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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第6章数据统计图表（解析版）
6.4频数和频率(1)
【知识重点】
一．组距和频数：
1．组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的差叫做组距.
2．频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.
3．频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.
二．列频数统计表一般步骤如下：
1．选取组距，确定组数：组数通常取大于 的最小整数(组数＝
的整数部分＋1)，当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～ 12组.
2．确定各组的边界值：第一组的起始边界通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.
3．列表，填写组别和统计各组频数.
【经典例题】
【例1】为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（ ）
A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计
【答案】C
【解析】频数是指落在各个小组内的数据的个数．
故答案为：C
【例2】七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是 ．
【答案】3
【解析】身高在155～160的数有：156，157，158，
身高在155～160的频数是3，
故答案为：3
【例3】对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【答案】B
【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位，在样本数据中最大值为169，最小值为143，它们的差是169-143=26cm，已知组距为5cm，那么由于26÷5=5.2，所以可以分成6组，故答案为：B.
【例4】体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数，并列出频数表如下：
次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 2 4 21 13 8 4
（1）全班共有多少名学生
（2）组距是多少 组数是多少
（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少
【答案】（1）解：全班共有2+4+21＋13＋8＋4=52(名)学生.
（2）解：组距是80-60=20(次)，组数是6.
（3）解：跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13+8=21(名).
【基础训练】
1．已知一组数据：，，0.1010010001，，，其中无理数出现的频数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】在数据，，0.1010010001，，中，无理数有，，共2个；
则无理数出现的频数是2；
故答案为：A．
2．昆明某校七年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】最大数为185，最小数为140，
∵组距为6，
∴，
∴组数为8．
故答案为：C．
3．数字“20220705”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】数字“20220705”中，数字“2”出现了3次，
所以数字“2”出现的频数是3，
故答案为：C．
4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】第4小组的频数是40 （6＋5＋15＋7）＝7，
故答案为：A．
5．给出下列10个数据：63，62，67，62，66，64，65，68，64，65．对这些数据编制频数分布表，其中这组的频数是 ．
【答案】4
【解析】10个数据：63，62，67，62，66，64，65，68，64，65中，在之间的数有67，66，65，65，共4个，
故答案为：4.
6．初一、一班全体学生60秒跳绳次数成绩统计如下：
次数
频数 2 5 12 20 9 2
60秒跳绳次数在范围的学生有 人．
【答案】41
【解析】60秒跳绳次数在范围的学生有：（人）．
故答案为：41．
7．在数据25，23，21，29，28，25，22，26，28，26，26，27，25，21，29中，范围在（包括前边的数，不包括后边的数）这一组的频数是 ．
【答案】6
【解析】由题意知：范围在25～27这一组的频数是6，
故答案为：6．
8．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1： 3： 4： 2，则第三组的频数为 .
【答案】12
【解析】各组数据的个数之比为1：3：4：2，一个样本含有30个数据，
∴第三组的频数为.
故答案为：12.
9．对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于 。
【答案】1850
【解析】【解答】在对1850个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于1850
10．为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
【答案】10；16；13；6
【培优训练】
11．在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成( )
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】D
【解析】∵在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，
∴最大值和最小值的差为17-6=11
∵取组距为2，
∴组数为11÷2≈6，
∴应该分成6组.
故答案为：D.
12．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为( )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【解析】由题意可知：
11+14+12+13+13+x+12+10=100
解之：x=15
故答案为：D
13．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( )
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
【答案】B
【解析】∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
14．一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A．8组 B．7组 C．6 组 D．5组
【答案】A
【解析】∵128 52＝76，76÷10＝7.6，
∴应该分成8组.
故答案为：A.
15．某班统计了该班全体学生 秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：
次数
频数
给出以下结论：①组数是 ；②组距是 ；③全班有 名学生；④高抬腿次数在 范围内的学生占全班学生的 ．其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由表格可知：组数是7，故①不符合题意；
组距为20，故②符合题意；
1+2+4+14+17+13+4=55，故③符合题意；
（14+17+13）÷55×100％= ，故④符合题意，
∴正确的结论有3个，
故答案为：C．
16．体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数
频数 4 13 19 7 5 2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有 名学生；
（2）组距是 ，组数是 ；
（3）跳绳次数x在范围的学生占全班学生的 %．
【答案】（1）50
（2）20；6
（3）52
【解析】【解答】（1）全班学生人数为：（人，故答案为：50；
（2）由分布表可得：组距是20，组数是6，
故答案为：20；6；
（3）跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比为，
故答案为：52．
17．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a= ，b= ，c= ．
月均用水量/t
频数 2 12 a 10 b 3 2
百分比 4％ 24％ c 20％ 12％ 6％ 4％
【答案】15；6；30％
【解析】由频数分布表可得：，
∴，；
故答案为：15；6；30％.
