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专题6-6 数据与统计图表 章末检测卷
全卷共26题 测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批某品牌灯管的使用寿命 B．了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度
C．了解全国中学生主要娱乐方式 D．了解一批航天装备零部件安全性能
【答案】D
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；全面调查得到的结果比较准确，所费人力、物力和财力较多，据此结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A、了解一批某品牌灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、了解全国中学生主要娱乐方式，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、了解一批航天装备零部件安全性能，适合采用全面调查，符合题意；故选：D．
【点睛】题目主要考查全面调查与抽样调查的区别，深刻理解全面调查与抽样调查的区别是解题关键．
2．（2023·浙江温州·模拟预测）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【答案】C
【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为，可得总人数，根据总人数乘以即可求解．
【详解】解：总人数为．
则参加“大合唱”的人数为人．故选C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
3．（2022春·浙江杭州·七年级校考期末）为了了解我市60岁以上老年人参与新冠疫苗接种的情况，抽样合理的是（ ）
A．随机抽取10名60岁以上老年人进行调查
B．在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查
C．在公园随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查
D．在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查
【答案】D
【分析】根据抽样调查选取样本的广泛性、代表性、可靠性，逐项判断即可．
【详解】解：A．随机抽取10名60岁以上老年人进行调查，由于样本容量较小，所得数据可靠性不强，因此选项A不符合题意；
B．在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此选项B不符合题意；
C．在公园随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此选项C不符合题意；
D．在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查，符合抽样调查样本选取的原则，因此选项D符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，理解抽取样本的可靠性，广泛性和代表性是正确判断的前提．
4．（2022秋·河北石家庄·九年级校考开学考试）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
【答案】D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意．故选：D．
5．（2023春·广东七年级期中）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）
A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班
【答案】C
【分析】根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论．
【详解】解：七（1）班共植树：（棵），
七（2）班共植树：（棵），
七（3）班共植树：（棵），
七（4）班共植树：（棵），
∵，∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键．
6．（2022春·浙江嘉兴·七年级统考期末）小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月
【答案】B
【详解】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解：
1月至2月，125－110=15千瓦时；2月至3月，125－95=30千瓦时；
3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．故选B
7．（2022·浙江金华·九年级专题练习）某校举行冬奥会知识竞赛，对全校参赛的200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中信息（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．图中x的值为60 B．最高成绩比最低成绩高50分
C．成绩的中位数大于等于70分且小于80分 D．成绩在80分及以上有82人
【答案】C
【分析】频数分布直方图的成绩和对应的频数各个选项进行分析即可；
【详解】解：
因为x=200-15-22-35-78=50， 故A选项错误；
因为成绩在50至60分区间有15人，成绩在90至100区间的有22人，但最高成绩比最低成绩不一定高50分；故B选项错误；
因为200÷2=100，所以中位数是第100个成绩，第101个成绩的平均数，所以成绩的中位数大于等于70分且小于80分；故C选项正确；
成绩在80分及以上有50+22=72人；故D选项错误；故选：C
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．（2022·浙江杭州·七年级统考期末）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】D
【分析】根据折线图的相关信息逐个判断即可．
【详解】①2015年12月~2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，则此结论正确
②2015年12月~2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，则此结论错误
③由②计算结果可知，2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，则此结论正确综上，正确的是①③故选：D．
【点睛】本题考查了折线图的应用，理解折线图，根据折线图正确获取相关信息是解题关键．
9．（2023·山东聊城·统考一模）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误；
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确；
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；故选：B
【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．
10．（2022春·北京·七年级校考期末）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．
【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·浙江·七年级专题练习）为了解某校1500名同学的体重情况，合适的调查方法是_________．（填：“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：了解某校1500名同学的体重情况，人数较多，
∴适合采用抽样调查，故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．（2022·浙江台州·七年级校联考期中）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．
【答案】6
【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．
【详解】解：∵最大值为35，最小值为14，
∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21，
又∵组距为4，∴应该分的组数=21÷4=5.25，
∴应该分成6组．故答案为：6
【点睛】本题考查组距与组数，属于基础题，熟练掌握组数=（最大值一最小值）÷组距是解题的关键．
13．（2023·浙江·模拟预测）统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的________%．
【答案】8
【分析】利用频数除以总数求解即可．
【详解】解：根据频数直方图数据，这个时间段的汽车总数是（辆），超速的汽车有（辆），
∴超速行驶的汽车占全部汽车的，故答案为：8．
【点睛】本题考查频数直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答关键．
14．（2022秋·七年级单元测试）小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数作了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300.全县人口约35万，由此他推断全县九年级学生人数约为5 250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3 000，与估计数据有很大偏差．根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是________________________．
【答案】样本选取不合理
【分析】总体与样本之间的差别较大，因而样本不能代表总体，产生偏差的原因是：样本选取不合理．
【详解】解：产生偏差的原因是：样本选取不合理．
故答案为：样本选取不合理．
【点睛】本题主要考查了总体与样本的关系，在选取样本是要注意代表性．
15．（2023·山东潍坊·七年级统考期末）保定市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查，其中玉兰油品牌的沐浴露有400瓶、舒肤佳品牌的沐浴露有360瓶、力士牌的沐浴露有500瓶，考虑到不同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按的比例抽样，玉兰油品牌应调查_________瓶，舒肤佳品牌应调查________ 瓶，力士品牌应调查_________瓶．
【答案】 20 18 25
【分析】用玉兰油品牌、舒肤佳品牌、力士牌的沐浴露分别乘以，即可求解．
【详解】解：玉兰油品牌应调查（瓶），
舒肤佳品牌应调查（瓶），
力士品牌应调查（瓶）．
故答案为20，18，25．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
16．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为_________人．
【答案】320
【分析】用频数96除以频率0.3，即可求出被调查的学生人数．
【详解】解：96÷0.3=320（人），
所以被调查的学生人数为320人，故答案为：320．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系．
17．（2022·河北保定·七年级期末）某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）被调查的学生共有_____人；（2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有_____人．
【答案】 50 800
【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、部分、百分比之间的关系列出方程即可解决；
（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可得到B组人数解决，用样本估计总体的思想即可解决问题．
【详解】解∶（1）设本次测试共调查了x名学生，由题意得，10=20%x，解得x=50，
（2）B组人数=50-15-10-5=20 (人)，2000×=800 (人) ．
∴该校B等级学生的人数约有800人．故答案为∶ 50， 800 ．
【点睛】本题考查折线统计图、样本估计总体的思想、 扇形统计图等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键．
18．（2022·北京·清华附中九年级阶段练习）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8
节目A √ √ √ √ √
节目B √ √ √
节目C √ √ √
节目D √ √
节目E √ √
节目F √ √
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
【答案】EBDC##ECDB
【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．
【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出
故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E；
第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C
第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C
所以，可确定第四个节目为节目D
综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF
故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）．
【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·全国·八年级专题练习）由于气温骤变，小米突然感冒了．下面是她的体温记录折线图．回答下列问题：
(1)小米的体温最高是 ℃，最低是 ℃．(2)她的体温在哪段时间里下降得最快？在哪段时间里比较稳定？分析其原因．(3)图中的横虚线表示什么？
【答案】(1)39.5；36.8 (2)3月7日6-12时；3月8日18时-3月9日18时；见解析 (3)正常体温
【分析】（1）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案；
（2）折线越陡的，表示下降或上升的越快，从图中可以看出：3月7日，6时至12时体温下降的最快；3月8日的18时至3月9日18时这段时间比较稳定；
（3）横虚线表示的人体正常的体温．
【详解】（1）解：小米的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃；故答案为：39.5；36.8；
（2）解：折线越陡的，表示下降或上升的越快，从图中可以看出：3月7日，6时至12时体温下降的最快；3月8日的18时至3月9日18时这段时间比较稳定；
原因是：气温骤变导致感冒，体温升高，然后通过治疗或吃药，体温慢慢又恢复正常；
（3）解：图中横虚线表示正常体温．
【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．
20．（2022·北京西城·八年级校考开学考试）为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________；
A．对某小区的住户进行问卷调查 B．对某班的全体同学进行问卷谓查
C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查
（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示：
①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是_______元；
A．20-60 B．60-120 C．120-180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到________元的人可以享受折扣．
【答案】（1）C；（2）①B，②100
【分析】（1）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，据此进行判断即可；（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；②该市1000人中，左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．
【详解】解：（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，调查方式中比较合理是：在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查；故选：C．
（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，故答案为：B；
②，而，
乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣．故答案为：100．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
21．（2021·浙江嘉兴·统考二模）为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下：
视力等级 （大于等于） （小于等于）
人数 50
根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题：
各等级人数扇形统计图：
（1）求本次抽查的学生人数；
（2）按标准及以上为正常，低于都属于视力不佳．若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数．
【答案】（1）1000人；（2）人
【分析】(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的学生人数；
(2)用总人数乘以样本中B、C、D等级人数所占百分比即可．
【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为：50÷5%=1000(人)；
（2）估计视力不佳的学生人数为：人．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
22．（2023春·广东·八年级专题练习）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表.
