初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组
一、A练就好基础
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】A、 是二元二次方程组，错误；
B、 是二元一次方程组，正确；
C、 ，是分式方程，错误；
D、 是三元一次方程组，错误.
故答案为：B.
【分析】 二元一次方程组定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。根据定义分别判断，即可解答.
2．下列以 为解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、3x+z=3×2+（-1）=5， 2x+3y=2×2+（-3）=-1≠7，错误；
B、3x+z=3×2+（-1）=5≠-5， 2x+3y=2×2+（-3）=-1≠7，错误；
C、3x+z=3×2+（-1）=5， 2x-3y=2×2-（-3）=7，正确；
D、3x+z=3×2+（-1）=5≠-5， 2x+3y=2×2-（-3）=7≠-7，错误；
故答案为：C.
【分析】把x、y的值分别代入各方程组进行验证，即可作答.
3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲、乙两种奖品共30件，所以x+y=30.甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400.由上可得方程组 .
故答案为：B.
【分析】 设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件， 根据奖品数量为30件和两种奖品的花费为400元，建立关于x、y的二元一次方程，即可作答.
4．（2019七下·长春月考）已知 是二元一次方程组 的解，则m－n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】已知 是二元一次方程组 的解，可得 ，解得m=1，n=-3，所以m-n=4，
故答案为：D.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
5．下列方程中与方程3y+5x=27组成的方程组的解是 的是（ ）
A．4x+6y=-6 B．4x+7y-40=0
C．2x-3y=13 D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、4x+6y=4×3+6×4=36≠-6，错误；
BD、4x+7y-40=4×3+7×4-40=0，B正确，D错误；
C、2x-3y=2×3-3×4=-6≠13，错误.
故答案为：B.
【分析】把 分别代入各式进行验证，即可作答.
6．若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则（a-1）2021= .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵方程组 是关于x，y的二元一次方程组，∴a=0，∴（a-1）2021=-1.
【分析】根据 是关于x，y的二元一次方程组，得出z项的系数为0，则可得到a=0，再将a值代入原式计算，即可解答.
7．关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数m的值为正整数，则整数m的值为 .
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x+y=2，
∴2x+3y=2（x+y）+y=4+y=m，
∵x+y=2，x、y为正整数，
∴x=1，y=1，
∴m=4+y=5.
故答案为：5.
【分析】由x+y=2得出4+y=m，再根据方程组的解是正整数，结合x+y=2，得出x=1，y=1，最后计算m的值即可.
8．在① ，② ；③ ；④ 这四组数中，为方程3x+2y=-7的解的是 ，为方程 x-y=1的解的是 .上述两个方程的公共解是 .（填序号）
【答案】③④；①②④；④
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①∵ 3x+2y=3×（-4）+2×（-11）=-34≠-7， x-y =×（-4）-（-11）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
②∵ 3x+2y=3×0+2×（-1）=-2≠-7， x-y=×0-（-1）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
③∵ 3x+2y=3×1+2×（-5）=-7， x-y =×1-（-5）=≠1，
∴ 是方程3x+2y=-7的解；
④∵ 3x+2y=3×（-）+2×（-）=-7， x-y=1 =×（-）-（-）=1，
∴ 是3x+2y=-7的解，也是方程 x-y=1的解 ；
综上， ③④ 是方程3x+2y=-7 的解； ①②④ 是 方程 x-y=1的解 ；④是两个方程的公共解.
故答案为：③④ ，①②④，④.
【分析】把各组值分别代入方程3x+2y=-7和方程 x-y=1进行验证，满足3x+2y=-7即是方程3x+2y=-7的解 ；满足 x-y=1即是方程 x-y=1的解，满足上述两个方程，即是它们的公共解.
9．小亮解方程组
的解为
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，则★= .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12，得2×5-y=12，解得y=-2，∴★为-2.
故答案为：-2.
【分析】根据题意，把x=5代入方程2x-y=12中，得出一个关于y的一元一次方程求解，即可解答.
10．根据题意列出方程组
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一个笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意，得 ，
（2）解：设有x只鸡，y只笼，
则，
解得，
答： 有25只鸡，6个笼.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据“两种邮票的数量为13枚和总费用为20元”，建立关于x、y的二元一次方程组即可；
(2)设有x只鸡，y只笼，根据“ 若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一个笼无鸡可放”，建立方程组求解即可.
二、B更上一层楼
11．在下列方程：①x-y=-1；②2x+y=0；③x+2y=-3；④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①x-y=-1-2=-3≠-1；
②2x+y=2×（-1）+2=0；
③x+2y=-1+2=1≠-3；
④3x+2y=3×（-1）+2×2=1 ；
综上， 是方程2x+y=0和3x+2y=1的解.
故答案为： C .
【分析】把分别代入各方程进行验证，如果左右相等，即是方程的解，否则就不是方程的解.
