第1章 平行线 练习题（含解析） 2021-2022学年浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编

第1章 平行线
一、单选题
1．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的．如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与∠1构成同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）如图，说法正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
4．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( )
A． B． C． D．
5．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（　　）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
6．（2022春·浙江嘉兴·七年级统考期末）我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线一定平行，其判定依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
7．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠3＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
8．（2022春·浙江温州·七年级统考期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A．129° B．72° C．51° D．18°
9．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则( )
A． B．
C． D．
10．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①② B．②③ C．①②④ D．②
12．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）下列图案中，由如图所示的图案通过平移后得到的是（ ）
A．B． C． D．
13．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
14．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2022春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是__________．
16．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°．
17．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．
18．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝________．
19．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝___°．
20．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，已知ABCD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
（1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 _____；
（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 _____．
三、解答题
21．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且．灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．
(1)若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点．
①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求的度数．
②如图2，过作交于点，则在转动过程中，求与的比值，并说明理由．
(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？
22．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）已知△ABC与△ADE共顶点A，，顶点B和C在直线上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线上（点D在点E的左侧），且直线．
(1)如图1，顶点A在与之间，判断∠BAD与是否相等，并说明理由．
(2)如图2，顶点A在与之间，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，若，求∠BFE的度数．
(3)若顶点A在直线的下方，且顶点B、A、D不在一条直线上，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，记，，请探究与的数量关系，并直接写出结论．
23．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，已知：，．求证：．
证明：∵（已知），
∴____________（________________________）．
∴（_____________________________）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴____________（__________________________）．
∴（______________________________）．
24．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）如图，在中，点分别在上，且， ．
(1)求证： ；
(2)若平分，，求的度数．
25．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
(1)过点M作平行于BC的直线l．
(2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
①作出平移后的；
②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ．
26．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，在7×5的方格中，三角形ABC的顶点均在格点上，点D为格点．
(1)在图中作出线段DE（E点在格上），使；
(2)在图中作出线段DF（F点在格上），使．
参考答案：
1．A
【分析】根据同位角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：由图可得，与构成同位角的是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是明确同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．
2．A
【分析】根据内错角的定义：两个角位于截线两侧，且在两条被截线之间的一对角，逐一判断即可．
【详解】解：A图中，∠1与∠2是内错角，符合题意；
B图中，∠1与∠2不在两条被截线之间，不是内错角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2是同旁内角，不符合题意；
D图中，∠1与∠2是同位角，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握各自的位置关系是解题关键．