等级 人数/名 百分比
优秀 200 20%
良好 600 60%
及格 150 15%
不及格 50 a
(1)a的值为______；(2)请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可)
(3)说一说你选择此统计图的理由．
【答案】（1）5%.；（2）详见解析；（3）详见解析.
【分析】（1）用1减去减去优秀、良好及及格所占的百分比即可求得a值；（2）根据扇形统计图及条形统计图的制作方法绘制统计图即可；（3）选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图；选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图.
【详解】(1)a＝1－20%－60%－15%＝5%.
故答案为5%.
(2)可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示．
(3)选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图．
选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图．
【点睛】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于1，扇形统计图的圆心角=360°×百分比，属于中考常考题型．
23．（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：，B：，C：，D：，E：，制作了两幅如图的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)学生会随机调查了______名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形E对应的圆心角为______度；
(4)若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
【答案】(1)50(2)答案见解析(3)28.8°(4)504
【分析】（1）由条形统计图可知D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，可求被抽查的学生共有人数；（2）先求C组的人数，再让总人数减去A组、C组，D组，E组的人数可得B组人数，即可补全频数分布直方图；（3）先求出E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以360°即可；（4）先求出D组、E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可．
（1）解：∵D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，
∴10÷20%=50，∴抽查的学生共有50人；
（2）∵50×40%=20，∴C组的学生有10人，
∵50-3-20-10-4=13，∴B组的学生有10人，频数分布直方图如下，
（3）∵360°×=28.8°，∴扇形E对应的圆心角为28.8°；
（4）∵D组、E组的学生做家务的时间不少于2小时，
∴=，
∴该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，个体估计总体，求圆心角，解题的关键是弄清条形统计图和扇形统计图之间的关系．
24．（2022秋·江苏苏州·八年级统考期末）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：
分组 频数 频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 48 △
70.5～80.5 △ 0.20
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 148 △
合计 △ 1
根据所给信息，回答下列问题 ：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；
(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740人
【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；
（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．
【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，
则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，
70.5～80.5的频数为400×0.2=80，
90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，
补全频数分布表如下：
分组 频数 频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 48 0.12
70.5～80.5 80 0.20
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 148 0.37
合计 400 1
（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：
（3）2000×0.37=740（人），
答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．
25．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少？
(2)请把图2中的频数分布直方图补充完整．
【答案】(1)8次，5天
(2)见解析
【分析】（1）根据图像信息进行回答即可；
（2）找出行人交通违章8次的天数，然后补全条形统计图即可．
【详解】（1）解：由图1知，第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次，
这20天中，行人交通违章6次的有5天．
（2）解：这20天中，行人交通违章8次的有5天，补全频数分布直方图如下：
【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，解题的关键是数形结合，通过折线统计图获得有用信息．
26．（2022·北京西城·七年级统考期末）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017-2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.
报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.
根据以上信息解决下列问题：
①写出图1中a的值；
②补全图1；
（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：
根据以上信息解决下列问题：
①补全统计表及图2；
②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“.精华提炼法”的人数.
【答案】（1）①： 96.3%，②见解析；（2）①见解析；②125人
【分析】（1）①用2017年9-13周岁少年儿童图书阅读率加上3.1个百分点即可得到 结果
②根据题目所给条件补图即可；
（2）①先求出统计表中的人数，再标出划记，最后补充好扇形统计图即可；
②用样本估计总体即可得解.
【详解】（1）①的值为93.2%+3.1%=96.3%.
②补图如下.
（2）①表中使用“D.精华提炼法”的人数为：40-4-5-8-6-7=10人.
字斟句酌法所占比例为：8÷40=20%，
.精华提炼法所占比例为：10÷40=25%，
补全统计图
②
所以根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“D.精华提炼法”的人数为125人.
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体、众数的定义的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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专题6-5 频数直方图
模块一：知识清单
画频率分布直方图的步骤：
1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
3）确定分点，将数据分组．4）列频率分布表．5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·北京·八年级期中）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】解：①小明此次一共调查了10+60+20+10=100（人），此结论正确；
②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足15分钟的人数与45-60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
④每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为=30%，此结论错误；故选：A．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2023·河北河北·九年级月考）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
【答案】A
【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；
由条形图可得第五组的占比为：
第五组的频数是8， 总人数为：人，故不符合题意；
成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；故选：
【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题关键.
