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6.5 频数直方图（讲练互动）21cnjy
姓名 班级 21cnjy
【要点预习】
1频数分布直方图的概念：
用来表示 分布的基本统计图叫做频数分布直方图.
【课前热身】
1.如图，某地区为增强市民的 ( http: / / www.21cnjy.com )法制观念，组织部分市民参加一次法律知识竞赛，竞赛成绩(取整数)经过整理后，绘制成频数分布直方图. 由图可知，本次竞赛共有 名市民参加.
2.如第1题图，60.5—70.5这一组的频率是 .
3.如第1题图，人数最少的一组的频数是 .
4.如第1题图，第二组的组中值是 .
【讲练互动】
【例1】抽查某班20名学生的身高情况,获得如下数据：(单位：cm)
181，173，177，180， ( http: / / www.21cnjy.com )179，178，180，185，190，168，182，181，189，180，172，184，183，179，175，177. 请制作表示上述数据的频数分布直方图.21教育网
分析：因为极差=190-168=22，所以可取组距为5，这样共可分成5组，然后列出频数分布表，最后根据频数分布表的数据画出频数分布直方图.21·cn·jy·com
【绿色通道】画频数分布直方图的一般步骤：第一步，画频数分布表；第二步，写标题；第三步，画坐标，其中纵坐标一定表示频数；第四步，画小长方形.www.21-cn-jy.com
【变式训练】
1.为了考察一种零件的加工精度，从中抽出40只进行检测,其尺寸数据如下(单位：微米)：
161，165，164，166，160，1 ( http: / / www.21cnjy.com )58，163，162，168，159，147，170，167，151，164，159，152，159，149，172，162，157，162，169，156，164，163，157，163，165，173，159，157，169，165，154，153，163，168，169. 试绘制频数分布直方图.
【例2】(02黄冈市)在城关中学开展的“我为四川地震 ( http: / / www.21cnjy.com )灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：21cnjy.com
捐书情况统计表
种类 文学类 科普类 学辅类 体育类 其它 合计
册数 120 180 140 80 40 560
(1) 在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；
(2) 若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．
【变式训练】
2.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩(成绩均为整数)进行一次抽样调查，所得数据如下表：21世纪教育网版权所有
成绩分组 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5
频数 50 150 200 100
(1)抽取样本的容量为___________；
(2)根据表中数据,补全图中频数分布直方图；
(3)样本的中位数所在的分数段范围为 ；
(4)若规定初试成绩在90分以上(不包括90分)的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为 人．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
【要点预习】
1频数分布直方图的概念：
用来表示 分布的基本统计图叫做频数分布直方图.
【课前热身】
( http: / / www.21cnjy.com )分析：因为极差=190-168=22，所以可取组距为5，这样共可分成5组，然后列出频数分布表，最后根据频数分布表的数据画出频数分布直方图.21·世纪*教育网
解：列出频数分布表：
20名学生的身高的频数分布表 20名学生的身高的频数分布直方图
组别 组中值 频数
167.5—172.5 170 2
172.5—177.5 175 4
177.5—182.5 180 9
182.5—187.5 185 3
187.5—192.5 190 2
【绿色通道】画频数分布直方图的一般步骤：第一步，画频数分布表；第二步，写标题；第三步，画坐标，其中纵坐标一定表示频数；第四步，画小长方形.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )【例2】(02黄冈市)在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：www-2-1-cnjy-com
捐书情况统计表
种类 文学类 科普类 学辅类 体育类 其它 合计
册数 120 180 140 80 40 560
(1) 在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；
(2) 若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．
解：(1) 如下图．
(2) 50名同学捐书平均数为560÷50=11.2，∴475×11.2＝5320，5320×140÷560＝1330.
