浙教版七年级下册 3.4 乘法公式 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
七下 第三章 整式的乘除
3.4乘法公式2
如图，大正方形的边长为a+b，请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积.你发现了什么代数公式？
(a+b)2
a2 +2ab+ b2
a
a
b
b
公式引入
=
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2 +ab+ab+b2
=a2 +2ab+b2
你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数式？请试一试.
两数和的完全平方公式：
(a+b)2 =a2 +2ab+ b2
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
公式特点：
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
探究公式1
用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________
(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________
a
a
1
1
a2+2a+1
(2a)
3b
(3b)
2a
4a2+12ab+9b2
做一做
(a+b)2 =a2 +2ab+ b2
a与b可以是数、单项式或者更复杂的代数式
提问:（a－b）2等于什么？
是否可以写成[a＋(-b)]2
你能继续做下去吗？
(a-b)2=[a＋(-b)]2
探究公式2
= a2 -2ab+b2
=a2 +2a.(-b)+(-b)2
两数差的完全平方公式：
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点：
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
探究公式2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式：
统称完全平方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
理解公式
例3 用完全平方公式计算：
⑴(x+2y)2. ⑵(2a-5)2. ⑶(-2s+t)2.⑷(-3x-4y)2.
解⑴(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
⑵(2a-5)2=4a2-20a+25.
解法二：(-2s+t)2=[(-2s)+t]2
⑶解法一：(-2s+t)2=(t-2s)2
=t2-2.t.(2s)+(2s)2
=t2-4st+4s2.
=(-2s)2+2.(-2s).t+t2
=t2-4st+4s2.
公式应用
1、直接用
注意:符号特征
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
例3 用完全平方公式计算： ⑷(-3x-4y)2.
⑷解法一：(-3x-4y)2=(-3x)2-2.(-3x).(4y)+(4y)2
=9x2+24xy+16y2.
解法二：(-3x-4y)2=(3x+4y)2
=9x2+24xy+16y2.
解法三：(-3x-4y)2=[(-3x)+(-4y)]2
=(-3x)2+2.(-3x).(-4y)+(-4y)2
=9x2+24xy+16y2.
公式应用
1、直接用
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
注意:使用公式
公式应用
2、综合用
=4x2-1-（4x2-4x+1)
=4x2-1-4x2+4x-1
=4x-2
=(2a-b)2-32
=4a2-4ab+b2-9
a2 b2;
(a+b)(a b)=
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式应用
3、灵活用
=(2x-1)(2x-1)
=(2x-1)2
=4x2-4x+1
=（-y-2x)(-y+2x)
=(-y)2-(2x)2
=y2-4x2
=(-a)2-52
=a2-25
=(ab-1)[-(ab-1)]
=-(ab-1)2
=-(a2b2-2ab+1)
=-a2b2+2ab-1
a2 b2
(a+b)(a b)=
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少平方米.
a
a
1.5
1.5
公式应用
4、实践用
(a+1.5) -a
=a +3a+2.25-a
= 3a+2.25
解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，
新正方形的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2.
a
a
1.5
1.5
公式应用
4、实践用
通过本节课的内容，你有哪些收获？
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
1、完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
感悟公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
作业布置
2.完成配套作业本2.2二元一次方程组。
1.完成课本作业题。
公式的结构特征:
左边是
a2 b2;
两个二项式的乘积,
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
这两数的平方差.
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a -b 时，关键在于
找准 a 与 b，公式左边积的两个因式中相同的
项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
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