3．B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和是同位角，故本选项错误，不符合题意；
B、和是内错角，故本选项正确，符合题意；
C、和是内错角，故本选项错误，不符合题意；
D、和不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁、被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，并在截线同旁的两个角称为同旁内角是解题的关键．
4．A
【分析】因为∠2是直角，只要找出与∠2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案．
【详解】因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出，
根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
∠5和∠2是内错角，如果度量出，
根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
∠3和∠2是同旁内角，如果度量出，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
所以答案为：A．
【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理．
5．D
【分析】根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
贝贝：利用内错角相等，两直线平行；
晶晶：利用同位角相等，两直线平行；
欢欢：利用内错角相等，两直线平行；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．
6．A
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：根据题意得：两条直线一定平行，其判定依据是同位角相等，两直线平行．
故选：A
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
7．A
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A．由∠1＝∠3，不能判定a∥b，故选项符合题意；
B．∵∠2＝∠4，
∴a∥b，
故选项不符合题意；
C．∵∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
故选项不符合题意；
D．∵∠1+∠4＝180°，∠1＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．C
【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：当时，如图1所示，过点G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴
当时，如图2所示，过点G作，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
综上所述，或，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
9．C
【分析】过点作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系
【详解】解：过点作，如图：
，
∴CD∥EM ，
∴
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．
10．B
【分析】过点B、D、F分别作水平线的垂线，则，根据平行线的性质与光的折射原理即可得到答案
【详解】如图：过点B、D、F分别作水平线的垂线，则
由题知
即：
即
故选B
【点睛】本题考查了平行线的性质，光学原理，读懂题并熟练掌握平行线的性质是关键．
11．D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
12．C
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．由图中所示的图案通过旋转而成，故A错误，不符合题意；
B．由图中所示的图案与原图案成轴对称，不能通过平移得到，故B错误，不符合题意；
C．由图中所示的图案通过平移而成，故C正确，符合题意；
D．由图中所示的图案通过翻折而成，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后图形的形状大小不变，只是改变了位置是解题的关键．
13．C
【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
14．A
【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答．
【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（a＋b），
将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（a＋c－b），
∴阴影部分的周长为：2（a＋b）＋2（a＋c b）＝2a＋2b＋2a＋2c 2b＝4a＋2c，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键．
15．∠6
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠3的同旁内角是∠6．
故答案为：∠6．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
16．65
【分析】先根据已知条件和邻补角的性质得∠DEG=130°，再由折叠的性质得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根据平行线的性质得到∠DEF=65°即可．
【详解】解：∵∠AEG=50°，
∴∠DEG=180°-50°=130°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴ADBC，
∴∠DEF=65°．
故答案为：65．
【点睛】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角．
17．4
【分析】作EF//AB则AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°，可归纳规律∠ME=(∠BME-1+∠DME-1) =，依此建立方程=8°求解即可解答．
【详解】解：如图：作EF//AB
∵AB//CD
∴AB//CD//EF
∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE,
∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°
同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，
∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°
…
∠ME=(∠BME-1+∠DME-1) =
由题意得：=8°，解得n=4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了平行线的性质、探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．
18．56°/56度
【分析】由可得，由可得．
【详解】解：，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
19．270
【分析】过点B作BF∥AE，从而得到CD∥AE∥BF，根据平行线的性质得到∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF=90°，即可得到结论．
【详解】如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线，熟记平行线的性质是解题的关键．
