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专题6-4 频数与频率
模块一：知识清单
(1）频数是指每个对象出现的次数．
(2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·全国·七年级专题练习）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为，则频数为（ ）
A．4 B．16 C．24 D．无法计算
【答案】B
【分析】求频数是用总人数乘以频率．
【详解】由题意得： 故选：B．
【点睛】本题考查频数的求解方法，解题的关键是掌握频数的计算公式．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温
在这天中，最高气温为出现的频率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，用最高气温为的天数除以总数10，即可求解．
【详解】解：依题意，最高气温为出现的频率是，故选：D．
【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
3．（2022·北京朝阳·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【分析】①根据数据总数=频数÷频率,列式计算可求a的值；
②根据4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，可求该范围的频数,进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断；
②25÷100=0.25，35÷100=0.35，1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，
故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；
③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．故选：A．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
【答案】B
【分析】根据频数和频率的定义求解．
【详解】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．故选：B．
【点睛】本题主要考查是频数和频率的定义，解决本题的关键是掌握频数和频率的定义．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
【答案】B
【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．
【详解】解：成绩在80.5-90.5分之间的频率为．故选：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率=是解题的关键．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．人 B．300人 C．200人 D．100人
【答案】B
【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为(人)．故选：B．
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键．
7．（2023·全国·七年级专题练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．7 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，进而得出答案．
【详解】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有7人，
∴测试结果为“亚健康”的频率是：．故选：C．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
8．（2022·黑龙江鹤岗·七年级期末）一组数据中最小值为63．最大值为103，若组距为4，那么应该分成多少组（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：一组数据中的最小值是63，最大值是103，它们的差是103-63=40，
已知组距为4，由于40÷4=10，
∵最大数据取不到，∴这组数据分组应该分成11组．故选：C．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
9．（2023·全国·七年级专题练习）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
【答案】C
【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
【详解】根据题意可知第1组的频率是，
∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，
∴第5组的频数是．故选C．
【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．
10．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：），其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成（ ）
A．9组 B．8组 C．7组 D．6组
【答案】B
【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】∵172-143=29，组距为4，
∴，∴应该分成8组．故选B．
【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·全国·七年级专题练习）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为__________．
【答案】0.49
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知“正面朝上”的频率为；
故答案为0.49．
【点睛】本题主要考查频率，熟练掌握频率的求法是解题的关键．
12．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在分数段的学生有______名．
分数段
频率
【答案】80
【分析】根据频率之和为1求出分数在分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可．
【详解】解：（名），故答案为：80．
【点睛】本题考查频数与频率，理解频率、频数与总数之间的关系是正确解答的关键．
13．（2023春·七年级单元测试）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是___________．
第一组 第二组 第三组
频数 12 16 a
频率 b c 20％
【答案】7
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为，
∴该班全体同学的总人数为：（人），
∴第三组的人数为（人）．∴．故答案是：7．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和．
14．（2022春·广东东莞·七年级校考期中）统计得到一组数据的最大值是39，最小值是23，取组距为5，可分成________组．
【答案】4
【分析】根据组数＝（最大值 最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：∵（39-23）÷5=3.2，∴可分成4组．故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
15．（2022春·广西河池·七年级统考期末）对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是_______．
【答案】0.3
【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．
【详解】解：成绩在80.5—90.5分之间的频率为=0.3．故答案为：0.3．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率=是解题的关键．
16．（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）一个容量为70的样本数据中，最大值为130，最小值为58，用频数分布直方图描述这组数据，取组距为10，则可分成______组．
【答案】8
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：130-58=72，72÷10=7.2，所以应该分成8组．故答案为：8．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
17．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，在第一、三、四、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第二组的频数是 __．
