浙教版七年级下册 4.2 提取公因式法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.2 提取公因式法
如图，一块场地由三个长方形组成，这些
长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.
根据长方形面积公式，
很容易得出所求面积为：
6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24 　
=6 × (17 + 59 + 24)
=6 ×100=600（m2）
1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
新知讲解
如：m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
分析：
3ax2y=3·a·x·x·y
6x2yz=2·3·x·x·x·y·z
应提取的公因式为:________
辨析：下列因式分解是否正确？
3ax2y+6x3yz=x（ 3axy+6x2yz）
公因式的确定方法：
应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
试一试：
如何确定多项式-9x2+xy的公因式？
– 9 x 2 + 6 x y 的公因式
-3
x
1
系数：最大
公约数。
字母：相同字母
指数：最低次幂
所以，公因式是
-3 x
分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( )
3x -２y
例题讲解
例 (1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是
(2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是
解:
(1) 8a3b2 +12ab3c
= 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc
= 4ab2(2a2 + 3bc)
(2) 3mx – 6nx2
= 3x·m–3x·2nx
= 3x(m–2nx)
4ab2
3x
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式；（如上例中的：
4ab2，3x）；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为
另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
例1 把下列各式分解因式：
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby.
解：
（1）∵公因式是2x2，∴原式=2x2(x+3)
（2）∵公因式是3pq，∴原式=3pq(q2+5p2)
（3）∵公因式是-2x，∴原式=-2x(2x-4a-1)
（4）∵公因式是-3ab，∴原式=-3ab(1-2x+3y)
注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.
（5）25xn﹣10xn+1+xn+2．
例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：
分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
解：2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b)
=(a-b)[2(a-b)-1]
=(a-b)(2a-2b-1).
在求解例题时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
（2）（x3+x2）﹣4x﹣4
（3）2m（m-n）2-8m2（n-m）
（1）（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
练一练
例3 已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2
（2）3x3y+3xy3
例4 简便计算：
①1.992+1.99×0.01
②20132+2013﹣20142．
1. 确定下列多项式的公因式，并分解因式.
（1）ax+b
（2）3mx-6nx2
（3）4a2b+10ab-2ab2
解：（1）没公因式，原式=ax+b
(2)公因式是3x，原式=3x(m-2nx)
（3）公因式是2ab，原式=2ab（2a+5-b）
2. 添括号（填空）：
（1）1-2x=+( )
（2）-x-2=-( )
（3）-x2-2x+1=-( )
1-2x
x +2
x2 + 2x -1
3. 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？
（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)
（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a
4.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
拓展小结
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
2、整体的思想
当ｎ为奇数时
当ｎ为偶数时
(x-y)n=-(y-x)n
(x-y)n=(y-x)n
1、确定公因式的方法：
提取公因式法的一般步骤
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽
②漏项
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。