3．（2022·山东博兴·七年级期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（ ）
A．有6人的成绩为100分
B．这次共有48人参加测试
C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多
D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人
【答案】A
【分析】由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．
【详解】解：、由图可知组的有6人，不一定都是100分，此选项错误，符合题意；
、这次活动共抽调了人测试，此选项正确，不符合题意；
、测试成绩在分的人数为18人，最多，此选项正确，不符合题意；
、测试成绩在80分以上的人数为15人，此选项正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是识别频数分布直方图直接读出相应的数据．
4．（2022·河北·威县七年级期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名同学参赛
C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名
【答案】D
【分析】共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案．
【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，∴的百分比是，选项正确，不符合题意；
的频数是，百分比是，
∴名，选项正确，不符合题意；的百分比是，总人数是名，
∴占比最多，人数也最多，有名，选项正确，不符合题意；
分以上的学生有名名，选项错误，符号题意．故选：．
【点睛】本题考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键．
5．（2022·山东·泰安阶段练习）一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），通过此图读出的信息，不正确的是（ ）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组 B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60% D．本次考试没有50分以下的同学
【答案】A
【分析】由各组频数之和等于总数、频数÷总数×100%=百分比等逐一判断可得．
【详解】解：A、由图得，小明同学考了70分，因为每组含最小值不含最大值，所以他的成绩划在了70-80组，此选项错误，符合题意；
B、70-80分数段中共有45-2-6-18-9=10（名）同学，此选项正确，不符合题意；
C、如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为×100%=60%，此选项正确，不符合题意；
D、由图得，本次考试没有50分以下的同学，此选项正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2022·上海市九年级期中）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
【答案】C
【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．
【详解】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），
故选：C．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人
【答案】D
【分析】根据直方图分析判断即可．
【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，
∴A、B、C选项正确，D选项错误；故选：D．
【点睛】此题考查了直方图，正确理解直方图得到相关的信息是解题的关键．
8．（2022·浙江义乌·七年级期末）自2018年2月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2018年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例：
百油价格（美元/桶） 石油特别收益金（美元/桶）
40 0
45
48
55 3.75
… …
A．62.4亿元 B．58.4亿元 C．50.4亿元 D．0.504亿元
【答案】C
【分析】先计算每桶特别收益金后，再换算成人民币的收益，后乘以桶数，即为2018年第3季度的收益金．
【详解】解：每桶特别收益金：5×20%+5×25%+3×30%=3.15（美元），折合人民币：3.15×8=25.2（元），
共获收益金：25.2×2 000 00000=50 400 00000（元）=50.4（亿元）．故选：C．
【点睛】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清石油特别收益金的计算方法．
9．（2022·内蒙古赛罕·二模）如图是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（ ）
A．九（3）班外出的学生共有37人
B．九（3）班外出步行的学生有10人
C．在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为
D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
【答案】B
【分析】利用运算总数可判断，利用总数减去乘车人数和骑车人数即可得到步行人数判断，根据步行人数的占比=步行的学生人数所占的圆心角运算判断，利用500外出骑车学生占比可得到外出骑车的学生人数判断．
【详解】A：由题意知，乘车人数为25人，占总人数的50%，所以总人数为（人），A选项错误；B：步行人数为（人），B选项正确；
C：在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角度数为，C选项错误；
D：该校九年级外出的学生共有500人，骑车的学生约有人（人），D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数据的统计，熟悉掌握条形统计图和扇形统计图的信息特点是解题的关键．
10．（2022·河北路南·八年级期中）某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；
③行走步数为4～8千步的人数为50人；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】由8～12千步的人数及其所占百分比可判断①；先求得行走步数为12～16千步的人数，再由行走步数为8～16千步的人数可判断②；总人数乘以4～8千步的人数所占比例可判断③；用总人数乘以样本中0～4千步的人数所占比例可判断④．
【详解】解：①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，正确；
②行走步数为12～16千步的人数为200×20%=40人，
行走步数为8～16千步的人数为70+40=110，超过调查总人数的一半，正确；
③行走步数为4～8千步的人数为200×25%=50人，正确；
④估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数为3000×，错误；
综上，正确的是①②③．故选：A．
【点睛】本题考查频数（率）直方图和扇形统计图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
【答案】24%
【分析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；
【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），
∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，
∴第三、四组的频数分别为：51、45，
∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），
∴这次测试成绩的优秀率为：；故答案为：24%．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．
12．（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课外阅读时间不少于6小时的学生人数是_________人．
【答案】14
【分析】根据直方图中的数据和题意，可以发现课外阅读时间不少于6小时的学生有，然后计算即可．
【详解】解：由直方图可得，
课外阅读时间不少于6小时的学生有：（人），
故答案为：14．
【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
13．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为________．
【答案】
【分析】首先根据频数分布直方图确定得分在70分以上的人数的频数，再计算百分比即可．
【详解】解：得分在70分以上的人数的频数：，
百分比为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，关键是正确从频数分布直方图中获取正确信息．
14．（2022秋·七年级单元测试）某校七年级某班期末测试全班所有学生数学成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分），则该班成绩在这一分数段的学生数是 _________．
【答案】30
【分析】观察统计图可知，该班成绩在这一分数段的学生数是由分数段的学生数加上分数段的学生数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：分数段的学生数为10，分数段的学生数为20，
则该班成绩在这一分数段的学生数是，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图，解题的关键是熟练掌握频数的概念．
15．（2022·全国·七年级专题练习）小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是________________；
【答案】①②③
【分析】①利用频数之和等于总数进行计算；②利用每一组的两个边界值之差，求出组距；③找到频数最大的一组即可；④利用每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数除以总数，进行计算．
【详解】解：小明此次一共调查了：（人），故①正确；
组距等于：，故②正确；
由图可知：每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多为：人，故③正确；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故④错误；
综上：正确的是：①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查频数分布直方图．熟练掌握直方图中的相关计算公式，是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是_____kg；
【答案】175
【分析】用总质量乘以质量不少于20g的频率和即可．
【详解】，
故答案为：175．
【点睛】本题考查频数直方图和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是认真观察统计图，作出正确判断从而解决问题．
17．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期末）为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有____________人．
【答案】14
【分析】由频数分布直方图可知锻炼时间大于等于6小时的人数为人．
【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的人数是（人），
故答案为：14
【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布直方图．
18．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）为了积极响应孝义市“创建全国文明城市”的号召，某校七年级3班积极开展了“创建文明城市，共建文明校园”知识竞赛活动，将竞赛成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值，最后一组包括100）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，请你写出一条从图中所获得的信息：__________________．
【答案】70分至80分人数最多（答案不唯一）
【分析】根据频数直方图的图像获取信息即可解答．
【详解】解：由题意可得从频数直方图可得，
70分至80分人数最多．
故答案为：70分至80分人数最多（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了频数直方图，解决本题的关键是从频数直方图获取信息．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江杭州市·九年级一模）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如下图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内．（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值．（2）补全频数分布直方图．
（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．
