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专题6-5 频数直方图
模块一：知识清单
画频率分布直方图的步骤：
1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
3）确定分点，将数据分组．4）列频率分布表．5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·北京·八年级期中）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】解：①小明此次一共调查了10+60+20+10=100（人），此结论正确；
②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足15分钟的人数与45-60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
④每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为=30%，此结论错误；故选：A．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2023·河北河北·九年级月考）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
【答案】A
【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；
由条形图可得第五组的占比为：
第五组的频数是8， 总人数为：人，故不符合题意；
成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；故选：
【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题关键.
3．（2022·山东博兴·七年级期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（ ）
A．有6人的成绩为100分
B．这次共有48人参加测试
C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多
D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人
【答案】A
【分析】由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．
【详解】解：、由图可知组的有6人，不一定都是100分，此选项错误，符合题意；
、这次活动共抽调了人测试，此选项正确，不符合题意；
、测试成绩在分的人数为18人，最多，此选项正确，不符合题意；
、测试成绩在80分以上的人数为15人，此选项正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是识别频数分布直方图直接读出相应的数据．
4．（2022·河北·威县七年级期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名同学参赛
C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名
【答案】D
【分析】共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案．
【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，∴的百分比是，选项正确，不符合题意；
的频数是，百分比是，
∴名，选项正确，不符合题意；的百分比是，总人数是名，
∴占比最多，人数也最多，有名，选项正确，不符合题意；
分以上的学生有名名，选项错误，符号题意．故选：．
【点睛】本题考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键．
5．（2022·山东·泰安阶段练习）一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），通过此图读出的信息，不正确的是（ ）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组 B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60% D．本次考试没有50分以下的同学
【答案】A
【分析】由各组频数之和等于总数、频数÷总数×100%=百分比等逐一判断可得．
【详解】解：A、由图得，小明同学考了70分，因为每组含最小值不含最大值，所以他的成绩划在了70-80组，此选项错误，符合题意；
B、70-80分数段中共有45-2-6-18-9=10（名）同学，此选项正确，不符合题意；
C、如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为×100%=60%，此选项正确，不符合题意；
D、由图得，本次考试没有50分以下的同学，此选项正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2022·上海市九年级期中）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
【答案】C
【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．
【详解】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），
故选：C．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人
【答案】D
【分析】根据直方图分析判断即可．
【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，
∴A、B、C选项正确，D选项错误；故选：D．
【点睛】此题考查了直方图，正确理解直方图得到相关的信息是解题的关键．
8．（2022·浙江义乌·七年级期末）自2018年2月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2018年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例：
百油价格（美元/桶） 石油特别收益金（美元/桶）
40 0
45
48
55 3.75
… …
A．62.4亿元 B．58.4亿元 C．50.4亿元 D．0.504亿元
【答案】C
【分析】先计算每桶特别收益金后，再换算成人民币的收益，后乘以桶数，即为2018年第3季度的收益金．
【详解】解：每桶特别收益金：5×20%+5×25%+3×30%=3.15（美元），折合人民币：3.15×8=25.2（元），
共获收益金：25.2×2 000 00000=50 400 00000（元）=50.4（亿元）．故选：C．
【点睛】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清石油特别收益金的计算方法．
9．（2022·内蒙古赛罕·二模）如图是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（ ）
A．九（3）班外出的学生共有37人
B．九（3）班外出步行的学生有10人
C．在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为
D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
【答案】B
【分析】利用运算总数可判断，利用总数减去乘车人数和骑车人数即可得到步行人数判断，根据步行人数的占比=步行的学生人数所占的圆心角运算判断，利用500外出骑车学生占比可得到外出骑车的学生人数判断．
【详解】A：由题意知，乘车人数为25人，占总人数的50%，所以总人数为（人），A选项错误；B：步行人数为（人），B选项正确；
C：在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角度数为，C选项错误；
D：该校九年级外出的学生共有500人，骑车的学生约有人（人），D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数据的统计，熟悉掌握条形统计图和扇形统计图的信息特点是解题的关键．
