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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第6章数据统计图表
6.4频数和频率2
【知识重点】
一、频率：
1．频率：每一组数据的频数与数据总数(实验总次数)的比叫做这一组数据(或事件)的频率.
2．频率、频数与数据总数数量关系：
频率=频数÷总数 频数=频率×数据总数 总数=频数÷频率
3．将一组数据适当分组后，各组频数之和等于数据总数，各组的频率之和等于1.
二、样本容量(被抽取的数据个数)、频数、频率之间的相互关系
样本容量=频数÷频率 频数=样本容量×频率 频率=频数÷样本容量
【经典例题】
【例1】在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．12 B．0.25 C．36 D．0.75
【例2】木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．16张 C．14张 D．12张
【例3】某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表﹐则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为 .
视力 频数
20
40
70
60
10
【例4】将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频数是 .
【例5】在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
【例6】下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10
11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
【基础训练】
1．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（ ）
八年级学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数
300 75 12 135 78
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45
2．在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现50次，已知“的”“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4 组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A．4 B．10 C．6 D．8
4．一次数学比赛中，成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
5．在数据学习的实践活动中，小明对本班40名学生的血型作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 n
6．若一组数据的样本容量为40，把它分成6组，前5组数据的频数分别是9，5，8，6，8则第6组数据的频率是 .
7．已知某组数据的频率是0.25，样本容量是500，则这组数据的频数是 ．
8．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为 .
9．在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m<10时为B级，当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11，10，6，15，9.16，13，12，0，8，2，8，10，17，6，13，7，5，7.3，12，10，7，11，3，6，8，14，15，12.
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1 000名18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数.
10．杭州市西湖区某年4月份的每日最高气温如下表所示：(单位：℃)
15 19 19 26 23 19 19 15 17 17
20 22 23 24 26 25 27 24 22 17
22 25 28 20 19 20 16 20 24 24
根据以上信息，将下面的频数表补充完整(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)：
气温分组(℃) 划记 频数 频率
14~18 0.20
18~22 正 9
22~26 正正一 11
26~30
11．某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级 频数（人数） 频率
优秀 36 a
良好 b 0.4
合格 0.2
不合格 c
合计 1
测试成绩条形统计图
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若该校有800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
12．某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物(每位同学仅选一类)”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查，并根据调查结果制作了尚不完整的频数表.
类别 频数(人数) 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28 0.14
合计
1
（1）表中m= ，n= .
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类课外读物的学生最多？最喜爱阅读哪类课外读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1500名学生中最喜爱阅读科普类课外读物的学生有多少人.
【培优训练】
13．为了解某校初三年级学生的运算能力﹐抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
分组 50~59 60~69 70~79 80～89 90~99
频数 6 16 8 30 40
本次测试的这100名学生的成绩为良好的(大于或等于80分为良好)频率是（ ）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
14．频数m频率p和数据总个数n之间的关系是（ ）
A．n=mp B．p=mn C．n=m＋p D．m=np
15．已知样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和9
16．学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：
型号 身高x/cm 人数 频率
小号 145≤x＜155 20 0.2
中号 155≤x＜165 a 0.45
大号 165≤x＜175 30 b
特大号 175≤x＜185 5 0.05
求a= ，b= （ ）
A．45 0.3 B．25 0.3 C．45 0.03 D．35 0.3
17．一组数共含有40个，把它分成5组，若第2，3，4组的频数之和为28，第1组的频率为0.2，则第5组的频数是 .
18．一次数学测试后，某班50名的成绩被分为5组，若第1﹣4组的频数分别为12、10、15、x，第5组是的频率是0.1，则x值为 .
19．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如下表(单位：cm).
分组 145.5—150.5 150.5—155.5 155.5—160.5 160.5—165.5
频数 6 13 m
频率 0.55
则m的值为
20．将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中a的值是 .