【答案】（1）15；（2）图见详解；（3）这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【分析】（1）由题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可补全频数分布直方图；
（3）由题意易得作业完成时间小于1小时的人数占比，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意及频数分布直方图可得：；
（2）由（1）及题意可得如图所示：
（3）由题意得：（名）；
答：这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．
20．（2022·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
【答案】（1）参加测试的总人数为人，补全图形见解析；（2）；（3）1200名学生中达标人数为760人．
【分析】（1）用基本合格这个等第的总人数除以这个等第的占比可得总人数，再求解良好这个等第的人数，再补全条形图即可得到答案；（2）由优秀这个等第的占比乘以即可得到答案；（3）由全校总人数乘以“优秀”的百分比即可得到答案．
【详解】解：（1）由基本合格这个等第的信息可得：（人），所以参加测试的总人数为人，则良好这个等第有人；
补全条形图如下：
（2）由题意可得：，答：“优秀”所对圆心角度数为；
（3）由题意可得：（人）．答：1200名学生中达标人数为760人．
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图与扇形统计图获取信息，求解扇形统计图中某部分所对应的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2022·广西钦州·七年级期末）暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据：
成绩x（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80 a
80≤x＜90 17
90≤x＜100 c
(1)直接写出a，c的值：a= ，c= ；(2)补充完整频数分布直方图；
(3)学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
(4)参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．
【答案】(1)3，19(2)见解析(3)1800(4)珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍（答案不唯一）
【分析】（1）由所列的数据可直接得出结果；（2）根据（1）中结论补全统计图即可；
（3）用80分以上的人数所占比例乘以总人数即可得出结果；（4）结合实际提出合理性建议即可．
（1）解：由所列数据可得：70≤x＜80，频数为3，∴a=3；
90≤x＜100，频数为19，∴b=19；故答案为：3；19；
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）∵（人）．
∴该校成绩优秀（80分及以上）的学生有1800人．
（4）珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍．（答案不唯一）
【点睛】题目考查条形统计图及根据部分估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
22．（2022·广东·东莞市光明中学一模）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧”主题班会，号召全体同学每周读一本好书从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本，一周后，班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
书籍类型 频数 频率
自然科学
文学艺术
社会百科
小说
(1)该班总人数为______人．(2)如表中______，______并将如图补充完整．
(3)七年级共有学生人，按班统计结果估算，全年级大约有______人阅读的书籍是自然科学类．
【答案】(1)50(2)10，0.24，图见解析(3)172
【分析】（1）根据文学艺术的频数和频率可以计算出该班的总人数；
（2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值，并把直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全年级大约有多少人阅读的书籍是自然科学类．
（1）解：该班总人数为：（人），故答案为：；
（2）解：，，故答案为：10，0.24；
（3）解：（人），
即全年级大约有人阅读的书籍是自然科学，故答案为：．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（2022·浙江绍兴·七年级期末）为了深化棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课，为此，随机调查了本校部分学生择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
其校课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象部分学生拓展课选择情况频数表
组别 拓展课 频数 频率
A 趣味数学 a 0.20
B 国际象棋 52
C 手工 48 b
D 书法 42
E 其他 0.09
(1)表中，a＝_______，b＝________；(2)补全统计图；
(3)全校共有学生1500名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数．
【答案】(1)40；0.24 (2)见解析 (3)390
【分析】（1）由题意可得a＝40，再根据“频率＝频数÷总数”可得样本容量，进而得出b的值；
（2）用样本容量分别减去其它频数可得E组频数，进而补全统计图；
（3）根据“国际象棋”的学生所占的百分比乘以学校学生总数，即可得到全校选择“国际象棋”的人数．
（1）解：由题意可得a＝40，∴样本容量为：40÷0.20＝200，
∴b＝48÷200＝0.24，故答案为：40；0.24；
（2）E组频数为：200﹣40﹣52﹣48﹣42＝18， 补全统计图如下：
（3）1500390（人），
答：估计拓展课选择“国际象棋”的人数为390人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
24．（2022·陕西渭南·七年级期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
次数 频数
a
4
18
13
8
b
1
(1)填空：________，________，这个班共有________人；(2)补全频数分布直方图；
(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
【答案】(1)2；4；50(2)见解析(3)26%
【分析】（1）根据频数分布直方图可得到a=2，b=4，进而求出班级人数；
（2）根据频数分布表可补全频数分布直方图；
（3）求出优秀人数，再求优秀率．
（1）解：由频数分布直方图可得到a=2，b=4，
班级人数为：2+4+18+13+8+4+1=50（人），故答案为：2，4，50；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）解∶，
答：全班同学跳绳的优秀率是26%．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
专题6-4 频数与频率
模块一：知识清单
(1）频数是指每个对象出现的次数．
(2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·全国·七年级专题练习）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为，则频数为（ ）
A．4 B．16 C．24 D．无法计算
【答案】B
【分析】求频数是用总人数乘以频率．
【详解】由题意得： 故选：B．
【点睛】本题考查频数的求解方法，解题的关键是掌握频数的计算公式．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温
在这天中，最高气温为出现的频率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，用最高气温为的天数除以总数10，即可求解．
【详解】解：依题意，最高气温为出现的频率是，故选：D．
【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
3．（2022·北京朝阳·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【分析】①根据数据总数=频数÷频率,列式计算可求a的值；
②根据4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，可求该范围的频数,进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断；
②25÷100=0.25，35÷100=0.35，1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，
故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；
③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．故选：A．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
【答案】B
【分析】根据频数和频率的定义求解．
【详解】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．故选：B．
【点睛】本题主要考查是频数和频率的定义，解决本题的关键是掌握频数和频率的定义．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
【答案】B
【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．
【详解】解：成绩在80.5-90.5分之间的频率为．故选：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率=是解题的关键．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．人 B．300人 C．200人 D．100人
【答案】B
【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为(人)．故选：B．
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键．
7．（2023·全国·七年级专题练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．7 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，进而得出答案．
【详解】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有7人，
∴测试结果为“亚健康”的频率是：．故选：C．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
8．（2022·黑龙江鹤岗·七年级期末）一组数据中最小值为63．最大值为103，若组距为4，那么应该分成多少组（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：一组数据中的最小值是63，最大值是103，它们的差是103-63=40，
已知组距为4，由于40÷4=10，
∵最大数据取不到，∴这组数据分组应该分成11组．故选：C．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
9．（2023·全国·七年级专题练习）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
【答案】C
【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
【详解】根据题意可知第1组的频率是，
∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，
∴第5组的频数是．故选C．
【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．
10．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：），其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成（ ）
A．9组 B．8组 C．7组 D．6组
【答案】B
【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】∵172-143=29，组距为4，
∴，∴应该分成8组．故选B．
【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·全国·七年级专题练习）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为__________．
【答案】0.49
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知“正面朝上”的频率为；
故答案为0.49．
【点睛】本题主要考查频率，熟练掌握频率的求法是解题的关键．
12．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在分数段的学生有______名．
分数段
频率
【答案】80
【分析】根据频率之和为1求出分数在分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可．