即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册．
【变式训练】
( http: / / www.21cnjy.com )
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
册数
文
学
类
捐书情况频数分布直方图
科普类
学辅
类
体育
类
其
它
种类
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
册数
文
学
类
捐书情况频数分布直方图
科普类
学辅
类
体育
类
其
它
种类
120
180
140
80
40
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6.5 频数直方图 （巩固练习）
姓名 班级
基础自测
1. 在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的………………………（ ）
A．极差 B．组距 C．组中值 D．频数
2. 某个样本的频数分布直方图中一共有4 ( http: / / www.21cnjy.com )组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为…………………………………………………（ ）
A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～8
3. 某校九(1)班50名学生学业考试成绩的频数分布直方图如图所示，则总分在600分以上的学生人数为……（ ）www-2-1-cnjy-com
A．20 B．30 C．35 D．45
4.依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所 ( http: / / www.21cnjy.com )有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5－24.5这一分数段的频数和频率分别是……………………………………（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. 4，0.1 B.10， 0.1 C.10， 0.2 D.20，0.2
5. 在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为57.5～62.5，则这一组的组中值是_________．【出处：21教育名师】
6. 已知一个样本的样本容量为40，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第三组的频数是_______．21教育名师原创作品
7.如图，一次数学测试后，老师将全班学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩整理后绘制成频数分布直方图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是 ． 2·1·c·n·j·y
8.抽取某校学生一个容量为 ( http: / / www.21cnjy.com )150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有 人.21*cnjy*com
9.某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）
(1) 本次抽查的样本容量是多少？
(2) 若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？
(3) 根据图中提供的信息，谈谈你的感想．
10.为了解九年级女生的身高(单位：c ( http: / / www.21cnjy.com )m)情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图(图、表如下)：
分组 频数 频率
145.5~149.5 3 0.05
149.5~153.5 9 0.15
153.5~157.5 15 0.25
157.5~161.5 18 n
161.5~165.5 9 0.15
165.5~169.5 m 0.10
合计 M N
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上图表，回答下列问题：
(1)M=_______，m=_______，N=_______，n=__________；
(2)补全频数分布直方图.
能力提升
11. 八(1)班若干名学生每分跳 ( http: / / www.21cnjy.com )绳次数的频数分布直方图如图所示，由直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）约为……………………………………（ ）
A．87 B．100 C．104 D．112
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(第11题图) (第12题图)21·cn·jy·com
12．某篮球队队员年龄结构直方图如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为………………………………………………………………………………………………（ ）
A．18岁 B．21岁 C．23岁 D．19.5岁
13.红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐 ( http: / / www.21cnjy.com )献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的40%．小明还绘制了频数分布直方图．则小明所在班级同学有 人，本次捐款的中位数是____元.21·世纪*教育网
14.某校为了了解九年级学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，结合统计图回答下列问题： 21*cnjy*com
(1)这次共抽调了多少人？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
15.九(3)班学生参加 ( http: / / www.21cnjy.com )学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表
分数段（分） 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
组中值（分） 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
频数 a 9 10 14 5
频率 0.050 0.225 0.250 0.350 b
(1)频数分布表中a= ，b= ；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)学校设定成绩在69.5分以上的学 ( http: / / www.21cnjy.com )生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.21教育网
创新应用
16. 数学老师将本班学生的身高数据( ( http: / / www.21cnjy.com )精确到l厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．2-1-c-n-j-y
请回答下列问题：
(1)该班学生有多少人
(2)甲同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1/4”．他的说法正确吗 说明理由．
(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)．
(4)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值.
参考答案
基础自测
( http: / / www.21cnjy.com )4.依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5－24.5这一分数段的频数和频率分别是……………………………………（ ）www.21-cn-jy.com
A. 4，0.1 B.10， 0.1 C.10， 0.2 D.20，0.2
答案：C
5. 在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为57.5～62.5，则这一组的组中值是_________．【版权所有：21教育】
答案：60
6. 已知一个样本的样本容量为40，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第三组的频数是_______．
答案：16
7.如图，一次数学测试后，老师将全 ( http: / / www.21cnjy.com )班学生的成绩整理后绘制成频数分布直方图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是 ．
答案：90%
8.抽取某校学生一个容量为150的样本， ( http: / / www.21cnjy.com )测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有 人.
