浙教版数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第五单元 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使分式有意义，的取值应满足( )
A. B. ．
C. 或． D. 且．
2. 若，则等于( )
A. B. C. D.
3. 若分式的值为，则。( )
A. 或 B. C. D. 且
4. 分式中的，同时扩大倍，则分式的值( )
A. 不变 B. 是原来的倍 C. 是原来的倍 D. 是原来的
5. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A. B. C. D.
6. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
7. 关于式子，下列说法正确的是( )
A. 当时，其值为 B. 当时，其值为
C. 当时，其值为正数 D. 当时，其值为正数
8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
9. 已知，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
10. 试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A. B. C. D.
11. 已知甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶千米．若设甲车的速度为千米时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
12. 若关于的分式方程无解，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 设，，则的值等于 ．
14. 已知：，则的值 ．
15. 已知，则代数式的值为 ．
16. 我们知道方程的解是现给出另一个方程，它的解是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
一箱苹果售价为元，箱子与苹果的总质量为，其中箱子的质量为．
每千克苹果的售价是多少元
当，，时，每千克苹果的售价是多少元
18. 本小题分
甲种糖果的单价为元千克，乙种糖果的单价为元千克，现有千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元当，时，求混合后什锦糖的单价．
19. 本小题分
某商场今年月份到月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是设该商场月份的销售额为元．
该商场月份和月份的销售额分别是多少元
该商场月份的销售额是月和月这两个月销售额之和的几倍
20. 本小题分
已知关于，的方程为实数．
若，试探究方程组的解，之间的关系．
若方程组的解满足，求分式的值．
21. 本小题分
某食品厂生产一种肉松卷食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷支，数据如图所示肉松卷的长和盒子的高度均为求：
两种盒子的空间利用率空间利用率
长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比用含，，，的代数式表示．
22. 本小题分
如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了求“丰收号”小麦的单位面积产量是“丰收号”小麦单位面积产量的多少倍．
23. 本小题分
节日期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为元出发时，又增加了名同学，此时总人数为名不超过车载额定人数如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，那么原先租车的几名同学平均每人可少分摊多少钱
24. 本小题分
已知，小敏、小聪两人在，的条件下分别计算了和的值，小敏说的值比大，小聪说的值比大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．
25. 本小题分
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元．
甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式值为的条件，分式值为包含两个条件：分子为；分母不为做题时初学者往往容易忽略第个条件造成错误另分式的分子为，分母不等于解析求解即可．
【解答】
解：分式的值为，
且；
且；
．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以或除以一个不为的数或式，分式的值不变根据分式的基本性质得到，同时扩大倍时的分式，将其变形后即可得出结论．
【解答】
解：分式中的，同时扩大倍，
，
分式的值是原来的倍．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
考查列代数式分式与分式的基本性质；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．
设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【解答】
解：设规则瓶体部分的底面积为．
倒立放置时，空余部分的体积为，
正立放置时，有墨水部分的体积是
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的，
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查运用分式的基本性质进行分式的化简，先把分子、分母进行因式分解，把含有的公分母约去，同时要注意符号的变化．
【解答】
解：．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的除法和分式的值，分式有意义的条件．
首先根据分式的除法运算法则化简原式，然后由分式有意义的条件求出的取值范围即可判断、；根据的取值范围得出分式的分子和分母的符号，即可判断、．
【解答】
解：
，
，，
，，故A、B错误；
当时，，
，故C错误；
当时，，
，故D正确．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：，甲的运算结果正确
，乙的运算结果错误
，丙的运算结果正确
，丁的运算结果错误，
故选D．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得．
【解答】
解：，
，
，
则原式
，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：，
被墨水遮住部分的代数式是
；
故选：．
根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行计算即可；
本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
11.【答案】
【解析】解：设甲车的速度为千米时，则乙车的速度为千米时，
由题意得，．
故选：．
设甲车的速度为千米时，则乙车的速度为千米时，根据甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是解分式方程有关知识，属于中档题．
去分母得出方程，分为两种情况讨论即可得出答案．
【解答】
解：方程两边都乘以得：，
即，
分两种情况考虑：
当时，此方程无解，
，
关于的分式方程无解，
则可能或，
当时，代入，
此方程无解；
当时，代入，
解得：，
的值是或，
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】
解：
，
当时，原式，
故答案为：．
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，解分式方程注意要检验．设，则原方程可化为：，由题意可得的值，据此求的值即可．
【解答】
解：，
设，则原方程可化为：，
由已知可得：，
经检验：是原方程的解，
当时，，，
故答案为：．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解：由题意可得，
混合后的什锦糖的单价应定为元，
当，时，，
即混合后的什锦糖的单价应定为元，当，时，混合后什锦糖的单价是元．
【解析】本题考查列代数式分式，解答本题的关键是明确题意．
根据题意和题目中的数据，可以计算出混合后的什锦糖的单价应定为多少元再将，代入求出的代数式，即可得到混合后什锦糖的单价．
19.【答案】，

【解析】略
20.【答案】【小题】
方程组由，得：，即，将代入得：，方程组的解，之间的关系为．
【小题】
，，得：，即：，将代入中，得：，，，，原式．

【解析】 见答案
见答案
21.【答案】长方体盒子的空间利用率是，圆柱体盒子的空间利用率是
结果也可以表示为

【解析】略
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】元
【解析】略
24.【答案】小聪的结论正确理由：当，时，当，时，，，．
【解析】见答案
25.【答案】【小题】
设乙种款型的恤衫购进件，则甲种款型的恤衫购进件，则有：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲种款型的恤衫购进件，乙种款型的恤衫购进件．
【小题】
，元，元．
答：售完这批恤衫商店共获利元．

【解析】 见答案
见答案
21世纪教育网(www.21cnjy.com)