18．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.
分组 次数x 人数
A 0≤x＜120 24
B 120≤x＜130 72
C 130≤x＜140
D x≥140
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的有 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为 %；
（2）本次共调查了 名学生，其中跳绳次数在130≤t<140范围内的有 人，跳绳次数在α≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为 %；
（3）该区七年级共有4 000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数.
【答案】（1）72；12
（2）200；59；22.5
（3）解：该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数约是：
【解析】（1）由表可知
跳绳次数在120≤x＜130范围内的有72人；随机调查的学生人数为24÷12％=200人
∵跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为24÷200=12％；
故答案为：72，12.
(2)调查的总人数为24÷12％=200人；
跳绳次数在 范围内的人数为 ；
跳绳次数在 范围内的人数是 ，
∴占被调查人数的百分比是 .
故答案为200，59，22.5.
【直击中考】
19．（2019·泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
【答案】C
【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 次，
故答案为：C．
20．（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.
组别 成绩范围 频数
A 60～70 2
B 70～80 m
C 80～90 9
D 90～100 n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
【答案】（1）解：根据题意，得
∴ ；
（2）解：根据题意，得从A组和D组的中间值分别为：65，75，85，95
∴全校学生的平均成绩为 分
21．（2021·成都）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
课程 人数
篮球 m
足球 21
排球 30
乒乓球 n
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.
【答案】（1）解：∵排球的圆心角=90°
∴排球的百分比为：25%
参加这次调查的学生人数为30÷25%＝120（人），
篮球人数：120×30%=36
乒乓球人数为120﹣（36+21+30）＝33（人），
所以m的值为36，n的值为33
（2）解：扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数为360° 63°
（3）解：估计选择“乒乓球”项目的学生有2000 550（人）.
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6.4频数和频率(1)
【知识重点】
一．组距和频数：
1．组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的差叫做组距.
2．频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.
3．频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.
二．列频数统计表一般步骤如下：
1．选取组距，确定组数：组数通常取大于 的最小整数(组数＝
的整数部分＋1)，当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～ 12组.
2．确定各组的边界值：第一组的起始边界通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.
3．列表，填写组别和统计各组频数.
【经典例题】
【例1】为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（ ）
A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计
【例2】七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是 ．
【例3】对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【例4】体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数，并列出频数表如下：
次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 2 4 21 13 8 4
（1）全班共有多少名学生
（2）组距是多少 组数是多少
（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少
【基础训练】
1．已知一组数据：，，0.1010010001，，，其中无理数出现的频数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．昆明某校七年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．数字“20220705”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．给出下列10个数据：63，62，67，62，66，64，65，68，64，65．对这些数据编制频数分布表，其中这组的频数是 ．
6．初一、一班全体学生60秒跳绳次数成绩统计如下：
次数
频数 2 5 12 20 9 2
60秒跳绳次数在范围的学生有 人．
7．在数据25，23，21，29，28，25，22，26，28，26，26，27，25，21，29中，范围在（包括前边的数，不包括后边的数）这一组的频数是 ．
8．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1： 3： 4： 2，则第三组的频数为 .
9．对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于 。
10．为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
【培优训练】
11．在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成( )
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
12．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为( )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
13．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( )
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
14．一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A．8组 B．7组 C．6 组 D．5组
15．某班统计了该班全体学生 秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：
次数
频数
给出以下结论：①组数是 ；②组距是 ；③全班有 名学生；④高抬腿次数在 范围内的学生占全班学生的 ．其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
16．体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数
频数 4 13 19 7 5 2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有 名学生；
（2）组距是 ，组数是 ；
（3）跳绳次数x在范围的学生占全班学生的 %．
17．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a= ，b= ，c= ．
月均用水量/t
频数 2 12 a 10 b 3 2
百分比 4％ 24％ c 20％ 12％ 6％ 4％
18．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.
分组 次数x 人数
A 0≤x＜120 24
B 120≤x＜130 72
C 130≤x＜140
D x≥140
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的有 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为 %；
（2）本次共调查了 名学生，其中跳绳次数在130≤t<140范围内的有 人，跳绳次数在α≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为 %；
（3）该区七年级共有4 000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数.
【直击中考】
19．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
20．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.
组别 成绩范围 频数
A 60～70 2
B 70～80 m
C 80～90 9
D 90～100 n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
21．为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
课程 人数
篮球 m
足球 21
排球 30
乒乓球 n
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.
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