答案：300 ( http: / / www.21cnjy.com )
10.为了解九年级女生的身高(单位： ( http: / / www.21cnjy.com )cm)情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图(图、表如下)：
分组 频数 频率
145.5~149.5 3 0.05
149.5~153.5 9 0.15
153.5~157.5 15 0.25
157.5~161.5 18 n
161.5~165.5 9 0.15
165.5~169.5 m 0.10
合计 M N
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上图表，回答下列问题：
(1)M=_______，m=_______，N=_______，n=__________；
(2)补全频数分布直方图.
答案：(1) 60 6 1 0.30 (2) 略
能力提升
( http: / / www.21cnjy.com )12．某篮球队队员年龄结构直方图如图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为………………………………………………………………………………………………（ ）
A．18岁 B．21岁 C．23岁 D．19.5岁
解析：样本容量为1+2+3+2+2＝10，因此中位为第5、6个数据21岁的平均数，仍为21岁.
答案：B
13.红星中学团委为汶川地震灾区组织献 ( http: / / www.21cnjy.com )爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的40%．小明还绘制了频数分布直方图．则小明所在班级同学有 人，本次捐款的中位数是____元.
答案：50 35
( http: / / www.21cnjy.com )解：(1)12÷(0.12+96%-1)=150人.
(2) 第三组频率：(0.12+96%-1)÷4×17=0.34；第四组频率：(0.12+96%-1)÷4×15=0.30.
优秀率：1-0.12-0.34-0.30=24%.
(3) 76-150×(0.12+0.34)=7人.
15.九(3)班学生参加学校组 ( http: / / www.21cnjy.com )织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表
分数段（分） 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
组中值（分） 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
频数 a 9 10 14 5
频率 0.050 0.225 0.250 0.350 b
(1)频数分布表中a= ，b= ；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)学校设定成绩在69.5分以上的学 ( http: / / www.21cnjy.com )生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.21世纪教育网版权所有
解：(1) 2 0.125 (2)图略
(3)由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖.
设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得二等奖,根据题意得
解得 x=9 ∴ 50x+30(29-x)=1050 答：他们得到的奖金是1050元.
创新应用
16. 数学老师将本班学生的身高数据(精确 ( http: / / www.21cnjy.com )到l厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．21cnjy.com
请回答下列问题：
(1)该班学生有多少人
(2)甲同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1/4”．他的说法正确吗 说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)．
(4)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
100
0
20
40
60
80
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
视力
人数
该校九年级学生跳绳成绩频数分布直方图
人数
次
90 100 110 120 130 140 150
12
（注：每组含小值，不含最大值）
九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩
频数分布直方图
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
频数(人)
成绩(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
9
10
14
九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩
频数分布直方图
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
频数(人)
成绩(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
9
10
14
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新浙教版数学七年级（下）
6.5 频数直方图
诊断练习
1、某中学一位同学调查了八年级60名学生观看
自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看
动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，
12人爱看新闻节目.在上面问题中， 分别
为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约
为 。
复习旧知
频数与频率的特点：
(1)各个数据的频数的总和等于数据总个数；
(2)各个数据的频率之和等于1。
频数与频率的定义：
每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数之比称为频率。
情境引入
李大爷，我买“俏俏”雪糕。
“俏俏”没有了，来支“皮皮”吧！
情境引入
各种牌子的雪糕应进多少？你能帮李大爷想
想办法吗？
那我可不要。
怎么搞的，有的雪糕不够卖，有的又卖不完？
想一想
小明统计了最近一星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D四个牌子的雪糕的数量,并制作如下的统计图.
像这样的统计图称为频数分布直方图
频数分布直方图本质上是一种条形统计图.
条形统计图的两个指标：
1.横向指标
2.纵向指标
反映考察对象的类别
反映考察对象的数量特征.
频数分布直方图是一种以频数为纵向指标条形统计图
频率分布直方图通过等宽的小矩形的高表示各组相应的频数,形象直观地反应了各组频数的多少,是统计中表示量的一种常见形式.
