浙教版七年级下册 3.5 整式的化简 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
3.5 整式的化简
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除
学习目标
2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.
1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.
学习准备
课本、草稿本、笔等学习用品.
3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.
乘法公式
（1）am×an=
ab+am+nb+nm
（6）(a+b)(a-b)=
（7）(a+b) =
（2）(an)m=
（3）(ab)n=
am+n
anm
anbn
（5）(a+n)(b+m)=
a +2ab+b
a -b
知识回顾
（4）a(b+c)=
ab+ac
（8）(a-b) =
a -2ab+b
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
A
B
C
D
E
F
M
P
·
（1）用关于a、b的代数式表示S.
2a，
，
探究新知
解：
S=AP -BP =(2a+b) -(2a-b)
2a+b
2a-b
，且AB=4a,MP=b,
=(4a +4ab+b )-(4a -4ab+b )
= 8ab
S=(2a+b) -(2a-b)
整式通常要化简
方法1：
方法2：
=(2a+b+2a-b)[(2a+b)-(2a-b)]= 8ab
=4a +4ab+b -4a +4ab-b
方法1：
方法2：
探究新知
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
（2）当a=4，b=时，S的值是多少？
想一想
上述问题（2）你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？
A
B
C
D
E
F
M
P
·
2a+b
2a-b
S=(2×4+) -(2×4-) =8.5 -7.5 =16
当a=5，b=时呢？
S=8×5×=10
计算复杂
计算简单
S=8ab=8×4×=16
由(1)得 S=(2a+b) - (2a-b) =8ab
化简对于求值可以带来简便.
归纳小结
1.整式通常要化简；
2.整式通过化简，可以使求值计算带来方便.
如何对整式进行化简呢？
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.
能运用乘法公式的则运用公式.
例1 化简:
（1）（2x-1)(2x+1) - (4x+3)(x-6）
例题讲解
（2）（2a+3b) - 4a(a+3b+1）
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
例1 化简:
解:
（1）（2x-1)(2x+1) - (4x+3)(x-6）
原式=4x -1-(4x -24x+3x-18）
=21x+17
=4x -1-4x +24x-3x+18
平方差公式
多项式×多项式
例题讲解
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
温馨提示：
当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化.
解:
（2）（2a+3b) - 4a(a+3b+1）
原式=(4a +12ab+9b )- (4a +12ab+4a）
=9b -4a
完全平方和公式
单项式×多项式
=4a +12ab+9b - 4a -12ab-4a
例题讲解
例1 化简:
温馨提示：
当减去单项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化.
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
整式化简的运算步骤：
1.断运算，定顺序；
2.能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项.
归纳小结
解：原式=3x +9x +24x-(3x+4)(3x+4)
（2）3x(x +3x+8)+(-3x-4)(3x+4)
=3x +9x +24x-(3x+4)
=3x +9x +24x-(9x +24x+16)
=3x +9x +24x-9x -24x-16
=3x -16
先变形
再用公式
学以致用
(1) (x+6)2-(3+x)(3-x)
1. 化简：
解：原式=x +12x+36-(9-x )
=x +12x+36-9+x
=2x +12x+27
2. 当x= - 时，求代数式
(3x+5) -(3x-5)(3x+5)的值.
解：原式=9x +30x+25-(9x -25)
提示：先化简代数式再求值.
=9x +30x+25-9x +25
=30x+50
当x=- 时，
原式= 30×(- )+50=35.
方法1:
解：原式=(3x+5)[(3x+5)-(3x-5)]
=(3x+5)×10
=30x+50
方法2:
3月份
4月份
5月份
甲超市
销售额
乙超市
销售额
a
a
a(1＋x%)
a(1－x%)
a(1＋x%) (1＋x%)
= a(1＋x%)2
a(1－x%) (1－x%)
= a(1－x%)2
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
例题讲解
分析：
a(1+x%) -a(1-x%)
（1）由题意得，5月份的销售额:
解:
甲超市为a(1+x%) ,乙超市为a(1-x%) ，
则甲、乙两超市的销售额的差为
答：甲超市的销售额比乙超市多 万元.
S=a(1±x%)n (a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数，年数.)
=a[(1+x%) -(1-x%) ]=
（2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
解:
= =12
（2）当a=150,x=2时，
例题讲解
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
想一想
如果不用第（1）题得到的代数式，你能直接用数的运算求得第（2）题的答案吗？哪一种比较方便？
150×(1+2%) -150×(1-2%)
应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式——化简——求值.
=150×1.02 -150×0.98 = 12
直接用数的运算如下：
4. 已知x2+4x-4=0，
求3(x-2) -6(x+1)(x-1)的值.
解：原式=3(x -4x+4)- 6(x -1）
=3x -12x+12- 6x +6
∴原式=-12+18=6.
=-3(x +4x)+18
拓展训练
3 . 已知x+y=3，xy=1，
求x2+y2与(x-y)2的值.
解：x2+y2=(x+y) -2xy
∵ x+y=3，xy=1
∴ x2+y2 =3 -2×1=7.
(x-y) =x +y -2xy
∵ x+y=3，xy=1
∴ (x-y) =3 -4×1=5.
=(x+y) -4xy
∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
整体代入法，整体思想
提示：将已知条件和所求代数式都变形，
再整体代入求值.
提示：先变形成已知条件的形式.
=x +y +2xy-4xy
=-3x -12x+18
1.整式化简：
2.化简技巧：
（1）能用乘法公式的用乘法公式；
遵循先乘方，再乘除，最后算加减 的顺序.
3.整式应用：
（1）应用题：列代数式——化简——求值；
（2）提公因式，再运用乘法公式化简；
（2）其它：化简——求值.
课堂小结
（3）用整体代入法 求值，体会整体的数学思想.
1.课本P81作业题（A、B组必做，C组选做. ）
布置作业
2.作业本3.5整式的化简.
接下来，请同学们进行线下自主学习！
观察下列各式：你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
… …
解：设这个两位数的十位上的数为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
∴(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
∴结果只要把a与a+1相乘写在左边，并在后面写上25.
提示：底数写成“多少+5”形式
探究活动
652 =？
4225