【详解】解：（名），故答案为：80．
【点睛】本题考查频数与频率，理解频率、频数与总数之间的关系是正确解答的关键．
13．（2023春·七年级单元测试）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是___________．
第一组 第二组 第三组
频数 12 16 a
频率 b c 20％
【答案】7
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为，
∴该班全体同学的总人数为：（人），
∴第三组的人数为（人）．∴．故答案是：7．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和．
14．（2022春·广东东莞·七年级校考期中）统计得到一组数据的最大值是39，最小值是23，取组距为5，可分成________组．
【答案】4
【分析】根据组数＝（最大值 最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：∵（39-23）÷5=3.2，∴可分成4组．故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
15．（2022春·广西河池·七年级统考期末）对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是_______．
【答案】0.3
【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．
【详解】解：成绩在80.5—90.5分之间的频率为=0.3．故答案为：0.3．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率=是解题的关键．
16．（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）一个容量为70的样本数据中，最大值为130，最小值为58，用频数分布直方图描述这组数据，取组距为10，则可分成______组．
【答案】8
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：130-58=72，72÷10=7.2，所以应该分成8组．故答案为：8．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
17．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，在第一、三、四、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第二组的频数是 __．
【答案】30
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，利用60减去第一、三、四、五组数据的个数就是第二组的频数．
【详解】解：第二组的频数为：60-2-8-15-5=30．故答案为：30．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．
18．（2022春·四川成都·七年级统考期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．
【答案】黑
【分析】根据所给图形估计出摸到白棋的频率，继而得出摸到黑棋的频率，即可推断出是白棋多还是黑棋多．
【详解】由图可知，摸出白棋的频率稳定在0.2附近，
∴摸出黑棋的频率约为0.8，∴黑棋的个数比较多．故答案为：黑．
【点睛】本题主要考查了频率，需要注意的是试验次数要足够大，这样频率就会稳定在某个数值附近．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考开学考试）阅读材料：我校七年级共12个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？A． 文学类；B． 艺体类；C． 科普类；D． 其他．（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．通过调查得到的一组数据如下：
ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCD
CAABAACCADABAAB
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，并绘制了统计图表（不完整）．
类别 频数
A．文学类 32
B．艺体类 a
C．科普类 20
D．其他 12
总计 80
根据以上信息，回答下列问题：(1)统计表中的______；(2)请将图1补充完整；(3)图2中，______，“科普类”部分扇形的圆心角是______；(4)若我校七年级共有学生800人，根据调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有______人．
【答案】(1)16(2)见解析(3)20，90；(4)320
【分析】（1）根据表格中的数据进行求解即可；（2）根据（1）所求补全统计图即可；
（3）用艺体类的人数除以总人数即可得到m的值；用360度乘以科普类的人数占比即可得到科普类部分扇形的圆心角度数；（4）用800乘以样本中最喜欢文学类的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，故答案为：16；
（2）解：补全统计图如下所示：
（3）解：，∴，，
∴“科普类”部分扇形的圆心角是，故答案为：20，90；
（4）解：人，∴调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有320人，
故答案为：320．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．（2022·全国·七年级专题练习）小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
通话时间 频数（通话次数）
24
16
8
10
16
(1)小华家1月份一共打了多少次电话？(2)求通话时间不超过15的频率．
【答案】(1)74次 (2)
【分析】（1）根据表格将通话次数相加即可；（2）利用频率的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（次）；
答：小华家1月份一共打了74次电话．
（2）解：通话时间不超过15的次数为：，
∴；∴通话时间不超过15的频率为：．
【点睛】本题考查频率的计算，熟练掌握频率的计算公式是解题的关键．
21．（2022春·福建厦门·七年级校考期末）为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次 月平均用电量（千瓦时） 电价（元千瓦时）
第一档 0～180 0.52
第二档 181～280 0.55
第三档 大于280 0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时） 频数
100≤x＜120 5
120≤x＜140 10
140≤x＜160 a
160≤x＜180 13
180≤x＜200 2
200≤x＜220 b
(1)写出a＝___，b＝____；
(2)若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为___；
(3)请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【答案】(1)18，2(2)(3)全市有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【分析】（1）根据所给的数据统计出各组的频数即可；
（2）用乘以不低于140千瓦时的部分所占的百分比即可；
（3）求出第一档所占的百分比即可．
（1）解：根据所给数据统计出a=18，b=2．故答案为：18，2
（2）解：全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为
．故答案为
（3）解：由表二可得，抽查的50户居民每月全部用电支出可用第一档标准计费的有5+10+18+13=46户，占样本总数的>90%，
所以全市有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系是解题的关键．
22．（2023春·广东江门·七年级统考期末）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自2月至4月各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表，根据两幅统计图表中的信息回答问题：
志愿服务时间（小时） 频数
A 2
B b
C 12
D 18
(1)本次被抽取的教职工共有________名；(2)表中________，扇形统计图中“A”部分所占百分比为________；(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为________；
(4)若该市共有20000名教职工参与志愿服务，请估算志愿服务时间多于60小时的教职工有多少人？
【答案】(1)(2)，(3)(4)
【分析】（1）根据服务时间在的频数除以占比得出总人数；
（2）用总数减去其他类的人数得出的值，根据的人数除以总人数得出占比；
（3）根据的人数除以总人数再乘以，即可求解；
（4）用乘以志愿服务时间多于60小时的占比即可求解．
【详解】（1）解：本次被抽取的教职工共有（名）故答案为：；
（2），扇形统计图中“A”部分所占百分比为，故答案为：，
（3）“D”所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：
（4）（人）估算志愿服务时间多于60小时的教职工有人
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表，求扇形统计图的圆心角度数，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．
23．（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示
组别 零花钱数额x/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
(1)求第五组扇形的圆心角的度数；(2)求频数；
(3)假定该校共有学生1500人，请估计该校零花钱数额不超过20元的人数．
【答案】(1)(2)8(3)1110人
【分析】（1）360°乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据“频率=频数÷总数”可得答案；（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）五组对应扇形的圆心角度数为：，
（2）在这次调查中，四组的频数为：，所以a=8；
（3）若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：
（人），
【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（2022·四川凉山·七年级校考阶段练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．
频数分布表
等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数
A 9~10 150~170 4
8~9 140~150 12
B 7~8 130~140 17
6~7 120~130 m
C 5~6 110~120 0
4~5 90~110 n
D 3~4 70~90 1
0~3 0~70 0
(1)求的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
【答案】(1)m=15，n=1(2)7～8分数段的学生最多(3)96%
【分析】（1）利用图表可以得出，即m+n=50-（4+12+17+1）=16和17+m=50×64%=32，则可解得m=15，n=1；（2）由扇形统计图可以看出7-8分数段的学生最多；
（3）及格的人数=4+12+17+15=48人，则可由及格率=求解．
【详解】（1）解：根据题意，得m+n=50-（4+12+17+1）=16，17+m=50×64%=32
则，解之，得；
（2）解：由频数分布表可以看出7～8分数段的学生频数为17，比其他分数段的人数都要多，
所以7～8分数段的学生最多；
（3）解：及格人数=4+12+17+15=48（人），及格率=×100%=96%．
答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96%．
【点睛】本题是考查对扇形统计图及频数分布表，在解答时看懂统计表与统计图得关系式是解题关键．
专题6-3 扇形统计图
模块一：知识清单
扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量。制作扇形统计图的一般步骤为：①先算出各部分数量与总量的百分比；
②再算出各部分数量对应的扇形的圆心角度数；
③取适当的半径画圆，在园内画出各个扇形；
④在各扇形中标出各部分名称和所占的百分数
三种统计图的优缺点：
①条形统计图容易看出数据的大小，便于比较；但不能清楚地反映各部分总体的百分比
②扇形统计图可清楚地看出各部分和总数量之间的关系；但不能直接表示出各个部分的具体数据。
③折线统计图可表示出数量的多少，能够清晰表示出数量的增减变化；但不能反映数据的分布情况。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·江西鹰潭·七年级统考期末）七年级（1）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】按照第一小组的人数÷总人数×求解即可.
【详解】在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是：；故选：C.
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的结合，正确理解题意、掌握解答的方法是解题关键.
