第三章 整式的乘除 单元自测题（含解析）浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册 第三章 整式的乘除 单元自测题
一、单选题
1．若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
2．计算的符合题意结果是（　　）
A． B． C． D．
3．某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，则b的值为（　　）
A．4 B． C．12 D．
7．计算所得结果为（　　）
A． B． C． D．
8．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．＋ B．－ C．× D．÷
9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
10．下列运算一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝　 　．
12．若，，则　 　．
13．若，则　 　，　 　．
14．已知，则的值为　 　．
三、计算题
15．
16．计算：（a﹣b）（a+b）．
17．计算：
（1）．
（2）（用简便方法计算）．
18．先化简，再求值：
，其中，．
四、解答题
19．先化简，再求值：，其中，．
20．证明是13的倍数．
五、综合题
21．已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
22．如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为　 　（用含字母a，b的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式是　 　；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则　 　；
②计算：．
23．如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形．
（1）观察图形，请你写出、、之间的等量关系式；
（2）若，利用（1）中的结论，求的值；
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5=0，
解得：m=5，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据“乘积中不含x的一次项”可得m﹣5=0，再求出m的值即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A.，能用平方差公式计算，不符合题意；
B.，不能用平方差公式计算，符合题意；
C.，能用平方差公式计算，不符合题意；
D.，能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. 不是同类项，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴ ，解得或
∴b＝±12，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式可得，再利用待定系数法可得，最后求出a、b的值即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法运算方法求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），
由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案。
10．【答案】C
【解析】【解答】A.与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则计算求解即可。
11．【答案】12
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案为：12．
【分析】将代数式a2m＋n变形为，再将am＝2，an＝3代入计算即可。
12．【答案】12
【解析】【解答】解：由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】利用完全平方公式可得，再将数据代入求出，最后将其代入计算即可。
13．【答案】-6；11
【解析】【解答】解：∵（x-5）（x+a）==，，
∴，
∴b=5-a，-5a=30，
∴a=-6，b=11，
故答案为：-6，11．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=5-a，-5a=30，最后求出a、b的值即可。
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵a+2b=1，
∴a2 4b2+4b=（a+2b）（a 2b）+4b
=（a 2b）+4b
= a+2b=1，
故答案为：1．
【分析】先根据平方差公式将待求式子化为（a+2b）（a 2b）+4b，再代值将原式化简得出a+2b，再代值计算即可.
15．【答案】解：原式=
【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则“多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”计算即可求解.
16．【答案】解：（a﹣b）（a+b）=a2-b2.
【解析】【分析】利用平方差公式直接进行计算.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）将原式变形为，再计算即可。
18．【答案】解：
当x＝2，y＝ 1时，
原式＝4×22＋（ 1） 3
＝16 1 3
＝12．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
19．【答案】解：
，
当 ，时，
原式.
【解析】【分析】利用整式的混合运算化简，再将，代入计算即可。
20．【答案】证明：，
，
∵26能被13整除，
∴结论成立．
【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.
21．【答案】（1）解：∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，
∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3∴m n＝2，2m﹣n＝3．
（2）解：∵4m2﹣n2＝15，∴，
∵，∴2m＋n＝5，
联立得，
解得，∴m＋n＝3．
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方，同底数幂的除法计算方法求解即可；
（2）利用平方差公式可得，再将数据代入可得，再求出m、n的值，最后计算即可。
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：①8 ②原式．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶
故答案为∶
（2）得到的等式是
故答案为∶
（3）①∵，，
∴，
∴，
即；
故答案为∶8
【分析】（1）利用割补法可得答案；
（2）根据（1）的结论可得；
（3）①利用平方差公式计算即可；
②利用平方差公式计算即可。
23．【答案】（1）解：．理由如下：
观察图形知，图中大正方形的面积为：，阴影面积为：，
则图中个小长方形面积的和为：；
图中个小长方形面积的和为：；
由此得出：．
（2）解：由（1）中的结论可知，，
，
等号两边平方得，，
，
．
（3）解：∵，
设，，而
则
则 ．
即
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个面积可得；
（2）利用（1）的计算方法可得，再求解即可；
（3）设，，而，则 再利用（1）的计算方法可得答案。