20． 30°/30度 140°/140度
【分析】（1）过点F作FM∥AB，根据平行线的性质求解即可；
（2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）过点F作FM∥AB，
∵FE⊥AB，FM∥AB，
∴FE⊥FM，
∴∠EFM=90°，
∵∠EFG=120°，
∴∠MFG=∠EFG∠EFM=30°，
∵FM∥AB，AB∥CD，
∴FM∥CD，
∴∠FGC=∠MFG=30°，
故答案为：30°；
（2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，
∴∠AEH=∠EHN=20°，
∵∠EHG=50°，
∴∠NHG=∠EHG-∠EHN=30°，
∵HN∥AB，AB∥CD，
∴HN∥CD，
∴∠CGH=∠NHG=30°，
∵∠FGH=20°，
∴∠FGC=∠CGH+∠FGN=50°，
根据（1）知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG，
∴∠MFG=50°，
∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°，
故答案为：140°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
21．(1)①；②比值为，详见解析
(2)灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行
【分析】（1）①当转动50秒时，有，即有，根据，即可得解；②过点作，得到，，即有，，根据，可得，再根据，可得，即问题得解；
（2）设A灯转动秒，两灯的光束互相平行，A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒）即，①当B射线第一次垂直MN时，用时90÷3=30（秒），此时A射线共计运动30+30=60秒，即，即在灯射线到达之前，先证明，即有：，即可求解；②在灯射线到达之后，回到前，根据①中，同理有：，即有：，即可求解；③在灯射线回到后，第二次到前，由题意得：，即可求解，即问题得解．
【详解】（1）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
①当转动50秒时，，
∴，
∴，
故答案为：15°；
②比值为：，理由如下，
如图2，过点作，
∵，
∴，
设两灯转动时间为秒，则，，
∴，，
∴，
即，
又∵，
即，
而，
∴
．
∴．
即比值为：；
（2）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
设A灯转动秒，两灯的光束互相平行，
A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒）
即，
①当B射线第一次垂直MN时，用时90÷3=30（秒），
此时A射线共计运动30+30=60秒，即，
即在灯射线到达之前，如图3所示，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即有：，
解得：（秒）；
②如图4，在灯射线到达之后，回到前，
根据①中，同理有：
∵
即有：，
解得：．
③如图5，在灯射线回到后，第二次到前，
由题意得：
，解得：（舍去）．
综上所述，灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系，厘清角度之间的关系并注意分类讨论是解答本题的关键．
22．(1)，理由见解析
(2)100°
(3)或
【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质直接求解即可得到结论；
（2）根据（1）中的方法可知，，根据角平分线的性质及邻补角的定义等量代换即可得到结论；
（3）令，根据角平分线定义得，，过作，过作，得到，从而根据点与的关系分五种情况求解，由角度和差关系得到，或，联立方程组得到或者．
【详解】（1）解：．
过点A作，如图所示：
，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
（2）解：如图所示：
由（1）可知，
同（1）理可得，
∵BF平分∠ABH，EF平分∠AED，
∴，
∵，
∴，，
；
（3）解：根据点与的关系分五种情况求解：
1..点在的边左侧，如图所示：
令，则根据角平分线定义得，，
过作，过作，则，
，，
①，
在中，，
，
，
②，
由①得，
由②得，
将①代入②得；
2.点在的边上，如图所示：
令，则根据角平分线定义得，，
过作，过作，则，
，，
①，
在中，，
，
，
②，
由①得，
由②得，
将①代入②得；
3.点在内，如图所示：
令，则根据角平分线定义得，，
过作，过作，则，
，，
①，
在中，，
，
，
②，
由①得，
由②得，
将①代入②得；
4.点在的边上，，如图所示：
令，则根据角平分线定义得，，
过作，过作，则，
，，
①，
在中，，
，
，
②，
由①得，
由②得，
将①代入②得，
，，满足；
5.点在的边右侧，如图所示：
令，则根据角平分线定义得，，
过作，过作，则，
，，
①，
在中，，
，
，
②，
由①得，
由②得，
将①代入②得；
综合上述1、2、3、4、5可得或．
【点睛】本题考查平行线的性质，涉及到角平分线的性质、邻补角定义、直角三角形锐角互余等性质，根据题意作出辅助线，分类讨论并根据图形恰当表示出各角之间的关系是解决问题的关键．
23．DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】先通过已知条件证明DEAF，再由两直线平行同位角相等和等量代换证出ABCD，再根据两直线平行，内错角相等得出．
【详解】证明：∵（已知），
∴DEAF（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠1=∠C，求出∠2=∠C，再根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠BAF=180°，求出∠BAF，根据角平分线的定义救出∠2，再求出∠1即可．
【详解】（1）∵DEAC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AFBC；
（2）∵AFBC，
∴∠B+∠BAF=180°，
∵∠B=48°，
∴∠BAF=180°-48°=132°，
∵AC 平分∠BAF，
∴∠2=∠BAF=66°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=66°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
25．(1)见解析
(2)①见解析；②3．
【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l；
（2）①根据平移的性质作图即可；
②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长．
【详解】（1）解：如图，直线l即为所求．
（2）①如图，即为所求．
②∵点P是△ABC内任意一点，
∴平移过程中，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴P点经过的路径长为2＋1＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键．
26．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据格点的特点，点B向右平移3格，向上平移4格到达点A，因此将点D向右平移3格，向上平移4格到达格点即为点E，连接DE即可；
（2）将点D向左平移1格，向上平移2格到达格点F，连接DF，作出AC的平行线即可.
【详解】（1）解：线段DF即为所求作的线段，如图所示：
（2）解：作线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段DF为所求作的线段，如图所示：
或
【点睛】本题主要考查了平移作图，平行线的性质，根据网格的特点作出与已知线段平行的线段，是解题的关键．