10．（2022·河北路南·八年级期中）某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；
③行走步数为4～8千步的人数为50人；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】由8～12千步的人数及其所占百分比可判断①；先求得行走步数为12～16千步的人数，再由行走步数为8～16千步的人数可判断②；总人数乘以4～8千步的人数所占比例可判断③；用总人数乘以样本中0～4千步的人数所占比例可判断④．
【详解】解：①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，正确；
②行走步数为12～16千步的人数为200×20%=40人，
行走步数为8～16千步的人数为70+40=110，超过调查总人数的一半，正确；
③行走步数为4～8千步的人数为200×25%=50人，正确；
④估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数为3000×，错误；
综上，正确的是①②③．故选：A．
【点睛】本题考查频数（率）直方图和扇形统计图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
【答案】24%
【分析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；
【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），
∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，
∴第三、四组的频数分别为：51、45，
∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），
∴这次测试成绩的优秀率为：；故答案为：24%．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．
12．（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课外阅读时间不少于6小时的学生人数是_________人．
【答案】14
【分析】根据直方图中的数据和题意，可以发现课外阅读时间不少于6小时的学生有，然后计算即可．
【详解】解：由直方图可得，
课外阅读时间不少于6小时的学生有：（人），
故答案为：14．
【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
13．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为________．
【答案】
【分析】首先根据频数分布直方图确定得分在70分以上的人数的频数，再计算百分比即可．
【详解】解：得分在70分以上的人数的频数：，
百分比为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，关键是正确从频数分布直方图中获取正确信息．
14．（2022秋·七年级单元测试）某校七年级某班期末测试全班所有学生数学成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分），则该班成绩在这一分数段的学生数是 _________．
【答案】30
【分析】观察统计图可知，该班成绩在这一分数段的学生数是由分数段的学生数加上分数段的学生数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：分数段的学生数为10，分数段的学生数为20，
则该班成绩在这一分数段的学生数是，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图，解题的关键是熟练掌握频数的概念．
15．（2022·全国·七年级专题练习）小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是________________；
【答案】①②③
【分析】①利用频数之和等于总数进行计算；②利用每一组的两个边界值之差，求出组距；③找到频数最大的一组即可；④利用每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数除以总数，进行计算．
【详解】解：小明此次一共调查了：（人），故①正确；
组距等于：，故②正确；
由图可知：每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多为：人，故③正确；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故④错误；
综上：正确的是：①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查频数分布直方图．熟练掌握直方图中的相关计算公式，是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是_____kg；
【答案】175
【分析】用总质量乘以质量不少于20g的频率和即可．
【详解】，
故答案为：175．
【点睛】本题考查频数直方图和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是认真观察统计图，作出正确判断从而解决问题．
17．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期末）为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有____________人．
【答案】14
【分析】由频数分布直方图可知锻炼时间大于等于6小时的人数为人．
【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的人数是（人），
故答案为：14
【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布直方图．
18．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）为了积极响应孝义市“创建全国文明城市”的号召，某校七年级3班积极开展了“创建文明城市，共建文明校园”知识竞赛活动，将竞赛成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值，最后一组包括100）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，请你写出一条从图中所获得的信息：__________________．
【答案】70分至80分人数最多（答案不唯一）
【分析】根据频数直方图的图像获取信息即可解答．
【详解】解：由题意可得从频数直方图可得，
70分至80分人数最多．
故答案为：70分至80分人数最多（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了频数直方图，解决本题的关键是从频数直方图获取信息．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江杭州市·九年级一模）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如下图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内．（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值．（2）补全频数分布直方图．
（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．
【答案】（1）15；（2）图见详解；（3）这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【分析】（1）由题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可补全频数分布直方图；
（3）由题意易得作业完成时间小于1小时的人数占比，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意及频数分布直方图可得：；
