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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第6章数据统计图表（解析版）
6.5频数直方图
【知识重点】
1．频数直方图：
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.
2．注意：当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，所以我们通常把小长方形的高度当成频数．
3．组中值：每一组的两个边界值的平均数．后一组的组中值减去前一组的组中值等于组距．
【经典例题】
【例1】如图是七（1）班45名学生每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（ ）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
【答案】C
【解析】 每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（8+6）=14人.
故答案为：C.
【例2】为了解某校八年级400名学生60秒跳绳的次数，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：．则以下说法正确的是（ ）
A．该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．60秒跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
【答案】A
【解析】A.该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占，故A选项符合题意；
B. 大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B选项不符合题意；
C.因为没有具体数据，则跳绳次数最多的无法确定，故C选项不符合题意；
D. 由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有（人），故D选项不符合题意，
故答案为：A ．
【例3】为了解八年级女生的体能情况，随机抽查了30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后个边界），则个数不低于38的有 人．
【答案】23
【解析】由频数分布直方图可知，个数不低于38的有9+8+6=23人，
故答案为：23
【例4】某区在实施居民用水额定管理前，对居民用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计
50
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你得到什么信息？（答出两点即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
【答案】解：（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5 13
6.5＜x≤8.0 正 5
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，则30÷50=60%．
【基础训练】
1．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
【答案】D
【解析】【解答】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故答案为：D．
2．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
【答案】B
【解析】由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
3．已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
【答案】B
【解析】根据题意，第二组的频数是：
故答案为：B．
4．对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
【答案】C
【解析】在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】∵学生总数为20人，其他各组的频数分别为3，5，4，
∴99.5~124.5这一组的频数=20-3-5-4=8.
故答案为：D.
6．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图，数据分组时，组距是 ，自左至右最后一组的频率是 .
【答案】25；0.2
【解析】由图可知组距为： ，
故答案是：25；
由图知总人数为： （人）
自左至右最后一组的频率是 ，
故答案是：0.2.
7．如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5的次数是 次．
【答案】30
【解析】由频数分布直方图可知，
通话时间不超过5min的次数为30次，
故答案为：30．
8．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为 .
【答案】60%
【解析】∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
.
故答案是：60%.
9．某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5 95.5这一分数段的频率是
【答案】0.4
【解析】读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 。
故本题答案为：0.4。
10．某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级 40
名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布表
组别 分组/个 频数
第 1 组 80≤x<100 4
第 2 组 100≤x<120 8
第 3 组 120≤x<140 m
第 4 组 140≤x<160 12
第 5 组 160≤x<180 3
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的
m = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120 为不合格；120≤x<140 为合格；140≤x<160 为良；x≥160
为优．如果该年级有 360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．
【答案】（1）13
（2）解:如图：
（3）108；27
【解析】（1）表中的m=40-4-8-12-3=13；（3）该年级跳绳不合格的人数约为360× ，
成绩为优的人数约是360× ．
故答案是：108，27．
11．为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
【答案】（1）0.2
（2）解：如图
（3）解：(0.2+0.1)×1000=300(篇)
答：全县获得一等奖征文约300篇
【解析】（1）b=1-0.38-0.32-0.1=0.2.