12．已知方程组 的解是 求该方程组的解及m的值.
【答案】解：将y=1代入方程x-y=2，解得x=3，
即该方程组的解是 ，
再将 代入方程2x+my=2m+8，解得m=-2.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把y=1代入方程x-y=2求出x值，再把x和y的值代入方程2x+my=2m+8，得出关于m的一元一次方程求解即可.
13．已知（x-3）2+|2x-3y+6|=0，求（x-y）111的值.
【答案】解：∵（x-3）2+|2x-3y+6|=0，
∴x-3=0，2x-3y+6=0，
∴x=3，y=4，
∴（x-y）111的值为-1.
【知识点】二元一次方程组的解；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数之和等于0，则每个非负数分别等于0，依此分别列出方程，联立求解，最后代值计算即可.
14．甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了b，求得的解为 ；乙看错了a，求得的解为 ，请求出a，b正确的值.
【答案】解：将甲的解 ，代入方程ax+y=3，解得a=4，再将乙的解 代入方程2x-by=1，解得b=-1.
∴a=4，b=-1.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】 甲看错了b， 说明含a的二元一次方程的解是正确的，则可把甲的解代入ax+y=3中可求a值，乙看错了a，说明含b的二元一次方程的解是正确的，则可把乙的解代入2x+by=1中可求b值.
三、C开拓新思路
15．规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组.
（1）方程3x+y=5的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于x，y的方程组 为共轭方程组，则a= ，b= .
（3）若方程x+ky=b中x，y的值满足下列表格：
x -1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 .
【答案】（1）x+3y=5
（2）1；1
（3） x+y=-1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）方程3x+y=5的共轭二元一次方程是x+3y=5，
故答案为x+3y=5.
（2）由题意得， 且1-a≠1，2a-2≠1
解得a=1，b=1，
故答案为1，1.
（3）方程x+ky=b中，当x=-1时，y=0；当x=0时，y=2.
∴ ，解得
这个方程的共轭二元一次方程是- x+y=-1
故答案为- x+y=-1.
【分析】(1)根据共轭二元一次方程的定义作答即可；
(2)根据共轭二元一次方程定义建立关于a、b的二元一次方程组求解，结合各项系数不等于1，即可解答；
(3)根据列表，利用待定系数法求出k、b值，再根据共轭二元一次方程的定义作答即可.
1 / 1初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组
一、A练就好基础
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列以 为解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·长春月考）已知 是二元一次方程组 的解，则m－n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列方程中与方程3y+5x=27组成的方程组的解是 的是（ ）
A．4x+6y=-6 B．4x+7y-40=0
C．2x-3y=13 D．以上答案都不对
6．若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则（a-1）2021= .
7．关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数m的值为正整数，则整数m的值为 .
8．在① ，② ；③ ；④ 这四组数中，为方程3x+2y=-7的解的是 ，为方程 x-y=1的解的是 .上述两个方程的公共解是 .（填序号）
9．小亮解方程组
的解为
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，则★= .
10．根据题意列出方程组
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一个笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
二、B更上一层楼
11．在下列方程：①x-y=-1；②2x+y=0；③x+2y=-3；④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
12．已知方程组 的解是 求该方程组的解及m的值.
13．已知（x-3）2+|2x-3y+6|=0，求（x-y）111的值.
14．甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了b，求得的解为 ；乙看错了a，求得的解为 ，请求出a，b正确的值.
三、C开拓新思路
15．规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组.
（1）方程3x+y=5的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于x，y的方程组 为共轭方程组，则a= ，b= .
（3）若方程x+ky=b中x，y的值满足下列表格：
x -1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】A、 是二元二次方程组，错误；
B、 是二元一次方程组，正确；
C、 ，是分式方程，错误；
D、 是三元一次方程组，错误.
故答案为：B.
【分析】 二元一次方程组定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。根据定义分别判断，即可解答.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、3x+z=3×2+（-1）=5， 2x+3y=2×2+（-3）=-1≠7，错误；
B、3x+z=3×2+（-1）=5≠-5， 2x+3y=2×2+（-3）=-1≠7，错误；
C、3x+z=3×2+（-1）=5， 2x-3y=2×2-（-3）=7，正确；
D、3x+z=3×2+（-1）=5≠-5， 2x+3y=2×2-（-3）=7≠-7，错误；
故答案为：C.
【分析】把x、y的值分别代入各方程组进行验证，即可作答.
3．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲、乙两种奖品共30件，所以x+y=30.甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400.由上可得方程组 .
故答案为：B.
