浙教版七年级下册第四章因式分解： 4.2 提公因式法 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
4.2 提取公因式法
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一个多项式
几个整式的积的形式
因式分解
（分解因式）
复习提问:1.什么叫做因式分解
2.因式分解与整式乘法有何关系
因式分解和整式乘法具有互逆关系
整式乘法
因式分解
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创设情境 提出问题
如图，一块绿地由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？
3.8
3.7
3.7
6.2
a
m
m
b
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公因式为:________
议一议：
多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？
ma+ mb
我们把一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
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如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式 ！
如何确定应提取的公因式？
=3x2y（ax+2xz）
（1）公因式的系数是多项式各项
系数的最大公约数。
（2）相同字母的指数取最低次幂。
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1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3
a
公因式
3.30 m b2 + 5n b3 ；
5b2
4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；
（b-c）
5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；
3a2b
下列各多项式有没有共同的因式？
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1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz __________
5. 3ax3y +6x4 yz ___________
6. 7a2 b3-21ab2 c ___________
公因式
2y
6t
3x3 y
7a b2
3
a
找一找：
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ；
（a-3）
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例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
当首项的系数为负时，通常取负因数，此时剩下的各项都要改变符号
不要忘了我这个“1”
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你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
①提取不尽
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
②漏项
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
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（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)
（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)
（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)
（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
应为: 原式=x(2x +3x2+1)
应为: 原式=-2s(s2-2s+3)
应为: 原式= a (ab+6b2-8)
应为: 原式=a2c(1 -2a)
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1、21x2 y +7xy
2、-4x2+8ax+2x
把下列各式分解因式:
练一练：
4、4a2b+10ab-2ab2
3、 2ax2+ay
5、-3x2y+12xy2-27xy
a(2x2+y)
2ab(2a+5-b)
-3xy(x-4y+9)
7xy（3x+1）
-2x（2x-4a-1）
6、 8a2bc -4ab
4ab(2ac-1)
7、 –x2 + 3x
-x(x-3)
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你能说出添括号法则吗？
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
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注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
= (a-b)(2a-2b-1)
= (a-b)[2(a-b)-1]
= 2(a-b)2-(a-b)
2(a-b)2 – a + b
解:
例3、把2(a-b)2 - a + b 分解因式
【例3】:
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把下列各式分解因式:
(1) a(x-y) – x + y
(2) 2a(x-8)+bn(8-x)
(2) (x-8)(2a-bn)
(1)(x-y)(a-1)
练一练：
(3)(a+2)2 – 2a(a+2)
(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)
（4） 7(x–3)–x(3–x)
（5）—4x2+8ax+2x
（6）—3ab+6abx—9aby
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1、确定公因式的方法：
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
小结
2、提取公因式法分解因式
当ｎ为奇数时
当ｎ为偶数时
３、整体的思想
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1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8
3、已知a+b=7,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
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