（2）抽取征文的数量是：38÷0.38=100（篇），
a=100×0.32=32（篇），
根据求得a值补全征文成绩频数分布直方图即可；
12．某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
【答案】（1）0.26；50
（2）解： m=50-3-7-13-4=23.补全频数分布直方图，如答案所示，
（3）解： 根据题意得：400×（0.46+0.08）=216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人。
【培优训练】
13．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
【答案】D
【解析】这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
14．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数（ ）在 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43% B．50% C．57% D．73%
【答案】C
【解析】总人数为10＋33＋40＋17＝100人，
120＜x＜200范围内人数为40＋17＝57人，
在120＜x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为： ＝57%．
故答案为：C．
15．2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（
A．34名 B．36名 C．38名 D．40名
【答案】C
【解析】观察直方图可知：第2小组的频数为10．
被测试的总人数=10÷20%=50．
1分钟仰卧起坐的次数大于等于25次的人数=50﹣2﹣10=38人．
故选：C．
16．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（ ）
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
【答案】D
【解析】A、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
B、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6=60，
所以，第四小组的频率为=0.1正确，故本选项不符合题意；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的=正确，故本选项不符合题意；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选D．
17．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（ ）
A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6
【答案】A
【解析】身高在160﹣165厘米的人数的频率==0.36．
故选A．
18．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
【答案】B
【解析】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选B．
19．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．
【答案】400
【解析】样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：=，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．
故答案为400．
20．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有 个．
【答案】3
【解析】第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故②符合题意；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①符合题意；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③符合题意；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故④不符合题意；
其中正确的个数有①②③，共3个；
故答案为：3．
21．为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）总体是多少，个体是多少？，样本容量是多少？
（2）求第四小组的频数和频率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
【答案】解：（1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是50；
故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50．
（2）第四小组的频率是：=0.2；第四小组的频数是：50×=10；
（3）根据题意得：
1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%=60%．
22．市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为A、B、C、D四组，每组的组中值分别为：1.14，1.24，m，1.44，统计成绩后得到如下两个统计图（频数直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
（1）抽测的总人数为_▲_，D组扇形的圆心角对应度数_▲_，并补全频数直方图．
（2）已知该校七年级共有600名学生，估计能跳到1.29米及以上的学生有几人？
【答案】（1）60；78°
补全频数分布直方图如下：
（2）解：该校七年级能跳到1.29米及以上的学生人数为：600×（24+13）÷60=370人.
答：该校能跳到1.29米及以上的学生人数约为340人.
【解析】（1）由频数分布直方图可知：A组有10人，B组和D组各有13人，
由扇形统计图可知：A组扇形所对圆心角为60°，
∴抽查学生人数为：10÷（60÷360）=60人，
∴D组扇形所对圆心角为：13÷60×360°=78°，
∴C组人数为：60-10-13-13=24人，
23．某校响应国家号召，为防疫做贡献，决定在全校范围内开展防疫知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，该校在活动前和活动后抽取同一部分学生，就防疫知识进行两次跟踪测评（测试满分100分），两次测评中所有同学的成绩没有低于30分．现在将收集的数据制成频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表．
宣传活动后防疫知识情况统计表
成绩
频数 2 6 6 16 m 30 12
（1）宣传活动前，在抽取的学生中哪一组成绩的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有 人，至多有 人；
（3）小红认为，宣传活动后成绩在60~70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小红的看法是否正确．
【答案】（1）解：由频数分布直方图可知：宣传活动前，抽取的学生中成绩为60≤x＜70这一组人数最多，人数为30人，
∵抽取学生总人数为100人，
∴占抽取人数占百分比=30÷100×100%=30%.
（2）70；86
（3）解：不正确，理由如下：
宣传活动前70分以上的所占的百分比为31÷100×100%＝31%，
宣传活动后70分以上的所占的百分比70÷100×100%＝70%，
∵70%＞31%，
∴学校开展的宣传活动有效果，
因此，小红的看法不正确．
【解析】（2）m＝100-2-6-6-16-30-12＝28，
∴在抽取的学生中分数高于65分的至少有：28+30+12=70人，至多有：16+28+30+12=86人.
故答案为：70，86；
24．针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（未完成）．
类别 分数段 频数（人数）
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 24
D 90≤x＜100 6
请根据以上统计图表解答下列问题：
（1）该班总人数为 ；
（2）频数分布表中a= ；
（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是 ．
（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x<100范围内）的学生有多少人
【答案】（1）48
（2）2
（3）120°
（4）解：（人），答：该校成绩范围内的学生有90人．
【解析】（1）（人）；故答案为：48．
（2）（人）；故答案为：2．
（3）；故答案为：120．
【直击中考】
25．（2022·镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 ．
【答案】5
【解析】依题意，组距为 kg.
故答案为：5.