根据小明的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案
Ⅱ、小明调查他们班同学的身高，结果(单位:cm)如下：
新知探究
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150
154 168 168 155 155 169 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 158 162 155
162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
141
172
将数据用适当的统计图表表示出来，并计算全班同学身高的平均数。
新知探究
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150
154 168 168 155 155 169 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 158 162 155
162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
141
172
这组数据的最小值是141cm，最大值是172cm，
它们的差(极差)是172–141=31(cm)。
(1)计算极差：
确定统计量的范围。
新知探究
这组数据的最小值是141cm，最大值是172cm，
它们的差(极差)是172–141=31(cm)。
(1)计算极差：
确定统计量的范围。
①组数：当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；
(2)决定组距和组数：
②组距：每个小组的两个端点之间的距离。
这组数据取组距为5，则 ，组数为7。
新知探究
(3)确定分点：
采用半闭半开区间的办法，为保证组距相等，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。
采用唱票法进行累
计。
(4)列频率分布表：
各个“条形”之间是连续的，不应该有间隔；当各组的组距相等时，所画的各个“条形”的宽度也应该相等。
新知探究
(5)画频数分布直方图：
你能从图中估计出小明他们班同学身高的平
均数吗？
例 抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，
80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.
请制作表示上述数据的频数分布直方图.
解 （1）列出频数分布表.
组别（次） 组中值（次） 频 数
67.5~72.5 70 2
72.5~77.5 75 4
77.5~82.5 80 9
82.5~87.5 85 3
87.5~92.5 90 2
组别（次） 组中值（次） 频 数
67.5~72.5 70 2
72.5~77.5 75 4
77.5~82.5 80 9
82.5~87.5 85 3
87.5~92.5 90 2
（2）如图：
0
2
4
6
8
10
12
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频数（人）
67.5
72.5
72.5
77.5
77.5
82.5
82.5
87.5
87.5
92.5
脉搏（次）
2
4
9
3
2
组别（次） 组中值（次） 频 数
67.5~72.5 70 2
72.5~77.5 75 4
77.5~82.5 80 9
82.5~87.5 85 3
87.5~92.5 90 2
（2）如图：
0
2
4
6
8
10
12
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频数（人）
67.5
72.5
72.5
77.5
77.5
82.5
82.5
87.5
87.5
92.5
脉搏（次）
2
4
9
3
2
67.5
72.5
77.5
82.5
87.5
92.5
70
75
80
85
90
组别（次） 组中值（次） 频 数
67.5~72.5 70 2
72.5~77.5 75 4
77.5~82.5 80 9
82.5~87.5 85 3
87.5~92.5 90 2
0
2
4
6
8
10
12
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频数（人）
65 70 75 80 85 90
脉搏（次）
为了使图形清晰美观，
频数分布直方图的横轴
上可只标出组中值，不
标出组界.
归纳绘直方图的方法：
1.根据图纸的大小，画出两条相互垂直的射线，两 端加上箭头
2.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
3.在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小情况，确定单位长度的多少，再照根据大小，画出长短不同的直条并注名数量
1、某班的一次数学测验成绩统计分析如图所示
(分数取整数，满分100分)，根据图形回答下列问题：
(1)该班有多少名学生 (每个学生均参加了测试)
(2)每个分数段的学生的频数、频率分别是多少？
(3)本次测验学生成绩
的及格率为多少？
(60分以上，含60分为
及格)
巩固练习
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
0
4
8
12
16
分数
10
人数
4
12
10
16
8
2、储蓄所太多必将增加银行的支出，太少又难以满足顾客需求，银行在在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间(进入银行到接受受理的时间间隔，单位:min)如下：
巩固练习
15 20 18 3 25 34 6 0 17 24
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
4 14 23 32 33 28 42 25 14 22
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
(1)将数据适当分组，绘制相应的频数分布直方图；
(2)这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你义为应该给银行提什么建议？
课堂小结
1、如何整理收集的数据；
2、将数据用适当的统计图表示出来；
（1）表格形式；
（2）画频数分布直方图
（3）频数分布折线图
3、各种统计图表的优、缺点；
4、根据统计图表的信息，提出合理化建议
