浙教版七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.3用乘法公式分解因式
（1）
*
计算：
.（2+a)(a-2)
2).(-4s+t)(t+4s)
.(m +2n )(2n - m )
以上式子都可以用什么乘法公式计算？计算结果的多项式有什么共同点？
=a -4
=t -16s
= 4n4 - m4
1、由两部分组成；
2、两部分符号相反；
3、每部分都能写成某个式子的平方。
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平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
a - b = (a+b)(a-b)
因式分解
整式乘法
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a - b
*
(1)a -4
(2)t -16s
(3) 4n4 - m4
=（2+a)(a-2)
=(-4s+t)(t+4s)
=(m +2n )(2n - m )
因式分解
计算：
.（2+a)(a-2)
2).(-4s+t)(t+4s)
.(m +2n )(2n - m )
=a -4
=t -16s
= 4n4 - m4
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
即：可以化成平方差的形式
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能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
1、由两部分组成；
2、两部分符号相反；
3、每部分都能写成某个式子的平方。
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a2-b2=(a + b)(a - b)
例：
16a2-1
=(4a)2-12
=(4a+1)(4a-1)
下列多项式能否用平方差公式分解因式？
（1）4x2+y2 (2) 4x2-y2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
√
√
√
学一学：
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下列各式可以分别看成哪两式的平方差：
(1) 4－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2
(4) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )2
2
x
ab2
3c
1.1
9c
2a＋2b
a＋c
*
例1.把下列各式分解因式
(1) -m n +4x
(3) –9x + 4m2
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1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X +y B.4x- (-y) C.-4X -y D.- X + y
-4a +1分解因式的结果应是（ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a–1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
D
D
选一选：
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(1) x2-1 (2)m2-9
(3)x2-4y2 (4) 25x2-4
(5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2
（7） a6-81 （8）–x2+25
(9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2
=(x+1)(x-1)
=(m+3)(m-3)
=(x+2y)(x-2y)
=(5x+2)(5x-2)
=(0.1s+t)(0.1s-t)
=(11+2ab)(11-2ab)
=(a3+9)(a3-9)
=(5+x)(5-x)
=(4a+3b)(4a-3b)
=(c+2ab)(c-2ab)
试一试：分解因式
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例2.把下列各式因式分解
4( a + b) - 25(a - c)
(x + y + z) - (x – y – z )
当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。
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例3.把下列各式分解因式
① x4 - 81y4
② 2a - 8a
(3) 4a - 4a
(4) 0.5a - 2
1.先提取公因式
2.再应用平方差公式分解
3.每个因式要化简，并且分解彻底
对于分解复杂的多项式，我们应该：
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例4、用平方差公式进行简便计算:
（1）38 -37 （2）213 -87
（3）229 -171 （4）91×89
（6）把9991分解成两个整数的积。
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谈谈有何收获
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）
(3)务必检查是否分解彻底了
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2、计算：25 × 2652－1352 × 25
拓展提高：
1、分解因式：
3、求(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1的个位数字；
4、若248-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是 与 ；
5、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x的值.
6、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
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