老年组 中年组 青年组
人数 9 15 a
频率 b 0.5 c
21．小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2 5%
6 15%
a 45%
9 22.5%
b c
2 d
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中： ， ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？
22． 南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
交通方式 频数（人数） 频率
公共汽车 m 0.25
私家车 24 0.20
电动车 36 n
自行车 18 0.15
其它 12 0.10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）本次共抽样调查了多少位学生？
（2）求频数分布表中ｍ和ｎ的值；
（3）在扇形统计图中，请计算出“电动车”所在的扇形的圆心角的度数．
23．某校组织了全校2000名学生参加网络安全知识竞赛.赛后随机抽取了其中一部分学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
成绩（分） 频数（人） 频率
16 0.08
20
0.2
70 0.35
54 0.27
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中 ▲ ， ▲ ，请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角的度数是多少？
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则参加这次竞赛的2000名学生中成绩优秀的大约有多少名？
24．阅读对人成长的影响是很大的.某中学为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别(只选一项)”随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的频数表和条形统计图.
类别 频数 频率
科普 0.15
艺术 78
文学 0.59
其他 81
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题.
（1）这次随机调查了 名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）为满足同学们的阅读兴趣，学校图书馆准备购进新书2000册.根据调查的数据，你对购进各类书籍的数量有何建议？
25．某校为了了解七年级男生1 000 m长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D 四个等级﹐并绘制成下面的频数表和扇形统计图.
等级 成绩 频数 频率
A 10分 7 0.14
9分 12 0.24
B 8分 x m
7分 8 0.16
C 6分 y n
5分 1 0.02
D 5分以下 3 0.06
合计 50 1.00
（1）求出x，y的值，并直接写出m，n的值；
（2）求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校七年级共有男生250名，试估计这250名男生中成绩达到A等级的人数.
26．某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量 频数（人） 频率
1本 4
2本
3本
4本及以上 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；
（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
【直击中考】
27．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）.
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
28．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“ 时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 时代”的频率是（ ）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
29．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是
.
30．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。
被抽样的学生视力情况频数表
组别 视力段 频数
A 5.1≤x≤5.3 25
B 4.8≤x≤5.0 115
C 4.4≤x≤4.7 m
D 4.0≤x≤4.3 52
（1）求组别C的频数m的值。
（2）求组别A的圆心角度数。
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第6章数据统计图表（解析版）
6.4频数和频率2
【知识重点】
一、频率：
1．频率：每一组数据的频数与数据总数(实验总次数)的比叫做这一组数据(或事件)的频率.
2．频率、频数与数据总数数量关系：
频率=频数÷总数 频数=频率×数据总数 总数=频数÷频率
3．将一组数据适当分组后，各组频数之和等于数据总数，各组的频率之和等于1.
二、样本容量(被抽取的数据个数)、频数、频率之间的相互关系
样本容量=频数÷频率 频数=样本容量×频率 频率=频数÷样本容量
【经典例题】
【例1】在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．12 B．0.25 C．36 D．0.75
【答案】B
【解析】∵某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，
∴不合格的人数：48-15-21=12，
∴不合格人数的频率：12÷48=0.25.
故答案为：B.
【例2】木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．16张 C．14张 D．12张
【答案】D
【解析】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
，
解得： ，
经检验， 时原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张.
故答案为：D.
【例3】某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表﹐则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为 .
视力 频数
20
40
70
60
10
【答案】0.35
【解析】初一全体学生的人数为：20+40+70+60+10=200，
∴则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为（60+10）÷200=0.35.
故答案为：0.35.
【例4】将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频数是 .
【答案】15
【解析】【解答】∵将50个数据分成3组，且第1组与第3组的频率之和是0.7，
∴第2组的频率是1-0.7＝0.3，
∴第2组的频数是 .
故答案为15.
【例5】在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
【答案】解：分析数据可得：在30人中，喜欢打羽毛球的即A的有6人，根据频率的求法：A的频率=．
【例6】下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10
11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
【答案】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8
（2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125
（3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
【基础训练】
1．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（ ）
八年级学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数
300 75 12 135 78
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45
【答案】B
【解析】75÷300=0.25，
故答案为：B．
2．在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现50次，已知“的”“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【解析】∵“的”“地”出现的频率之和是0.7 ，
∴“和”字出现的频率是1-0.7=0.3，
∴“和”字出现的频数是50×0.3=15.
故答案为：B.