【答案】30
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，利用60减去第一、三、四、五组数据的个数就是第二组的频数．
【详解】解：第二组的频数为：60-2-8-15-5=30．故答案为：30．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．
18．（2022春·四川成都·七年级统考期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．
【答案】黑
【分析】根据所给图形估计出摸到白棋的频率，继而得出摸到黑棋的频率，即可推断出是白棋多还是黑棋多．
【详解】由图可知，摸出白棋的频率稳定在0.2附近，
∴摸出黑棋的频率约为0.8，∴黑棋的个数比较多．故答案为：黑．
【点睛】本题主要考查了频率，需要注意的是试验次数要足够大，这样频率就会稳定在某个数值附近．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考开学考试）阅读材料：我校七年级共12个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？A． 文学类；B． 艺体类；C． 科普类；D． 其他．（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．通过调查得到的一组数据如下：
ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCD
CAABAACCADABAAB
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，并绘制了统计图表（不完整）．
类别 频数
A．文学类 32
B．艺体类 a
C．科普类 20
D．其他 12
总计 80
根据以上信息，回答下列问题：(1)统计表中的______；(2)请将图1补充完整；(3)图2中，______，“科普类”部分扇形的圆心角是______；(4)若我校七年级共有学生800人，根据调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有______人．
【答案】(1)16(2)见解析(3)20，90；(4)320
【分析】（1）根据表格中的数据进行求解即可；（2）根据（1）所求补全统计图即可；
（3）用艺体类的人数除以总人数即可得到m的值；用360度乘以科普类的人数占比即可得到科普类部分扇形的圆心角度数；（4）用800乘以样本中最喜欢文学类的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，故答案为：16；
（2）解：补全统计图如下所示：
（3）解：，∴，，
∴“科普类”部分扇形的圆心角是，故答案为：20，90；
（4）解：人，∴调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有320人，
故答案为：320．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．（2022·全国·七年级专题练习）小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
通话时间 频数（通话次数）
24
16
8
10
16
(1)小华家1月份一共打了多少次电话？(2)求通话时间不超过15的频率．
【答案】(1)74次 (2)
【分析】（1）根据表格将通话次数相加即可；（2）利用频率的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（次）；
答：小华家1月份一共打了74次电话．
（2）解：通话时间不超过15的次数为：，
∴；∴通话时间不超过15的频率为：．
【点睛】本题考查频率的计算，熟练掌握频率的计算公式是解题的关键．
21．（2022春·福建厦门·七年级校考期末）为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次 月平均用电量（千瓦时） 电价（元千瓦时）
第一档 0～180 0.52
第二档 181～280 0.55
第三档 大于280 0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时） 频数
100≤x＜120 5
120≤x＜140 10
140≤x＜160 a
160≤x＜180 13
180≤x＜200 2
200≤x＜220 b
(1)写出a＝___，b＝____；
(2)若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为___；
(3)请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【答案】(1)18，2(2)(3)全市有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【分析】（1）根据所给的数据统计出各组的频数即可；
（2）用乘以不低于140千瓦时的部分所占的百分比即可；
（3）求出第一档所占的百分比即可．
（1）解：根据所给数据统计出a=18，b=2．故答案为：18，2
（2）解：全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为
．故答案为
（3）解：由表二可得，抽查的50户居民每月全部用电支出可用第一档标准计费的有5+10+18+13=46户，占样本总数的>90%，
所以全市有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系是解题的关键．
22．（2023春·广东江门·七年级统考期末）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自2月至4月各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表，根据两幅统计图表中的信息回答问题：
志愿服务时间（小时） 频数
A 2
B b
C 12
D 18
(1)本次被抽取的教职工共有________名；(2)表中________，扇形统计图中“A”部分所占百分比为________；(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为________；
(4)若该市共有20000名教职工参与志愿服务，请估算志愿服务时间多于60小时的教职工有多少人？
【答案】(1)(2)，(3)(4)
【分析】（1）根据服务时间在的频数除以占比得出总人数；
（2）用总数减去其他类的人数得出的值，根据的人数除以总人数得出占比；
（3）根据的人数除以总人数再乘以，即可求解；
（4）用乘以志愿服务时间多于60小时的占比即可求解．
【详解】（1）解：本次被抽取的教职工共有（名）故答案为：；
（2），扇形统计图中“A”部分所占百分比为，故答案为：，
（3）“D”所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：
（4）（人）估算志愿服务时间多于60小时的教职工有人
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表，求扇形统计图的圆心角度数，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．
23．（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示
组别 零花钱数额x/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
(1)求第五组扇形的圆心角的度数；(2)求频数；
(3)假定该校共有学生1500人，请估计该校零花钱数额不超过20元的人数．
【答案】(1)(2)8(3)1110人
【分析】（1）360°乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据“频率=频数÷总数”可得答案；（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）五组对应扇形的圆心角度数为：，
（2）在这次调查中，四组的频数为：，所以a=8；
（3）若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：
（人），
【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（2022·四川凉山·七年级校考阶段练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．
频数分布表
等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数
A 9~10 150~170 4
8~9 140~150 12
B 7~8 130~140 17
6~7 120~130 m
C 5~6 110~120 0
4~5 90~110 n
D 3~4 70~90 1
0~3 0~70 0
(1)求的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
【答案】(1)m=15，n=1(2)7～8分数段的学生最多(3)96%
【分析】（1）利用图表可以得出，即m+n=50-（4+12+17+1）=16和17+m=50×64%=32，则可解得m=15，n=1；（2）由扇形统计图可以看出7-8分数段的学生最多；
