提取公因式法、分组分解法(附答案)

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二、因式分解
提取公因式法、分组分解法
练习要求
了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。
A卷
一、填空题
1.把一个多项式化成 的形式，叫做因式分解。
2.把下列各式分解因式
(1)3x-27y2= ； (2)6x2-7xy2= ；21教育网
(3)2x2y-4xy3= ； (4)-5x2+10xy3= 。21·世纪*教育网
3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是 ；
(2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是 。
4.把下列各式分解因式
(1)3(a+b)-4a(a+b)= ；
(2)5(a-b)3-15(a-b)2= ；
(3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ；
(4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。
5.把下列各式用分组分解法分解因式
(1)3x+3y-ax-ay= ；
(2)ab-a-5b+5= 。
二、选择题
6.下列各式形是因式分解的是( )
(A)(x-7)(x+7)=x2-49； (B)x2+5x-6=x(x+5)-6；www-2-1-cnjy-com
(C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)； (D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。
7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( )
(A)ab2； (B)9ab2； (C)9ab； (D)3ab。
8.下列各多项式中有公因式an的是( )
(A)an+2-5a2n； (B)a3n+a3；
(C)an+2-6a2； (D)an-1-a3n。
9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( )
(A)5x2y3-20xy3； (B)-3ab+16b3c；
(C)x2-3x-1； (D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。
10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( )
(A)(5x-7y)-(5ax-7ay)； (B)(5x-5ax)-(7y-7ay)；21·cn·jy·com
(C)(5x+7ay)-(5ax+7y)； (D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。21世纪教育网版权所有
三、简答题
11.将下列各式分解因式
(1)9x2y+15xy2-6xy；
(2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4；
(3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)；
(4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)；
(5)x4-x2yz+x3y-x3z；
(6)axn-yxn+4xn+1y-4xn+1a。
12.简便计算
(1)14.3×9.6+14.3×10.4；
(2)5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8；
(3)5×109-1010；
(4)6.2×7.8+6.2×2.1+3.8×4.5+3.8×5.4。
B卷
一、填空题
1.ax+by+ay+bx=a( )+b( )=( )( )。
2.把下列各式分解因式
(1)14x2y-49= ； (2)5x3y-4xy2= ；
(3)-6x4y2+15x3y4= ； (4)3xny-9x2ny= 。2-1-c-n-j-y
3.(1)多项式-3a4b7+9a3b6-18a2b5各项的公因式是 ；
(2)多项式xny2n+1-3x2ny3n-5xn+3y2n各项的公因式是 。
4.把下列各式分解因式
(1)5(2a-b)-3a2(2a-b)= ；
(2)4(x+y)3-8(x+y)2= ；
(3)2(a+3b)2(a-b)-6(a+3b)3= ；
(4)15(a-b)4+20(b-a)3(a+b)= 。
5.把下列各式用分组分解法分解因式
(1)4x2-8y2-bx2+2by2= ；
(2)3ab-9a+5bx2-15x2= 。
二、选择题
6.下列各式变形是因式分解的是( )
(A)(3x-5)(3x+5)=9x2-25； (B)x2-5x-6=(x-6)(x+1)；2·1·c·n·j·y
(C)x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2； (D)(x2-4)2=x4-8x2+16。【来源：21·世纪·教育·网】
7.多项式-5x2n+3-15xn+2+20x3n+4的公因式是( )
(A)5x2； (B)-xn+2； (C)-5xn+2； (D)-5x2n+2。21cnjy.com
8.下列各因式分解中结果正确的是( )
(A)m(x-y-z)-n(y+z-x)=(x-y-z)(m-n)；
(B)(a-b)-a(b-a)=(a-b)(1+a)；
(C)3x2-15x6=3x2(1-5x3)；
(D)12abc-9ab2=ab(12c-9b)。
9.6x2-9x2y-8xy2+12xy3因式分解时，下列分组方法正确的是( )
(A)(6x2-9x2y+12xy3)-8xy2；
(B)(6x2+12xy3)-(9x2y+8xy2)；
(C)(6x2-8xy2)+(9x2y-12xy3)；
(D)(6x2-9x2y)-(8xy2-12xy3)。
10.计算(-3)15+4·(-3)14的结果是( )
(A)314； (B)-314； (C)-1； (D)1。
三、简答题
11.将下列各式分解因式
(1)-4x4y3+8x2y2-6x3y4；
(2)a2b(x-y)-ab2(y-x)+b3(x-y)；
(3)15x2n+3-25xn+1+45xn+3；
(4)(m-n)3+m(m-n)2-n(n-m)2；
(5)(a+3b)2+a2+3ab-ac-3bc；
(6)ab(x2+y2)+xy(a2+b2)。
12.简便计算
(1)1997×86%+1997×14%；
(2)12.9×0.125-6.7×0.125+1.8×0.125；
(3)6×108-107-5×106；
(4)7.3×5.8+2.7×2.9+7.3×3.2+2.7×6.1。
参考答案
A卷 一、1.几个整式的积 2.(1)3(x-9y2) (2)x(6x-7y2)(3)2xy(x-2y2)(4)-5x(x-2y3) 3.(1)2x2y (2)-5ax2y4 4.(1)(a+b)(3-4a) (2)5(a-b)2(a-b-3) (3)-20b(a+2b)2 (4)6(x-3y)3(x-3y+2) 5.(1)(3-a)(x+y) (2)(a-5)(b-1) 二、6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 三、11.(1)3xy(3x+5y-2) (2)-9x3y4(2xy-3y2+4x2) (3)(a-x)(y+a)(x+2y) (4)3(x-5)(x-4) (5)x2(x-z)(x+y) (6)xn(a-y)(1-4x) 12.(1)286 (2)58 (3)-5×109 (4)99
B卷 一、1.x+y、y+x、a+b、x ( http: / / www.21cnjy.com )+y 2.(1)7(2x2y-7)(2)xy(5x2-4y) (3)-3x3y2(2x-5y2) (4)3xny(1-3xn) 3.(1)-3a2b5 (2)xny2n 4.(1)(5-3a2)(2a-b) (2)4(x+y)2(x+y-2) (3)-4(a+3b)2(a+5b) (4)-5(a-b)3(a+7b) 5.(1)(x2-2y2)(4-b) (2)(3a+5x2)(b-3) 二、6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 三、11.(1)-2x2y2(2x2y-4+3xy2) (2)b(x-y)(a2+ab+b2) (3)5xn+1(3xn+2-5+9x2) (4)2(m-n)3 (5)(a+3b)(2a+3b-c) (6)(ax+by)(ay+bx) 12.(1)1997 (2)1 (3)585000000 (4)90www.21-cn-jy.com
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