【分析】 设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件， 根据奖品数量为30件和两种奖品的花费为400元，建立关于x、y的二元一次方程，即可作答.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】已知 是二元一次方程组 的解，可得 ，解得m=1，n=-3，所以m-n=4，
故答案为：D.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、4x+6y=4×3+6×4=36≠-6，错误；
BD、4x+7y-40=4×3+7×4-40=0，B正确，D错误；
C、2x-3y=2×3-3×4=-6≠13，错误.
故答案为：B.
【分析】把 分别代入各式进行验证，即可作答.
6．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵方程组 是关于x，y的二元一次方程组，∴a=0，∴（a-1）2021=-1.
【分析】根据 是关于x，y的二元一次方程组，得出z项的系数为0，则可得到a=0，再将a值代入原式计算，即可解答.
7．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x+y=2，
∴2x+3y=2（x+y）+y=4+y=m，
∵x+y=2，x、y为正整数，
∴x=1，y=1，
∴m=4+y=5.
故答案为：5.
【分析】由x+y=2得出4+y=m，再根据方程组的解是正整数，结合x+y=2，得出x=1，y=1，最后计算m的值即可.
8．【答案】③④；①②④；④
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①∵ 3x+2y=3×（-4）+2×（-11）=-34≠-7， x-y =×（-4）-（-11）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
②∵ 3x+2y=3×0+2×（-1）=-2≠-7， x-y=×0-（-1）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
③∵ 3x+2y=3×1+2×（-5）=-7， x-y =×1-（-5）=≠1，
∴ 是方程3x+2y=-7的解；
④∵ 3x+2y=3×（-）+2×（-）=-7， x-y=1 =×（-）-（-）=1，
∴ 是3x+2y=-7的解，也是方程 x-y=1的解 ；
综上， ③④ 是方程3x+2y=-7 的解； ①②④ 是 方程 x-y=1的解 ；④是两个方程的公共解.
故答案为：③④ ，①②④，④.
【分析】把各组值分别代入方程3x+2y=-7和方程 x-y=1进行验证，满足3x+2y=-7即是方程3x+2y=-7的解 ；满足 x-y=1即是方程 x-y=1的解，满足上述两个方程，即是它们的公共解.
9．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12，得2×5-y=12，解得y=-2，∴★为-2.
故答案为：-2.
【分析】根据题意，把x=5代入方程2x-y=12中，得出一个关于y的一元一次方程求解，即可解答.
10．【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意，得 ，
（2）解：设有x只鸡，y只笼，
则，
解得，
答： 有25只鸡，6个笼.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据“两种邮票的数量为13枚和总费用为20元”，建立关于x、y的二元一次方程组即可；
(2)设有x只鸡，y只笼，根据“ 若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一个笼无鸡可放”，建立方程组求解即可.
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①x-y=-1-2=-3≠-1；
②2x+y=2×（-1）+2=0；
③x+2y=-1+2=1≠-3；
④3x+2y=3×（-1）+2×2=1 ；
综上， 是方程2x+y=0和3x+2y=1的解.
故答案为： C .
【分析】把分别代入各方程进行验证，如果左右相等，即是方程的解，否则就不是方程的解.
12．【答案】解：将y=1代入方程x-y=2，解得x=3，
即该方程组的解是 ，
再将 代入方程2x+my=2m+8，解得m=-2.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把y=1代入方程x-y=2求出x值，再把x和y的值代入方程2x+my=2m+8，得出关于m的一元一次方程求解即可.
13．【答案】解：∵（x-3）2+|2x-3y+6|=0，
∴x-3=0，2x-3y+6=0，
∴x=3，y=4，
∴（x-y）111的值为-1.
【知识点】二元一次方程组的解；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数之和等于0，则每个非负数分别等于0，依此分别列出方程，联立求解，最后代值计算即可.
14．【答案】解：将甲的解 ，代入方程ax+y=3，解得a=4，再将乙的解 代入方程2x-by=1，解得b=-1.
∴a=4，b=-1.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】 甲看错了b， 说明含a的二元一次方程的解是正确的，则可把甲的解代入ax+y=3中可求a值，乙看错了a，说明含b的二元一次方程的解是正确的，则可把乙的解代入2x+by=1中可求b值.
15．【答案】（1）x+3y=5
（2）1；1
（3） x+y=-1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）方程3x+y=5的共轭二元一次方程是x+3y=5，
故答案为x+3y=5.
（2）由题意得， 且1-a≠1，2a-2≠1
解得a=1，b=1，
故答案为1，1.
（3）方程x+ky=b中，当x=-1时，y=0；当x=0时，y=2.
∴ ，解得
这个方程的共轭二元一次方程是- x+y=-1
故答案为- x+y=-1.
【分析】(1)根据共轭二元一次方程的定义作答即可；
(2)根据共轭二元一次方程定义建立关于a、b的二元一次方程组求解，结合各项系数不等于1，即可解答；
(3)根据列表，利用待定系数法求出k、b值，再根据共轭二元一次方程的定义作答即可.
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