浙教版数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（含解析）

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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第二单元 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于、的方程组的解满足，则的值是( )
A. B. C. D.
2. 若是方程的一个解，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
3. 关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )
A. B. C. D.
4. 如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是( )
A. B. C. D.
5. 二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
6. 已知关于，的方程组和的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 对，定义一种新运算“”，规定：其中，均为非零常数，若，，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )
当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
当时，方程组的解也是方程的解；
无论取什么实数，的值始终不变．
A. B. C. D.
9. 若方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D. 无法确定
10. 若方程组与方程组有相同的解，则，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A. B. C. D.
12. 小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本． 售货员：好的，那你应该付元． 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买支签字笔和本笔记本应付( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 方程的正整数解的个数是 ．
14. 已知，那么用表示的式子为 ．
15. 如图，块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形，已知，则每个小长方形的长为 ．
16. 九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有 人合伙购物．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
小明要把张元的人民币兑换成面额为元、元的人民币，有几种不后的兑换方案
设面额为元的人民币张，面额为元的人民币张，共值元记列出方程，并写出一个解．
如果要求在换成的若干张人民币中刚好有张元人民币，能办到吗
你认为有哪几种不同的兑换方案
18. 本小题分
已知二元一次方程．
把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ．
填表，使、的值是方程的解；
求出方程的非负整数解．
19. 本小题分
已知关于、的方程，试问：
当为何值时此方程为一元一次方程
当为何值时此方程为二元一次方程
20. 本小题分
解方程组：；
已知关于，的二元一次方程组的解为，求的值．
21. 本小题分
已知方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为；乙看错了中的，得到方程组的解为若按正确的、计算，求原方组的解．
22. 本小题分
若关于，的两个方程组与有相同的解．
求这个相同的解；
求，的值．
23. 本小题分
对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．
求的值；
若，，求的值．
24. 本小题分
某商场第次用万元购进、两种商品，销售完后获得利润万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量
商品
价格
进价元件
售价元件
该商场第次购进、两种商品各多少件？
商场第次以原价购进、两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第次的倍，商品按原价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第次经营活动获得利润等于元，则种商品是打几折销售的？
25. 本小题分
体育文化用品商店购进篮球和排球共个，球的进价和售价如下表，全部销售完后共获利元．
篮球 排球
进价元个
售价元个
购进篮球和排球各多少个？
销售个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，得：，
所以，
因为，
所以，
所以．
故选：．
把两个方程相加可得，然后列出关于的方程求解即可．
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
2.【答案】
【解析】解：是方程的一个解，
代入得：，
，
，
故选：．
把代入方程得出，求出，再代入求出即可．
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：当，得．
．
当，得．
．
这个公共解是．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解，深入理解题意是解决问题的关键．
把代入方程中，求出、的值，然后代入方程中，即可求出的值．
【解答】
解：
把代入得：，
解得：，
，
把，，代入得：，
解得：．
故选B．
5.【答案】
【解析】选项代入满足题意，故选A
6.【答案】
【解析】解：由，得．
将，代入和中，得．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】，，，，．
8.【答案】
【解析】
解：，
得：，
，
当，的值互为相反数时，，
，
符合题意；
当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，
不符合题意；
由方程组解得：，
，
符合题意；
故选：．
【分析】将方程组中的两个方程相加，得出，当，的值互为相反数时，即可得出，得出符合题意；当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，得出不符合题意；解方程组用表示出，，得到，代入可得，得出符合题意，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
方程组中两方程相加表示出，代入求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【解答】
解：方程组中两方程相加得：，即，
由，得到，
解得：．
故选：．
10.【答案】
【解析】由题意可知解得，将代入与，解得
11.【答案】
【解析】
【分析】
设小长方形的长为，宽为，观察图形即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，根据题意可得和，进而求出的值．
【解答】
解：设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，
根据题意得，
两式相加得，
即，
所以在单价没有弄反的情况下，购买支签字笔和本笔记本应付元，
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定一个正整数的值，计算的值即可．
此题考查了求方程的正整数解的方法．注意：最小的正整数是．
【解答】
解：方程可变形为．
当时，则；
故方程的正整数解有共组．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
方程组消去，用表示出即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【解答】
解：，
得：，
整理得：．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
每个小长方形的长为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
设人合伙购物，物价为钱，根据“每人出钱，会多钱：每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设人合伙购物，物价为钱，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题】
【小题】
，，，，
【小题】

【解析】 略
略
略
19.【答案】解：因为方程为一元一次方程，
所以：解得无解，所以时，方程为一元一次方程．
根据二元一次方程的定义可知解得，所以时，方程为二元一次方程．
【解析】见答案
20.【答案】解：，
，得
，
解得，
把代入，得
，
方程组的解是；
把代入，
得，
，得
．
【解析】根据加减法，可得方程组的解；
根据方程组的解满足方程，可得关于，的方程组，根据加减法，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法是解题关键．
21.【答案】解：将，代入方程组中的第二个方程得：，
将，代入方程组中的第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则方程组为：，
得：，
解得：，
将代入得：，
方程组的正确解为．
【解析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出，，确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解题关键是能正确得到，的值．
22.【答案】解：关于，的两个方程组与有相同的解．
联立得：，
解得：；
这个相同的解为；
把代入得：
解得：
，．

【解析】本题考查了同解方程组求参数问题，二元一次方程组的解法，属于中档题．
根据两二元一次方程组的解相同，可转化为求的解的问题，求出这个相同的解；
将这个相同的解代入题干两方程组中，可得，解出来即可得到，的值．
23.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；
根据题中的新定义化简得：
得：，
则．
【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
利用题中的新定义得到关于，的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案．
24.【答案】解：设第次购进商品件，商品件．
根据题意得：，
解得：．
答：商场第次购进商品件，商品件．
设商品打折出售．
根据题意得：，
解得：．
答：种商品打折销售的．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设第次购进商品件，商品件，根据该商场第次用万元购进、两种商品且销售完后获得利润万元，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设商品打折出售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
25.【答案】解：设购进篮球个，购进排球个．由题意，得
解得
答：购进篮球个，购进排球个．
设销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等，
由题意，得，解得．
答：销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
设购进篮球个，购进排球个，根据等量关系：篮球和排球共个全部销售完后共获利润元可的方程组，解方程组即可；
设销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等，根据每个排球的利润数量每个篮球的利润数量，列方程求解即可．
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