浙教版数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（含解析）

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浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第三单元 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 当，为正整数时，的值为( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
2. 甲、乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因为抄错而解得，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
3. 要使的展开式中不含有的四次项，则等于( )
A. B. C. D.
4. 如图，将一张边长为的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )
A. B.
C. D.
5. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为，则另一边长是( )
A. B. C. D.
7. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 已知有个完全相同的边长为、的小长方形和个边长为、的大长方形，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是( )
A. B. C. D.
9. 王老师有一个实际容量为的盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了的容量，照片文件夹内有张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐，若该盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐( )
A. 首 B. 首 C. 首 D. 首
10. 设，，现给出实数，，三者之间的四个关系式：
；；；．
其中，正确的关系式的个数是( )
A. B. C. D.
11. 已知，是多项式，在计算时，小海同学把错看成了，结果得，那么的正确结果为( )
A. B. C. D.
12. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为，则另一边长是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若，则的值为______ ．
14. 如果三角形的一边长为，这条边上的高为，则三角形的面积为 ．
15. 长方形中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为 ．
16. 已知，，则计算式子的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
实数，满足条件，求的值．
18. 本小题分
如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
请用含和的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；结果要化简
若，，求休息区域的面积．
19. 本小题分
某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
这个多项式是多少？
正确的计算结果是多少？
20. 本小题分
已知多项式．
化简多项式．
若，求的值．
21. 本小题分
如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
在图中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
如果，，试求图中阴影部分的面积．
22. 本小题分
化简：．
利用中的结果，计算的值，其中，，．
若，，，求的值．
23. 本小题分
某房间内每立方米空气中含有个细菌．为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了一次测试，发现毫升杀菌剂可以杀灭个细菌．若要将长米、宽米、高米的房间内的细菌全部杀灭，则需要多少毫升杀菌剂？
24. 本小题分
某房间内每立方米空气中含有个细菌为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了一次测试，发现毫升杀菌剂可以杀灭个细菌若要将长米、宽米、高米的房间内的细菌全部杀灭，则需要多少毫升杀菌剂
25. 本小题分
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
求所捂的多项式；
若，，求所捂多项式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
解：根据题意，得，
解得，
．
故选：．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解与解二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据方程组解之求得、的值，代入计算可得．
3.【答案】
【解析】
．
的展开式中不含有的四次项，
，
解得故选B．
4.【答案】
【解析】解：由图知阴影部分的长为，宽为，
所以阴影面积，故A正确．
，故B正确．
阴影面积可以用大正方形面积空白部分面积，
所以阴影面积，故C正确．
由上述分析知阴影部分的面积不等于，所以不正确．
故选：．
利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
本题考查列代数式和多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．
【解答】
解：
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．设另一边长为，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．
【解答】
解：设另一边长为，
根据题意得，，
解得．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查完全平方公式．
先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
先用含、、、的代数式表示出阴影部分的长宽，再求阴影部分的周长之和即可．
本题主要考查了整式的加减，能用含、、、的代数式表示出阴影部分的长和宽是解决本题的关键．
【解答】
解：由图和已知可知：，，，．
阴影部分的周长为：
．
所以求图中阴影部分的周长之和，只需知道一个量即可．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练运用公式是解题的关键．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．是正整数，解答此题，求张照片的容量大小，用盘的实际容量减去课件文件夹的容量，并转化为为单位，再减去照片的容量，再除以每首音乐的容量即可．
【解答】
解：
，
首，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．根据同底数幂的乘除法公式即可求出、、的关系．
【解答】
解：，，．
，，，
，
即，，，
于是有：，，
所以，因此正确；
，，
所以，因此正确；
，因此正确；
，因此正确；
综上所述，正确的结论有：四个，
故选：．

11.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据题目的已知可知，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】
【解析】依题意得剩余部分面积为，而拼成的长方形一边长为，另一边长是，故选：．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算和幂的乘方法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方法则，正确掌握运算法则是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的面积及多项式乘多项式的运算，根据三角形的面积公式列式，计算即可．
【解答】
解：由题意得：
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
解：长方形的面积是，
阴影部分的面积是：，
图中空白部分的面积是：．
故答案为：．
【分析】本题考查了整式的运算的应用，注意：两块阴影部分的交叉处的面积是．
先求出长方形的面积，再求出横、纵向的阴影部分的面积和，两块交叉的部分面积是，根据图形求出即可．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂有关知识，根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则可得，再把，代入计算即可．
【解答】
解：，，
．
17.【答案】解：由题意，得解得
所以
．
当，时，
原式
．

【解析】略
18.【答案】解：游泳池的面积
米，
休息区域的面积
米．
当，时，
休息区域的面积
米
【解析】利用多项式乘多项式法则计算长方形的面积公式，利用“休息区的面积大长方形的面积游泳池的面积”，化简得结论；
把、的值代入的化简结果，计算求值即可．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式的法则及长方形的面积公式是解决本题的关键．
19.【答案】解：
根据题意列得：；
正确答案为：．
【解析】本题考查了整式的加减乘除运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
根据错误的结果减去，去括号合并同类项即可得到多项式；
由表示出的乘以，即可得到正确的答案．
20.【答案】解：
．
，
，
．

【解析】略
21.【答案】解：大正方形的面积；
，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
【解析】本题主要考查了完全平方公式，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此题的关键．
从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可得出答案；
先根据已知可得的值，根据直角三角形面积公式相加可得阴影部分的面积，整体代入可得结论．
22.【答案】解：
；
，，，
，，，
，
；
，，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了完全平方公式的运用以及整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式化简即可；
根据题意可得，，，代入中的等式，求值即可；
根据，，可得的值，再运用中的等式求值即可．
23.【答案】毫升，所以需要毫升杀菌剂．
【解析】略
24.【答案】解：毫升
【解析】见答案
25.【答案】解：设多项式为，
则．
，，
原式
．

【解析】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
设多项式为，则计算即可．
把，代入多项式求值即可．
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