（3）及格的人数=4+12+17+15=48人，则可由及格率=求解．
【详解】（1）解：根据题意，得m+n=50-（4+12+17+1）=16，17+m=50×64%=32
则，解之，得；
（2）解：由频数分布表可以看出7～8分数段的学生频数为17，比其他分数段的人数都要多，
所以7～8分数段的学生最多；
（3）解：及格人数=4+12+17+15=48（人），及格率=×100%=96%．
答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96%．
【点睛】本题是考查对扇形统计图及频数分布表，在解答时看懂统计表与统计图得关系式是解题关键．
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专题6-4 频数与频率
模块一：知识清单
(1）频数是指每个对象出现的次数．
(2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·全国·七年级专题练习）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为，则频数为（ ）
A．4 B．16 C．24 D．无法计算
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温
在这天中，最高气温为出现的频率是( )
A． B． C． D．
3．（2022·北京朝阳·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
4．（2023春·全国·七年级专题练习）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
5．（2023春·全国·七年级专题练习）对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
6．（2023春·全国·七年级专题练习）某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．人 B．300人 C．200人 D．100人
7．（2023·全国·七年级专题练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．7 B． C． D．
8．（2022·黑龙江鹤岗·七年级期末）一组数据中最小值为63．最大值为103，若组距为4，那么应该分成多少组（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．（2023·全国·七年级专题练习）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
10．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：），其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成（ ）
A．9组 B．8组 C．7组 D．6组
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·全国·七年级专题练习）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为__________．
12．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在分数段的学生有______名．
分数段
频率
13．（2023春·七年级单元测试）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是___________．
第一组 第二组 第三组
频数 12 16 a
频率 b c 20％
14．（2022春·广东东莞·七年级校考期中）统计得到一组数据的最大值是39，最小值是23，取组距为5，可分成________组．
15．（2022春·广西河池·七年级统考期末）对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是_______．
16．（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）一个容量为70的样本数据中，最大值为130，最小值为58，用频数分布直方图描述这组数据，取组距为10，则可分成______组．
17．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，在第一、三、四、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第二组的频数是 __．
18．（2022春·四川成都·七年级统考期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考开学考试）阅读材料：我校七年级共12个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？A． 文学类；B． 艺体类；C． 科普类；D． 其他．（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．通过调查得到的一组数据如下：
ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCD
CAABAACCADABAAB
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，并绘制了统计图表（不完整）．
类别 频数
A．文学类 32
B．艺体类 a
C．科普类 20
D．其他 12
总计 80
根据以上信息，回答下列问题：(1)统计表中的______；(2)请将图1补充完整；(3)图2中，______，“科普类”部分扇形的圆心角是______；(4)若我校七年级共有学生800人，根据调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有______人．
20．（2022·全国·七年级专题练习）小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
通话时间 频数（通话次数）
24
16
8
10
16
(1)小华家1月份一共打了多少次电话？(2)求通话时间不超过15的频率．
21．（2022春·福建厦门·七年级校考期末）为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次 月平均用电量（千瓦时） 电价（元千瓦时）
第一档 0～180 0.52
第二档 181～280 0.55
第三档 大于280 0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时） 频数
100≤x＜120 5
120≤x＜140 10
140≤x＜160 a
160≤x＜180 13
180≤x＜200 2
200≤x＜220 b
(1)写出a＝___，b＝____；
(2)若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为___；
(3)请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
22．（2023春·广东江门·七年级统考期末）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自2月至4月各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表，根据两幅统计图表中的信息回答问题：
志愿服务时间（小时） 频数
A 2
B b
C 12
D 18
(1)本次被抽取的教职工共有________名；(2)表中________，扇形统计图中“A”部分所占百分比为________；(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为________；
(4)若该市共有20000名教职工参与志愿服务，请估算志愿服务时间多于60小时的教职工有多少人？
23．（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示
组别 零花钱数额x/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
(1)求第五组扇形的圆心角的度数；(2)求频数；
(3)假定该校共有学生1500人，请估计该校零花钱数额不超过20元的人数．
24．（2022·四川凉山·七年级校考阶段练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．
频数分布表
等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数
A 9~10 150~170 4
8~9 140~150 12
B 7~8 130~140 17
6~7 120~130 m
C 5~6 110~120 0
4~5 90~110 n
D 3~4 70~90 1
0~3 0~70 0
(1)求的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
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