2.4 二元一次方程组应用课件

课件18张PPT。2.4 二元一次方程组应用《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组解这个问题吗？
趣味数学假若你（驴）的货物给我（骡子）一口袋，
我（骡子）驮上的货就比你（驴）驮的重一倍我（骡子）若给你（驴）一口袋，咱俩（骡子和驴）
驮的才一样多解：设驴驮x口袋，骡子驮y口袋根据信息一可列方程：_________________________
根据信息二可列方程：_________________________读题时，应抓住两个关键的信息：信息一： 信息二：列方程解应用题的一般步骤是：（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，
哪些是未知数，以及它们之间的关系。
（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。
（3）列方程组：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。
（4）解方程组：注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。
（5）检验答案：解应用题要检验是否符合题意。
（6）解答：最后做出符合题目要求的答案。
　　在这些步骤中，审题是解题的基础，根据等量关系列方程是解题的关键。在列方程时，要注意列出的方程必须满足
以下三个条件：
（1）方程两边表示同类量
（2）方程两边的同类量的单位一样
（3）方程两边的数值相等例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？读题时，应抓住两个关键的信息：
信息一：上有三十五头（说明鸡+兔=35头）
信息二：下有九十四足（说明鸡脚+兔脚=94只）根据信息一可列方程：_________________________
一只鸡有2只脚，x只鸡有______只脚；
一只兔有4只脚，y只兔有______只脚.
根据信息二可列方程：_________________________设有鸡x只，有兔y只.①②x+y=352x4y2x+4y=94典型例题①②解：设有鸡x只，有兔y只，根据题意列方程：①×4－②，得：2x=140-94x=23把x=23代入①，得： y=12所以方程组的解是：答：有鸡23只，有兔12只.今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？你能试试么?两个等量关系为：5头牛的价值+2只羊的价值=10；
2头牛的价值+5只羊的价值=8 ；注释：5头牛，2只羊共值10两“金”，2头牛，5只羊共值8两“金”，问：每头牛，每只羊各值多少“金”？ 例2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
读题时，应抓住两个关键的信息：
信息一：一个两位数的十位数字与个位数字的和是7
信息二：如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数根据信息一可列方程：_________________________
这两位数加上45后用式子表示为 ：________________ ；
这两个数个位数字与十位数字对调：____________.
根据信息二可列方程：_________________________设个位数字是x，十位数字是y.x+y=710y+x+45= 10x+y
典型例题10y+x+4510x+y解：设个位数字为x，十位数字为y，根据题意列方程：所以方程组的解是：答：这个两位数为16. 小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?相信你一定行！提示：一个加数后面多写一个零，则这个数是原数的十倍；一个加数后面少些一个零，则这个数是原数的十分之一。
例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程读题时，应抓住两个关键的信息：
信息一：如果甲比乙先走2小时，那他们在乙出发后经2.5小时相遇；
甲走4.5小时的路程+乙走2.5小时路程=总路程36千米
信息二：如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；
乙走5小时的路程+甲走3小时的路程=总路程36千米根据信息一可列方程：_________________________
根据信息二可列方程：_________________________设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时.4.5x+2.5y=365y+3x=36
解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意列方程：所以方程组的解是：答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3.6千米/时. A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？试一试！答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。你做对了吗？小试身手！1、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有_______间房，有_____位客人．3、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势． 2、有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，最后一项是进行百米来回赛跑（合计200m），谁赢谁为王．已知每跨一步，老虎为3m，狮子为2m，这种步幅到最后不变，若狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何？ 8，63老虎跨2步6m=狮子跨3步6m ∵在折返点老虎多跨一步∴狮子胜 不符合 总结：列方程解应用题的关键在于读题时，弄懂题意，找出题中的等量关系是关键，根据等量关系列方程. 这些等量关系包括：①表示总数或总量的数据和信息;②表示倍数或份数的数据和信息;③表示大小或多少的数据和信息;④表示比值或比例的数据和信息;回顾与反思实际问题分析抽象方程（组）求解检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法?2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?再见祝同学们学习进步！