26．（2014·温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
【答案】C
【解析】根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
27．（2011·温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴ =0.2．
故选B．
28．（2020·温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头。
【答案】140
【解析】由直方图可得，
质量在 及以上的生猪： （头 ，
故答案为：140．
29．（2022·绵阳）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
月均用水量（t） 2≤x＜3.5 3.5≤x＜5 5≤x＜6.5 6.5≤x＜8 8≤x＜9.5
频数 7 6
对应的扇形区域 A B C D E
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
【答案】（1）解：抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°=14.4°；
（2）解：要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第6章数据统计图表
6.5频数直方图
【知识重点】
1．频数直方图：
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.
2．注意：当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，所以我们通常把小长方形的高度当成频数．
3．组中值：每一组的两个边界值的平均数．后一组的组中值减去前一组的组中值等于组距．
【经典例题】
【例1】如图是七（1）班45名学生每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（ ）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
【例2】为了解某校八年级400名学生60秒跳绳的次数，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：．则以下说法正确的是（ ）
A．该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．60秒跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
【例3】为了解八年级女生的体能情况，随机抽查了30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后个边界），则个数不低于38的有 人．
【例4】某区在实施居民用水额定管理前，对居民用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计
50
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你得到什么信息？（答出两点即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
【基础训练】
1．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
2．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
3．已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
4．对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图，数据分组时，组距是 ，自左至右最后一组的频率是 .
7．如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5的次数是 次．
8．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为 .
9．某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5 95.5这一分数段的频率是
10．某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级 40
名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布表
组别 分组/个 频数
第 1 组 80≤x<100 4
第 2 组 100≤x<120 8
第 3 组 120≤x<140 m
第 4 组 140≤x<160 12
第 5 组 160≤x<180 3
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的
m = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120 为不合格；120≤x<140 为合格；140≤x<160 为良；x≥160
为优．如果该年级有 360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．
11．为弘扬“雷锋精神”，我县开展“做雷锋精神种子·当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表。
县主题征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数
频率
60≤m<70 38 0.38
70≤m<80 a 0.32
80≤m<90 20 b
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
县主题征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题
（1）征文比赛成绩频数分布表中b的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，请估算全县获得一等奖征文的篇数．
12．某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
【培优训练】
13．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
14．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数（ ）在 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43% B．50% C．57% D．73%
15．2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（
A．34名 B．36名 C．38名 D．40名
16．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（ ）
A．数据75落在第二小组 B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 D．心跳是65次的人数最多
17．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（ ）
A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6
18．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
19．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．
20．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有 个．
21．为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）总体是多少，个体是多少？，样本容量是多少？
（2）求第四小组的频数和频率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
22．市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为A、B、C、D四组，每组的组中值分别为：1.14，1.24，m，1.44，统计成绩后得到如下两个统计图（频数直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
（1）抽测的总人数为_▲_，D组扇形的圆心角对应度数_▲_，并补全频数直方图．
（2）已知该校七年级共有600名学生，估计能跳到1.29米及以上的学生有几人？
23．某校响应国家号召，为防疫做贡献，决定在全校范围内开展防疫知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，该校在活动前和活动后抽取同一部分学生，就防疫知识进行两次跟踪测评（测试满分100分），两次测评中所有同学的成绩没有低于30分．现在将收集的数据制成频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表．
宣传活动后防疫知识情况统计表
成绩
频数 2 6 6 16 m 30 12
（1）宣传活动前，在抽取的学生中哪一组成绩的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有 人，至多有 人；
（3）小红认为，宣传活动后成绩在60~70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小红的看法是否正确．
24．针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（未完成）．
类别 分数段 频数（人数）
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 24
D 90≤x＜100 6
请根据以上统计图表解答下列问题：
（1）该班总人数为 ；
（2）频数分布表中a= ；
（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是 ．
（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x<100范围内）的学生有多少人
【直击中考】
25．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 ．
26．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
27．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
28．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头。
29．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
月均用水量（t） 2≤x＜3.5 3.5≤x＜5 5≤x＜6.5 6.5≤x＜8 8≤x＜9.5
频数 7 6
对应的扇形区域 A B C D E
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
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