（2）由（1）及题意可得如图所示：
（3）由题意得：（名）；
答：这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．
20．（2022·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
【答案】（1）参加测试的总人数为人，补全图形见解析；（2）；（3）1200名学生中达标人数为760人．
【分析】（1）用基本合格这个等第的总人数除以这个等第的占比可得总人数，再求解良好这个等第的人数，再补全条形图即可得到答案；（2）由优秀这个等第的占比乘以即可得到答案；（3）由全校总人数乘以“优秀”的百分比即可得到答案．
【详解】解：（1）由基本合格这个等第的信息可得：（人），所以参加测试的总人数为人，则良好这个等第有人；
补全条形图如下：
（2）由题意可得：，答：“优秀”所对圆心角度数为；
（3）由题意可得：（人）．答：1200名学生中达标人数为760人．
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图与扇形统计图获取信息，求解扇形统计图中某部分所对应的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2022·广西钦州·七年级期末）暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据：
成绩x（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80 a
80≤x＜90 17
90≤x＜100 c
(1)直接写出a，c的值：a= ，c= ；(2)补充完整频数分布直方图；
(3)学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
(4)参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．
【答案】(1)3，19(2)见解析(3)1800(4)珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍（答案不唯一）
【分析】（1）由所列的数据可直接得出结果；（2）根据（1）中结论补全统计图即可；
（3）用80分以上的人数所占比例乘以总人数即可得出结果；（4）结合实际提出合理性建议即可．
（1）解：由所列数据可得：70≤x＜80，频数为3，∴a=3；
90≤x＜100，频数为19，∴b=19；故答案为：3；19；
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）∵（人）．
∴该校成绩优秀（80分及以上）的学生有1800人．
（4）珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍．（答案不唯一）
【点睛】题目考查条形统计图及根据部分估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
22．（2022·广东·东莞市光明中学一模）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧”主题班会，号召全体同学每周读一本好书从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本，一周后，班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
书籍类型 频数 频率
自然科学
文学艺术
社会百科
小说
(1)该班总人数为______人．(2)如表中______，______并将如图补充完整．
(3)七年级共有学生人，按班统计结果估算，全年级大约有______人阅读的书籍是自然科学类．
【答案】(1)50(2)10，0.24，图见解析(3)172
【分析】（1）根据文学艺术的频数和频率可以计算出该班的总人数；
（2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值，并把直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全年级大约有多少人阅读的书籍是自然科学类．
（1）解：该班总人数为：（人），故答案为：；
（2）解：，，故答案为：10，0.24；
（3）解：（人），
即全年级大约有人阅读的书籍是自然科学，故答案为：．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（2022·浙江绍兴·七年级期末）为了深化棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课，为此，随机调查了本校部分学生择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
其校课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象部分学生拓展课选择情况频数表
组别 拓展课 频数 频率
A 趣味数学 a 0.20
B 国际象棋 52
C 手工 48 b
D 书法 42
E 其他 0.09
(1)表中，a＝_______，b＝________；(2)补全统计图；
(3)全校共有学生1500名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数．
【答案】(1)40；0.24 (2)见解析 (3)390
【分析】（1）由题意可得a＝40，再根据“频率＝频数÷总数”可得样本容量，进而得出b的值；
（2）用样本容量分别减去其它频数可得E组频数，进而补全统计图；
（3）根据“国际象棋”的学生所占的百分比乘以学校学生总数，即可得到全校选择“国际象棋”的人数．
（1）解：由题意可得a＝40，∴样本容量为：40÷0.20＝200，
∴b＝48÷200＝0.24，故答案为：40；0.24；
（2）E组频数为：200﹣40﹣52﹣48﹣42＝18， 补全统计图如下：
（3）1500390（人），
答：估计拓展课选择“国际象棋”的人数为390人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
24．（2022·陕西渭南·七年级期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
次数 频数
a
4
18
13
8
b
1
(1)填空：________，________，这个班共有________人；(2)补全频数分布直方图；
(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
【答案】(1)2；4；50(2)见解析(3)26%
【分析】（1）根据频数分布直方图可得到a=2，b=4，进而求出班级人数；
（2）根据频数分布表可补全频数分布直方图；
（3）求出优秀人数，再求优秀率．
（1）解：由频数分布直方图可得到a=2，b=4，
班级人数为：2+4+18+13+8+4+1=50（人），故答案为：2，4，50；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）解∶，
答：全班同学跳绳的优秀率是26%．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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专题6-5 频数直方图
模块一：知识清单
画频率分布直方图的步骤：
1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
3）确定分点，将数据分组．4）列频率分布表．5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·北京·八年级期中）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（2023·河北河北·九年级月考）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
3．（2022·山东博兴·七年级期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（ ）
A．有6人的成绩为100分