2．（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）某公司十二月份生产了甲、乙、丙三种防疫物资，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知乙物资的产量为20万件，则甲物资的产量是（ ）
A．18万件 B．15万件 C．12万件 D．8万件
【答案】A
【分析】根据乙玩具的产量为20万件以及乙所占的百分比可得总产量，求出甲所占的百分比，即可求解．
【详解】由扇形统计图可知：
甲、乙、丙三种防疫物资的总产量为：（万件），
甲物资所占的百分比为，
甲物资的产量为（万件），故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图所表示的意义，从统计图中获取信息是解题的关键．
3．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
【答案】C
【分析】利用骑车的人数及百分比求出总人数，判断A；由总人数乘以步行的百分比得步行的人数，判断B；总人数乘以乘车的百分比得乘车的人数即可判断C；利用乘以百分比得圆心角度数．
【详解】解：被调查的学生有（人），故选项A正确，不符合题意；
被调查的学生中，步行的有（人），故选项B正确，不符合题意；
骑车上学的学生有21人，乘车上学的学生有人，
∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多人，故选项C不正确，符合题意；
乘车部分所对应的圆心角为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】此题考查了扇形统计图，扇形圆心角的度数的计算，利用部分的数量及百分比求总数，正确理解扇形统计图得到相关信息是解题的关键．
4．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）如图是小丽家下个月的支出预算情况扇形统计图，根据图中圆心角的大小计算下个月的教育支出占总支出的百分比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先计算下个月的教育支出在扇形统计图中，所占圆心角的度数，再除以即为所求．
【详解】 故选A
【点睛】本题考查扇形统计图的知识，解题的关键是能够理解扇形统计图中数据的含义．
5．（2022秋·山西·七年级统考期末）某学校随机选取了若干名学生进行“我最喜欢的球类运动”的调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜欢网球的学生有40人，则下列说法错误的是（ ）
A．这次被调查的学生共400人
B．扇形统计图中羽毛球部分的扇形的圆心角的度数为
C．喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数占总人数的一半
D．被调查的学生中喜欢羽毛球的学生有80人
【答案】C
【分析】通过计算得出选项A、B、D结论正确，选项C结论错误，即可得出答案．
【详解】解：被调查的学生人数为：（人），
故选项A正确，不符合题意；
扇形统计图中羽毛球部分的扇形的圆心角的度数为：，故选项B正确，不符合题意；
喜欢网球的人数占总人数的百分比为：，
喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数占总人数的百分比为：，故选项C错误，符合题意；
被调查的学生中喜欢羽毛球的学生的人数为：（人），故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，读懂扇形统计图是解题的关键．
6．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图，关于教育经费的支出，下列结论正确的是（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲和乙一样多 D．无法比较
【答案】D
【分析】甲户根据条形图可直接看出教育经费支出为1200元，而乙户只能看出教育经费占全年的比例，乙户全年总支出无法得出，可知无法比较甲乙两户教育经费的支出的大小，从而可得答案．
【详解】解：因为没有指出乙户全年总支出，所以无法计算乙户的教育支出
所以无法确定两户全年教育支出哪一户多故选：D
【点睛】此题考查了条形图和扇形图，解题关键是从图中提取有效信息并同维度比较大小．
7．（2023·成都·七年级专题练习）为了调查疫情对青少年人生观，价值观产生的影响，某学校团委对初中一年级进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪个高频词最促动你的内心 针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．选敬畏的有96人 B．扇形统计图中“生命”所对应的圆心角度数为72°
C．本次调查的样本容量是600 D．选感恩的人最多
【答案】B
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选C选项正确，不符合题意；
选敬畏的有（人），故A选项正确，不符合题意；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故B选项不正确，符合题意；
选责任的人数为（人），
所以选感恩的人数为：，故选感恩的人数最多，故选项D中的说法正确，不符合题意；故选B．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（2022秋·全国·七年级专题练习）某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图．若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法正确有（ ）
①被调查的学生人数为70人：②喜欢篮球的人数为14人；
③喜欢足球的扇形的圆心角为36°；④喜欢羽毛球的人数占被调查人数的40%：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，即可判断①；用总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可判断②；根据喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，求出喜欢足球的人数，然后用360°乘以喜欢足球的人数所占的百分比，即可判断③；用喜欢羽毛球的人数除以总人数，即可判断④．
【详解】解：①被调查的学生人数为：21÷30%=70（人），故说法正确；
②喜欢篮球的人数为：70×20%=14（人），故说法正确；
③喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1－20%－30%）=35人，因为喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，所以喜欢足球的人数为：35×=7人，喜欢足球的扇形的圆心角为360°×=36°，故说法正确；④羽毛球的人数为28人，占被调查人数的×100%=40%，故说法正确；
综上，四个选项都是正确的，故选：D．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
9．（2022秋·全国·七年级专题练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．足球所在扇形的圆心角度数为72° B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【答案】D
【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项．
【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人，
，故B选项正确
足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确，
∴，故C选项正确，根据扇形统计图可知，
所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确，故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．
10．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）从下面两个统计图中，小明得到如下信息，你认为判断错误的是（ ）
A．甲校的男女教师人数相同 B．甲校的男教师人数多于乙校
C．乙校的女教师人数多于男教师的人数 D．甲校的女教师人数可能少于乙校的女教师人数
【答案】B
【分析】根据百分比和单位“1”的确定逐项分析即可求解．
【详解】A、甲校的男女教师所占百分比相等，各占一半，都是把甲校的人数看作单位“1”，所以甲校的男女教师人数相同，该说法正确，不符合题意；
B、因为甲乙两校的总人数不确定，单位“1”不同，所以甲乙两校之间的教师人数无法比较，所以该说法错误，符合题意；
C、因为乙校的女教师所占百分比多于男教师所占百分比，都是把乙校的人数看作单位“1”，乙校的女教师人数多于男教师的人数，该说法正确，不符合题意；
D、若甲乙两校的人数相等，甲校的女教师人数所占百分小于乙校的女教师所占百分比，甲校的女教师人数可能少于乙校的女教师人数，该说法正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了扇形统计图的应用，能够准确确定单位“1”是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023春·七年级单元测试）某学校有名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部门报名的人数百分比如下图，该校学生会各部门的录取率如下表．（录取率）则宣传部录取人数是________人．
各部门的录取率
各部门 文艺部 宣传部 体育部
录取率
【答案】20
【分析】根据题意得出到宣传部报名的人数，然后再求录取的人数即可．
【详解】解：到宣传部报名的人数：人，
宣传部的录取人数：人，故答案为：20．
【点睛】题目主要考查数据与统计图，根据统计图与统计表获取相关信息是解题关键．
12．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图是某校七年级某班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加科普类的人数是________人．
【答案】10
【分析】由统计图可知，参加艺术类的占，根据人数和占比可算出总人数，再乘以科普类的占比即可．
【详解】解：由题意可得，参加课外活动人数有：（人），
则，参加科普类的人数为：（人），故答案为：10．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．
13．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是，则扇形“丁”的圆心角度数是___________．
【答案】/144度
【分析】各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则扇形“丁”的圆心角．
【详解】解∶ 扇形“丁”的圆心角．故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
14．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）为了贯彻落实“双减”政策，某校七年级在课后辅导中开设剪纸、舞蹈、硬笔书法、篮球、田径五个课程．小明同学随机抽取了部分七年级学生对这五个课程的选择情况进行调查（规定每人必须且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图估计七年级1200名学生中选择舞蹈课程的学生约为______名．
【答案】
【分析】根据扇形统计图求得舞蹈课程的百分比，再用1200乘以舞蹈课程所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，根据这个统计图估计七年级1200名学生中选择舞蹈课程的学生约为：（名），故答案为：．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，依据扇形统计图求出舞蹈课程所占的百分比是解题的关键．
