分）若和互为倒数，则的值是
A．6 B．7 C．8 D．9
解：和互为倒数，
，
，
故选：．
9．（3分）已知关于的方程有增根，则的值为
A．4 B．5 C．6 D．
解：方程有增根，
，
，
，
，
，
把代入整式方程解得，
故选：．
10．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是
A．0.5米秒 B．1米秒 C．1.5米秒 D．2米秒
解：设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
小敏通过路段时的速度是1米秒．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）当 1 时，分式的值为零．
解：分式的值为零，
，，
解得：．
故答案为：1．
12．（4分）一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为 千米时，下山的速度为千米时，求货车上下山的平均速度 千米时．
解：设上山的路程为，根据题意得出：．
故答案为：．
13．（4分）关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为 ．
解：关于的分式方程有增根，
，
，
此分式方程的增根为，
故答案为：．
14．（4分）劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有名学生，则可列分式方程为 ．
解：依题意有：．
故答案为：．
15．（4分）已知，则的值为 ．
解：，
，
，
，即，
则，
故答案为：．
16．（4分）为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是 85 元．
解：设第二天每棵树苗售价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
故答案为：85．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
解：
．
18．（6分）计算：．
解：
．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
20．（8分）甲、乙单独完成一件工作，甲需要，乙比甲多用．
（1）他们合作的工作量是多少？
（2）甲做比乙做的工作量多多少．
解：（1）根据题意得：
，
则他们合作的工作量是；
（2）根据题意得：
，
则甲做比乙做的工作量多．
21．（8分）甲、乙两位同学进行跳绳训练，已知甲跳300个与乙跳270个所用的时间相同，甲每分钟比乙多跳19个．求甲、乙两人每分钟各跳多少个？
解：设乙每分钟跳个，则甲每分钟跳个，
依题意得：，
解得：，
经检验是该分式方程的解，
乙每分钟跳171个，甲每分钟跳个，
答：甲每分钟各跳190个，乙每分钟跳171个．
22．（10分）已知关于的分式方程
（1）若方程有增根，求的值；
（2）若方程的解为负数，求的取值范围．
解：（1），
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
的值为6或；
（2）方程的解为负数，
且，
且，
且且，
的取值范围为：且．
23．（10分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为 ．
小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，可列方程为 ．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为：；
小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，可列方程为：；
故答案为：；；
（2）设乙型机器人每小时搬运产品，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运产品．
24．（10分）阅读下面材料，解答后面的问题：
解方程：
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：
都是方程的解，
当时，，解得；当时，，解得：．
经检验：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
（1）若在方程中，设 ，则原方程可化为 ，原方程的解为 ；
（2）模仿上述换元法解方程：．
解：（1）设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以得：，解得：或5，
经检验：和5都是方程的解．
当时，，解得；
当时，，解得：．
经检验：和是原分式方程的解，
故答案为：，，或；
（2）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以得：，解得：，
经检验：都是方程的解．
当时，，该方程无解；
当时，，解得：．
经检验：是原分式方程的解，
原分式方程的解为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