3．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4 组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A．4 B．10 C．6 D．8
【答案】D
【解析】∵第5组的频率为0.1，共40个数据，
∴第5组的频数为40×0.1=4，
∴第6组的频数为40-(10＋5+7+6+4)=8.
故答案为：D.
4．一次数学比赛中，成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
【答案】C
【解析】∵成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，
∴参加比赛的共有12÷0.2=60人.
故答案为：C.
5．在数据学习的实践活动中，小明对本班40名学生的血型作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 n
【答案】6
【解析】本班血型为O型的学生有40×（1 0.4 0.35 0.1）＝6．
故答案为：6．
6．若一组数据的样本容量为40，把它分成6组，前5组数据的频数分别是9，5，8，6，8则第6组数据的频率是 .
【答案】0.1
【解析】由题意得：
，
，
第6组数据的频率是0.1.
故答案为：0.1.
7．已知某组数据的频率是0.25，样本容量是500，则这组数据的频数是 ．
【答案】125
【解析】频数为：500×0.25=125．
故答案为：125．
【分析】利用频率乘以样本容量可得对应的频数.
8．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为 .
【答案】0.1
【解析】【解答】 总数为40名学生
第4组的频数为
第4组的频率为：
故答案为：0.1
9．在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m<10时为B级，当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11，10，6，15，9.16，13，12，0，8，2，8，10，17，6，13，7，5，7.3，12，10，7，11，3，6，8，14，15，12.
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1 000名18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数.
【答案】（1）解：m≥10的人数为15，则频率=15÷30=0.5.
（2）解：1000×0.5=500(人)，
∴1000名18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数约为500.
10．杭州市西湖区某年4月份的每日最高气温如下表所示：(单位：℃)
15 19 19 26 23 19 19 15 17 17
20 22 23 24 26 25 27 24 22 17
22 25 28 20 19 20 16 20 24 24
根据以上信息，将下面的频数表补充完整(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)：
气温分组(℃) 划记 频数 频率
14~18 0.20
18~22 正 9
22~26 正正一 11
26~30
【答案】解：补充如下表
气温分组(℃) 划记 频数 频率
14～18 正一 6 0.20
18～22 正 9 0.30
22～26 正正一 11 0.37
26～30 4 0.13
11．某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级 频数（人数） 频率
优秀 36 a
良好 b 0.4
合格 0.2
不合格 c
合计 1
测试成绩条形统计图
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若该校有800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【答案】（1）0.3；48；0.1
（2）解：（人）．答：估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有560人．
【解析】（1）根据题意，得样本容量=，
∴ a=，b=，c=1-0.3-0.4-0.2=0.1，
故答案 ：0.3，48，0.1．
12．某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物(每位同学仅选一类)”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查，并根据调查结果制作了尚不完整的频数表.
类别 频数(人数) 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28 0.14
合计
1
（1）表中m= ，n= .
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类课外读物的学生最多？最喜爱阅读哪类课外读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1500名学生中最喜爱阅读科普类课外读物的学生有多少人.
【答案】（1）84；0.33
（2）解：从频数表中可以看出：最喜爱阅读文学类课外读物的学生最多，有84人；最喜爱阅读艺术类课外读物的学生最少，仅有22人.
（3）解：1500X0.33=495(人).
【解析】(1)抽查的人数=22÷0.11=200(人)，
∴m=200-22-66-28=84(人)，
∴n==0.33.
故答案为：84，0.33.
(2)由(1)得：22<28<66<84，
∴最喜爱阅读文学类课外读物的学生最多，有84人；最喜爱阅读艺术类课外读物的学生最少，仅有22人.
【培优训练】
13．为了解某校初三年级学生的运算能力﹐抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
分组 50~59 60~69 70~79 80～89 90~99
频数 6 16 8 30 40
本次测试的这100名学生的成绩为良好的(大于或等于80分为良好)频率是（ ）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
【答案】D
【解析】大于或等于80分的人数为30+40=70人，
∴本次测试的这100名学生的成绩为良好的(大于或等于80分为良好)频率为70÷100=0.7.
故答案为：D.