15．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）空气是多种气体的混合物，主要由氮气，氧气，稀有气体，二氧化碳以及其他物质组合而成，为直观表示空气各成分的百分比，宜采用_________统计图．
【答案】扇形
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．
【详解】解：为直观表示空气各成分的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形．
【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图各自的特点．
16．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期中）如图，张琦同学调查全校300名教师性别比例，并绘制了扇形统计图，则女教师有 _____名．
【答案】240
【分析】根据圆心角的度数所占整体的百分比求出女教师所占的百分比即可．
【详解】解：（名），
故答案为：240．
【点睛】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图中各个部分所占整体的百分比是解决问题的前提．
17．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）为了直观地表示“2022年五一节发生新冠病毒感染的肺炎”每天疫情总数的变化趋势，最适合使用的统计图是_________．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）
【答案】折线图
【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
【详解】解：为了直观地表示“2022年五一节发生新冠病毒感染的肺炎”每天疫情总数的变化趋势，
结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故答案为：折线图．
【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
18．（2022秋·全国·七年级专题练习）对某市某文明小区户家庭拥有电话机、电脑情况抽样调查，得到扇形图（如图），根据图中提供的信息，拥有电话机、电脑各一台的家庭有______户．
【答案】
【分析】已知样本总量，及个体对应的百分比，即可求出答案．
【详解】解：户家庭，拥有电话机、电脑各一台的家庭占比，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题考查的是统计调查中根据样本占比计算样本容量．熟练掌握统计调查中，样本容量，样本占比，个体量的计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·河北张家口·七年级河北省怀来县沙城中学校考期末）如图所示，把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇形的圆心角吗？
【答案】，，，
【分析】根据周角是可以算出各扇形圆心角的度数．
【详解】解：∵周角的度数是 ∴所对的圆心角的度数为：
所对的圆心角的度数为：
所对的圆心角的度数为：
所对的圆心角的度数为： 故答案为：，，，
【点睛】本题考查了根据扇形所占的百分数求圆心角的知识点，掌握各扇形所占的百分数与周角的关系是解题的关键．
20．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐．要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图．(2)扇形统计图中“剪纸”所占圆心角的度数为_______；(3)若该校七年级学生共有400人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人．
【答案】(1)学武术的女生10人，武术学生占比为；器乐学生占比为，见解析(2)(3)84人
【分析】(1)根据所有频数的和为100，计算学武术的女生；根据频数除以样本容量计算占比，后完善统计图即可．(2)根据圆心角度数等于所占百分比与的乘积计算即可．
(3)利用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）根据题意，得学武术的女生为（人），
学武术学生占比为；器乐学生占比为，
完善统计图如下：
（2）扇形统计图中“剪纸”所占圆心角的度数为．故答案为：．
（3）参加“书法”项目活动的学生：（人）．
【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，熟练掌握圆心角度数计算方法，会用样本估计总体的思想是解题的关键．
21．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图是高山蔬菜种植基地里蔬菜种植面积的扇形统计图．已知西红柿的种植面积是5公顷．
(1)萝卜的种植面积是多少公顷？(2)其他的种植面积比茄子的种植面积少多少公顷？
【答案】(1)3公顷 (2)公顷
【分析】（1）用西红柿的种植面积除以它所占的百分比求出总面积，再用总面积乘以萝卜所占的百分比即可求解；（2）用总面积分别乘以茄子和其他种植面积所占的百分比，求出面积，相减即可求解．
【详解】（1）解：总面积为：（公顷），
萝卜的种植面积为：（公顷），
答：萝卜的种植面积是3公顷．
（2）（公顷），
答：其他的种植面积比茄子的种植面积少公顷．
【点睛】本题考查理解掌握扇形统计图的特点即作用，解题的关键是根据扇形统计图得出相关的信息．
22．（2023秋·山东潍坊·七年级统考期末）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知（简称“限塑令”）．某超市为方便消费者购物，准备了符合“限塑令”规定的塑料购物袋销售．该超市执行“限塑令”以来，连续六天的消费者数量和购物袋的销售情况如下：（规定每人只买一个塑料购物袋）
时间 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 6月6日
消费者总人数 300 315 297 324 240 210
买塑料购物袋人数 180 150 120 90 60 30
(1)制作条形统计图，直观表示这六天买塑料购物袋的人数变化情况；
(2)制作扇形统计图，分别表示6月1日和6月5日这两天，买塑料购物袋的人数占消费者总人数的百分比，并求出相应的扇形的圆心角度数；
(3)根据你制作的统计图，谈谈你对执行“限塑令”的看法．
【答案】(1)见解析 (2)图见解析；6月1日：60%，；6月5日：25%，
(3)“限塑令”使塑料袋的使用量大大降低，有助于环境的保护，值得我们去实施（答案不唯一）
【分析】（1）根据表中提供的数据作出条形统计图即可；
（2）分别算出这两天所占的百分比即可作出扇形统计图，再根据扇形圆心角度数所占百分比；（3）结合统计图，
【详解】（1）解：条形统计图如下图所示：
（2）解：6月1日和6月5日这两天，买塑料购物袋的人数占消费者总人数的百分比分别为：，；
相应的扇形的圆心角度数分别为：，；
（3）解：“限塑令”使塑料袋的使用量大大降低，有助于环境的保护，值得我们去实施．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是正确分析题干中的数据并掌握两种统计图的画法．
23．（2022秋·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期末）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了________名同学；
(2)扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为________，并补全条形统计图；
(3)若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？
【答案】(1)80(2)；补全条形统计图见解析(3)七年级得“优秀”的同学大约有225人
【分析】（1）根据等级为“一般”的有20人，占参加“计算测试”同学数的，求出本次调查中总人数即可；
（2）根据“较差”的所占总数的百分比求出扇形统计图中表示“较差”的圆心角能度数即可，先算出“良好”的人数，然后补全统计图即可；
（3）用七年级学生的总人数乘以得“优秀”的同学的百分比，即可估算出结果．
【详解】（1）解：本次调查中，一共调查的学生人数为：
（人），故答案为：80．
（2）解：表示“较差”的圆心角度数为：，
良好的学生人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：．
（3）解：（人），
答：七年级得“优秀”的同学大约有225人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，根据扇形统计图和条形统计图得出有用的信息．
24．（2022秋·河南平顶山·七年级校考期中）2020年1月以来，湖北省武汉市等多地发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情，牵动着全国人民的心．开学后，某校为了调查本校学生对新型冠状病毒知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图．请根据图中所给的信息．解答下列问题：
(1)本次接受问卷调查的学生总人数是________；(2)补全折线统计图；(3)扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，的值为_______；(4)若该校共有学生1800名，请根据上述调查结果估算该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为“不了解”的人数．
【答案】(1)120(2)见解析 (3)，25
(4)该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为“不了解”的人数有300人
【分析】（1）利用了解很少为60人，了解很少所占百分比为50%，用计算即得；
（2）不了解人数=总人数-了解很少人数-基本了解人数-了解人数，计算出结果后进行补图即可；
（3）直接用360°乘以“了解”所占百分比即得；
（4）直接用1800乘以 “不了解”的人数所占百分比即得．
【详解】（1）本次接受问卷调查的学生总人数是（人）故答案为：120；
（2）不了解的人数有：（人），补全统计图如下：
（3）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为；
．即，故答案为：30°，25；
（4）（人），
答：该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为“不了解”的人数有300人
【点睛】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
专题6-2 条形统计图和折线统计图
模块一：知识清单
1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少，画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。制作条形统计图的一般步骤为：
①根据具体情况，画出两条互相垂直的射线（类似平面直角坐标系）；
②在水平射线上，适当分配条形的宽度、位置及间隔；
③在水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度；
④按照数据大大小，画出长短不同的直条并注明数量。
2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。制作折线统计图的一般步骤为：
①画横轴、纵轴，按纸面的大小确定用一定单位表示一定数量；
②根据数量的多少，在恰当位置描述出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·陕西榆林·七年级统考期末）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折线统计图得出其最大值和最小值，求出其差值即可．
