2022--2023学年浙教版七年级数学下册4.3用乘法公式分解因式（2）课件（19张PPT）

(共19张PPT)
4.3 用乘法公式分解因式（2）
一提（提取公因式），
二套（两项套平方差公式）.
三查（每个因式是否化简，是否分解彻底）
示例：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
温故知新
1.因式分解策略：
(1)带着整体思想一提，二套，三查；
(2)化简后一提，二套，三查；
=（x﹣y）（ a2 -4b2）
=（x﹣y）（ a -2b）（ a +2b）
2.研究因式分解的方法？
因式分解与多项式乘法是互为相反的过程.
说一说：你还记得乘法的完全平方公式吗？
(a±b)2=a2±2ab+b2
将公式反过来能否得到因式分解的又一个公式呢？
a2±2ab+b2=(a±b)2
成立
知识精讲
由乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，
可得：
a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方.
完全平方公式
注意：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍中间放.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
下列各式是不是完全平方式
是
是
否
是
否
辨一辨：
(6)a2+4ab-4b2
否
一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.
公式法
注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式.
例1：把下列各式分解因式:
(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2
=(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2
(2) -x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
(3) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=(2a+3b)2.
=-(x-2y)2.
=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
=3a(x+y)2.
典例解析
1.因式分解策略：
(1)带着整体思想一提，二套，三查；
(2)化简后一提，二套，三查；
一提（提取公因式），
二套（两项套平方差公式，
三项套完全平方公式 ）.
三查（每个因式是否化简，是否分解彻底）
例2：分解因式:x(2x+y)2-6x(2x+y)+9x.
解： x(2x+y)2-6x(2x+y)+9
=x[(2x+y)-3]2
=x[ (2x+y)2-2·(2x+y)·3+32 ]
=x(2x+y-3)2.
练一练：
（3）﹣6a2+12a﹣6；
（4）（x2+2x）2﹣（2x+4）2．
例3:把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99 ； (2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)
(2)原式＝(34＋16)2
本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，
=1.
＝2500.
（1）已知：a+b＝4，ab＝3，求
的值.
a3b+
a2b2+
ab3
例4
(2)已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
1.如果代数式4x2＋kx＋25能够分解成(2x－5)2，那么k的值是(　　)
A．-10 B．－20 C．±20 D．±10
B
达标检测
2．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为(　　)
①x2－10x＋25；
②4a2＋4a－1；
③x2－2x－1；
④－m2＋m－；
⑤4x4－x2＋
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3．把下列各式分解因式：
（1）9x2－6x＋1； （2）(x＋y)2＋4(x＋y)＋4;
解：（1）原式＝(3x－1)2.
（2）原式＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋22＝(x＋y＋2)2.
（3）（x2+2）2﹣12（x2+2）+36.
（3）原式＝(x2＋2-6) 2
＝(x2-4)2
＝ [ (x+2)(x-2) ] 2
＝ (x+2)2(x-2)2.
小结梳理