14．频数m频率p和数据总个数n之间的关系是（ ）
A．n=mp B．p=mn C．n=m＋p D．m=np
【答案】D
【解析】∵频率=频数÷总个数，
∴频数=总个数×频率
∴m=np.
故答案为：D.
15．已知样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和9
【答案】C
【解析】∵样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，
∴设各组的数据的个数分别为2x，3x，4x，x，
∴2x+3x+4x+x=30
解之：x=3
∴各个小组数据的个数为6，9，12，3
∴第二小组的频数为9；
第三小组的频率为12÷30=0.4；
故答案为：C.
16．学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：
型号 身高x/cm 人数 频率
小号 145≤x＜155 20 0.2
中号 155≤x＜165 a 0.45
大号 165≤x＜175 30 b
特大号 175≤x＜185 5 0.05
求a= ，b= （ ）
A．45 0.3 B．25 0.3 C．45 0.03 D．35 0.3
【答案】A
【解析】观察统计表知： 小组的频数20，频率0.2，
∴学生总数为20÷0.2=100(人)；
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
17．一组数共含有40个，把它分成5组，若第2，3，4组的频数之和为28，第1组的频率为0.2，则第5组的频数是 .
【答案】4
【解析】第一组的频数=40×0.2=8，
则第五组的频数=40-28-8=4.
故答案为：4.
18．一次数学测试后，某班50名的成绩被分为5组，若第1﹣4组的频数分别为12、10、15、x，第5组是的频率是0.1，则x值为 .
【答案】8
【解析】∵第5组是的频率是0.1，
∴第5组的频数为50×0.1=5，
∴x=50-12-10-15-5=8.
故答案为：8.
19．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如下表(单位：cm).
分组 145.5—150.5 150.5—155.5 155.5—160.5 160.5—165.5
频数 6 13 m
频率 0.55
则m的值为
【答案】8
【解析】身高在“155.5-160.5”的频数为：60×0.55=33，
∴m=60-6-13-33=8.
故答案为：8.
20．将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中a的值是 .
老年组 中年组 青年组
人数 9 15 a
频率 b 0.5 c
【答案】6
【解析】∵中年组的频数为15，频率为0.5
∴总人数=15÷0.5＝30，
∴a＝30﹣9﹣15＝6，
故答案为：6.
21．小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2 5%
6 15%
a 45%
9 22.5%
b c
2 d
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中： ， ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？
【答案】（1）18；3；7.5%；5%
（2）解：补全后的频数分布直方图如下所示：
（3）解：（户）．
答：估计该居民小区家庭属于中等收入的大约有450户．
【解析】【解答（1）解：由题意知，被调查的40户家庭中组所占百分比为45%，
∴，
∴，
∴，．
故答案为：18，3，7.5%，5%；
22． 南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
交通方式 频数（人数） 频率
公共汽车 m 0.25
私家车 24 0.20
电动车 36 n
自行车 18 0.15
其它 12 0.10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）本次共抽样调查了多少位学生？
（2）求频数分布表中ｍ和ｎ的值；
（3）在扇形统计图中，请计算出“电动车”所在的扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）解：由频数分布表可知：私家车的频数是24人，频率是0.20，
∴抽样调查的学生数=24÷0.20=120人.
（2）解：由频数分布表可知：公共汽车的频率是0.25，
∴m=120×0.25=30，
∵电动车的频数为36，
∴n=36÷120=0.3.
（3）解：由（2）可知电动车的频率为0.3，
∴电动车所在扇形的圆心角=360°×0.3=108°.
23．某校组织了全校2000名学生参加网络安全知识竞赛.赛后随机抽取了其中一部分学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
成绩（分） 频数（人） 频率
16 0.08
20
0.2
70 0.35
54 0.27
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中 ▲ ， ▲ ，请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角的度数是多少？
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则参加这次竞赛的2000名学生中成绩优秀的大约有多少名？
【答案】（1）解：40；0.1；
作图如下：
（2）解：分数段对应的圆心角度数为：360°×0.35=126°，
即分数段对应的圆心角度数为126°；
（3）解：2000×(0.35+0.27)=1240（人），
即参加这次竞赛的人数达到优秀的为1240人.