【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为，
∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多，
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，能够根据折线统计图得出其相关信息是解本题的关键．
2．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．十年来，近1亿农村贫困人口实现脱贫，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献如图，是脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况．根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少
B．2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长
C．2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了9348万人
D．2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的2倍还多
【答案】D
【分析】分别结合脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中的数据分析、计算即可得到正确的结论．
【详解】解：A.从脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况中可看出2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少，故选项A不符合题意；
B.从贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中可看出2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长，故选项B不符合题意；
C. 2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了万人，故选项C不符合题意；
D. 2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的1倍还多，故选项D说法错误，符合题意；故选：D
【点睛】本题主要考查了拆线统计图，正确理解拆线统计图的意义是解答本题的关键．
3．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩分别用实线和虚线表示，如图所示，下面结论错误的是（ ）
A．甲的第三、四次成绩相同 B．甲的第四次成绩比乙少2分
C．甲、乙两人第三次的成绩相同 D．甲每次的成绩都比乙的成绩高
【答案】D
【分析】通过折线图，分析甲的成绩和乙的成绩即可求解．
【详解】A．甲的第三、四次成绩都是12分，成绩相同，A选项正确，所以A选项不符合题意；
B．甲的第四次成绩为12分，乙的第四次成绩为14分，甲的第四次成绩比乙少2分，B选项正确，所以B选项不符合题意；
C．甲、乙两人第三次的成绩都是12分，成绩相同，C选项正确，所以C选项不符合题意；
D．甲的成绩第1、2、4、5次的成绩都不如乙，D选项错误，所以D选项符合题意．故选D．
【点睛】本题考查折线图，解题的关键是正确分析折线图，得到相关信息．
4．（2023秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】乘车的同学占全班的比例为，计算即得答案．
【详解】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），
∴乘车上学的同学人数占全班人数的，故选：B．
【点睛】本题考查了条形统计图，熟练掌握观察条形统计图的方法来解答．
5．（2022秋·山东济南·七年级济南外国语学校校考期末）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6．（2022春·北京·七年级校考期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如下图，有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的；
④每天阅读图书时间在分钟的人数最多．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】解：①小明此次一共调查了（人），此结论正确；
②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足分钟的人数与分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；
③每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误；
④每天阅读图书时间在分钟的人数最多，有60人，此结论正确；故选：B．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．（2023·全国·七年级专题练习）2022年8月，重庆经历了连续14天气温在40℃以上的极端天气，而此轮极端天气创1961年以来温度最高、持续时间最长记录，炎热的天气使得用电需求不断攀升，图是小明家8月23日至8月30日用电情况统计图，则小明家这8天中日用电量超过50千瓦时的有（ ）天．
A．3 B．2 C．5 D．4
【答案】A
【分析】根据折线统计图找出电量超过50千瓦时的日期即可．
【详解】解：由折线统计图可知，电量超过50千瓦时的日期有8月24日、8月25日、8月28日，共三天，故选：A．
【点睛】本题考查折线统计图，能看懂折线统计图是解题的关键．
8．（2022秋·宁夏中卫·七年级统考期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（ ）
A．甲公司近几年的销售收入增长速度比乙公司快
B．乙公司近几年的销售收入增长速度比甲公司快
C．甲、乙两公司近几年的销售收入增长速度一样快
D．不能确定
【答案】A
【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司年的销售收入约为万元，年约为万元，则从年甲公司增长了万元；
乙公司年的销售收入约为万元，年约为万元，则从年乙公司增长了70-50=20万元．
∴甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．
【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．（2022秋·山东济南·七年级统考期末）如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【分析】设A类别的人数为，根据比例关系得到，即可求出，计算出A、B、C三个类别人数，即可求出D类别人数．
【详解】设A类别的人数为，则B类别的人数为，C类别的人数为，
∵B类别的人数为6，∴，解得：
∴A、B、C三个类别的人数=，
∴D类别的人数=30-21=9，故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的基本知识是解题关键．
10．（2022秋·七年级课时练习）如图是某超市2017～2021年的销售额及其的统计图，下列结论正确的是（ ）
A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小
C．2021年比2019年销售额增长了0.5% D．2019年比2017年销售额增长4.09万元
【答案】D
【分析】根据折线统计图的意义解答．
【详解】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后再减，故A、B错误；
2021年销售额为69.15万元，2019年销售额为65.69万元，故2021年比2019年销售额增长了，故C错误；
2019年销售额为65.69万元，2017年销售额为61.6万元，故2019年比2017年销售额增长65.69-61.6=4.09万元，故D正确；故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图、折线统计图的应用，正确理解统计图并得到相关信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）每次测试后的分析和总结十分重要．如图，两名同学用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知，_____________同学的进步大．
【答案】A
【分析】根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
【详解】解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
12．（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，这名学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人．
【答案】
【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数即可得解．
【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人），
故答案为：．
【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据．
13．（2023秋·湖南郴州·七年级统考期末）我市2022年12月份某一周的气温折线统计图如图所示，则这七天中温差最大的一天的最高气温与最低气温相差______摄氏度．
【答案】10
【分析】先根据统计图计算出这七天每一天的温差，比较即可求解．
【详解】解：星期日的温差为（摄氏度）；
星期一的温差为（摄氏度）；星期二的温差为（摄氏度）；
星期三的温差为（摄氏度）；星期四的温差为（摄氏度）；
星期五的温差为（摄氏度）；星期六的温差为（摄氏度）．
所以七天中温差最大的是星期六，最高气温与最低气温相差10摄氏度．故答案为：10
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，理解每一个折点的意义是解题关键．
14．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）根据如图所示的统计图，回答问题：
该批发市场2022年9~12月份水果类销售额最多月份的销售额是_______万元．
【答案】20
【分析】用每个月的销售总额乘以水果类的百分比，将各个月的水果类销售额比较即可得到答案．
【详解】解：9月水果类销售额为万元，
10月水果类销售额为万元，
11月水果类销售额为万元，
12月水果类销售额为万元，
∴该批发市场2022年9～12月份水果类销售额最多月份的销售额是20万元，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了有理数乘法的实际应用，读懂统计图并正确理解题意列乘法解答是解题的关键．
15．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）某市今年12月份1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有__________天．
【答案】6
【分析】根据折线图，获取信息作答即可．
【详解】解：由统计图可知：这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有6天；故答案为：6．
【点睛】本题考查折线图．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
16．（2023秋·陕西西安·七年级西安市五环中学校联考期末）要直观展示12月某一周的日平均气温变化，最适合使用的统计图