B．这次共有48人参加测试
C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多
D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人
4．（2022·河北·威县七年级期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名同学参赛
C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名
5．（2022·山东·泰安阶段练习）一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），通过此图读出的信息，不正确的是（ ）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组 B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60% D．本次考试没有50分以下的同学
6．（2022·上海市九年级期中）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
7．（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人
8．（2022·浙江义乌·七年级期末）自2018年2月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2018年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例：
百油价格（美元/桶） 石油特别收益金（美元/桶）
40 0
45
48
55 3.75
… …
A．62.4亿元 B．58.4亿元 C．50.4亿元 D．0.504亿元
9．（2022·内蒙古赛罕·二模）如图是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（ ）
A．九（3）班外出的学生共有37人
B．九（3）班外出步行的学生有10人
C．在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为
D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
10．（2022·河北路南·八年级期中）某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；
③行走步数为4～8千步的人数为50人；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
12．（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课外阅读时间不少于6小时的学生人数是_________人．
13．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为________．
14．（2022秋·七年级单元测试）某校七年级某班期末测试全班所有学生数学成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分），则该班成绩在这一分数段的学生数是 _________．
15．（2022·全国·七年级专题练习）小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是________________；
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是_____kg；
17．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期末）为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有____________人．
18．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）为了积极响应孝义市“创建全国文明城市”的号召，某校七年级3班积极开展了“创建文明城市，共建文明校园”知识竞赛活动，将竞赛成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值，最后一组包括100）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，请你写出一条从图中所获得的信息：__________________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江杭州市·九年级一模）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如下图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内．（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值．（2）补全频数分布直方图．
（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．
20．（2022·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
21．（2022·广西钦州·七年级期末）暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据：
成绩x（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80 a
80≤x＜90 17
90≤x＜100 c
(1)直接写出a，c的值：a= ，c= ；(2)补充完整频数分布直方图；
(3)学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
(4)参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．
22．（2022·广东·东莞市光明中学一模）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧”主题班会，号召全体同学每周读一本好书从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本，一周后，班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
书籍类型 频数 频率
自然科学
文学艺术
社会百科
小说
(1)该班总人数为______人．(2)如表中______，______并将如图补充完整．
(3)七年级共有学生人，按班统计结果估算，全年级大约有______人阅读的书籍是自然科学类．
23．（2022·浙江绍兴·七年级期末）为了深化棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课，为此，随机调查了本校部分学生择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
其校课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象部分学生拓展课选择情况频数表
组别 拓展课 频数 频率
A 趣味数学 a 0.20
B 国际象棋 52
C 手工 48 b
D 书法 42
E 其他 0.09
(1)表中，a＝_______，b＝________；(2)补全统计图；
(3)全校共有学生1500名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数．
24．（2022·陕西渭南·七年级期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
次数 频数
a
4
18
13
8
b
1
(1)填空：________，________，这个班共有________人；(2)补全频数分布直方图；
(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
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