【解析】（1）总调查人数为：16÷0.08=200（人），
分数段的频率为：n=20÷200=10%=0.1，
分数段的频数为：m＝200×0.2=40（人）.
故答案为：40，0.1；
24．阅读对人成长的影响是很大的.某中学为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别(只选一项)”随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的频数表和条形统计图.
类别 频数 频率
科普 0.15
艺术 78
文学 0.59
其他 81
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题.
（1）这次随机调查了 名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）为满足同学们的阅读兴趣，学校图书馆准备购进新书2000册.根据调查的数据，你对购进各类书籍的数量有何建议？
【答案】（1）300
（2）解：喜欢文学类的有300—45—78-81=96(名)，
条形统计图补充如图所示：
统计表补充如表所示：
类别 频数 频率
科普 45 0.15
艺术 78 0.26
文学 96 0.59
其他 81
（3）解：建议购买科普类书籍300册，艺术类书籍520册，文学类书籍640册，其他类书籍540册.
【解析】(1)由统计图表知，最喜欢科普类的有45人，频率为0.15，
故调查的总人数为45÷0.15=300(名).
故答案为300.
（3）∵学校图书馆准备购进新书2000册，喜爱科普类的频率为0.15，
∴购进科普类书的数量为2000×0.15=300册；
购进艺术书的数量为2000×0.26=520册；
∵96÷300=0.32；0.59-0.32=0.27；
购进文学书的数量为2000×0.32=640册；
购进其它书的数量为2000×0.26=540册；
25．某校为了了解七年级男生1 000 m长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D 四个等级﹐并绘制成下面的频数表和扇形统计图.
等级 成绩 频数 频率
A 10分 7 0.14
9分 12 0.24
B 8分 x m
7分 8 0.16
C 6分 y n
5分 1 0.02
D 5分以下 3 0.06
合计 50 1.00
（1）求出x，y的值，并直接写出m，n的值；
（2）求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校七年级共有男生250名，试估计这250名男生中成绩达到A等级的人数.
【答案】（1）解：由频数表和扇形统计图可得x＋8=50×46%，
解得x=15.
由频数表得7+12+15＋8十y+1+3=50，解得y=4，m=0.30，n=0.08.
（2）解：C等级的扇形的圆心角的度数为(0.08＋0.02)×360°=36°.
（3）解：达到A等级的人数约为(0.14+0.24)×250=95(人).
26．某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量 频数（人） 频率
1本 4
2本
3本
4本及以上 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；
（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
【答案】（1）4；20
（2）50；15
（3）解：由被调查的人中，学生读书量为3本的学生人数有：
人，
所以550名学生中学生读书量为3本的学生人数有：
（人）．
答：550名学生中学生读书量为3本的学生人数有人．
【解析】（1）由频数分布表中得：读书量为1本的学生数为人，由扇形统计图得：读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为
故答案为：
（2）由频数分布表中得：读书量达到4本及以上的学生数为人，
被调查学生的总人数为：（人），
由读书量为2本的学生数的频率为，
所以读书量为2本的学生数为：（人）．
故答案为：
【直击中考】
27．（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）.
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故答案为：D.
28．（2020·湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“ 时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 时代”的频率是（ ）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
【答案】B
【解析】【解答】由图知，八年级（3）班的全体人数为： （人）
选择“5G时代”的人数为：30人
∴选择“ 时代”的频率是：
故答案为：B．
29．（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是
.
【答案】0.3
【解析】1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
30．（2020·衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。
被抽样的学生视力情况频数表
组别 视力段 频数
A 5.1≤x≤5.3 25
B 4.8≤x≤5.0 115
C 4.4≤x≤4.7 m
D 4.0≤x≤4.3 52
（1）求组别C的频数m的值。
（2）求组别A的圆心角度数。
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
【答案】（1）解：本次抽查的人数为：115÷23%＝500，
m＝500×61.6%＝308，
即m的值是308；
（2）解：组别A的圆心角度数是：360°× ＝18°，
即组别A的圆心角度数是18°；
（3）解：25000× ＝7000（人），
答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，
建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．
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