七年级(下)数学第二章《二元一次方程组》测试卷
一、选择题（每题3分）
1、下列各方程：①4x-9=7-3x；②+=；③xy-y=1；④2x+3y=17．其中是二元一次方程组的个数有几个（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、在二元一次方程2x—3y=5的解中，当x=4时，对应的y的值是（ ）。
A、 B、 C、1 D、4
3、下列方程中与方程2x+3y=5有公共解的是（ ）
A、y-4x=5 B、y=2x+5 C、2x-3y= -13 D、x=y-3
4、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A、 B、 C、 D
5、二元一次方程2x+y=5的正整数解有（ ）
A、一组 B、二组 C、三组 D、四组
6、在方程组，如果是它的一个解，那么a、b的值是（ ）
A、a=，b=-； B、a=4，b=0； C、a=1，b=2； D、a、b不能确定
7、我校有一些苹果和苹果箱 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，若每箱装25kg，则剩40kg; 若每箱装30kg，则余20只空箱子。设苹果有xkg，苹果箱有y只。则列方程组为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、17.用加减法解方程组 ( )
A.6x=－6 B.2x=24 C.2x=－6 D.6x=24
9、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10、如右图，AB⊥BC，∠ABD ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分）
11、将方程2x+3y=8变形成用y的代数式表示x，则x =___________。
12、已知方程组 ①+②得x =_________；①-②得y =__________。
13、写出一个以为解的二元一次方程组__________________ 。
14、一根长18米的钢材，要锯成 ( http: / / www.21cnjy.com )10段，每段的长只能取1米或2米。则2米长的钢材锯____段和1米长的钢材锯 _____段.
15、已知（x-3）2+│2x-3y+6│=0，则x =________，y =_________．
16、在方程组的解中，x、y的和等于2，则2m+1=_______．
三、解答题（46分）
17、（6分）解方程组
解：若用加减法解，可以用 ，得 ，解得：
把x=1代入②得3+2y=1,解得： 。
原方程组的解
18、解下列方程组（每小题6分,共12分）.
（1） （2）
19、（6分）为了奖励学习进步和成 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )绩优秀的学生，班主任买了同样的笔记本和同种型号的钢笔。其中笔记本和钢笔的数量总共为18，笔记本每本5元，钢笔每只6元。一共花了100元。问买了几本笔记本和几只钢笔。
20、（7分）实验室需要一批无盖的长 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。
21、（7分）已知方程组甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，解得，试求出a、b、c的值．
22、(8分)在“五一”黄金周期间， ( http: / / www.21cnjy.com )小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话：
爸爸:大人门票35元,学生门票对折优惠,
我们共有12人,共需350元.
小明:爸爸,等一下,让我算一算.换一种方
式买票是否可以更省钱.
问题:(1)小明他们一共去了几个成人
几个学生
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱 并说明理由.2.3(2)解二元一次方程组
学习目标
通过本节课的学习，我们要学会一下几点：
认识通过消元法解二元一次方程组。
会用加减消元法解二元一次方程组。
课前自学，课中交流
看书P41—P42
填空，解方程组
解：①+②得： 解：由①-②得： ③
(消去了未知数 ___它的系数是___ ) (消去了未知数 ___它的系数是___ )
解得x= 解得y=
把解得x的值代入①得y= 把解得y的值代入①得x=
所以原方程的解为 所以原方程组的解为
小结：①当两个方程的同一个未知数的系数______，通过_______消元。
②当两个方程的同一个未知数的系数______，通过_______消元。
③在解二元一次方程组的过程中，我们可以用_______方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程
看例3模仿完成下列练习。
模仿例4完成下列练习。
先通过方程_______,使某个未知数的系数的___________通过________消元。
4、解方程组：
5、已知 2v+t=3v-2t=3,求t的值 。
6、一个两位数，十位上的数是个位上数的两倍， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )如果交换十位数与个位数的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数。
归纳：解二元一次方程组的一般步骤是
1、
2、
3、
4、
学而时习：见作业本2.2二元一次方程组
学习目标：
了解二元一次方程组的概念。
理解二元一次方程组的解的概念。
会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。
课前自学，课中交流
一、（1）一个苹果和一个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )梨的质量合计110g，这个苹果的质量加上一个30g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少？
设苹果的质量是x(g),那么梨的质量用x的代数式可表示为
设苹果和梨的质量分别是x(g)和y（g）,你能列出两个关于x，y的二元一次方程？
，
（2）
观察上述方程的特点，你发现了什么？
方程x+y=110和方程y=x+30中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，x,y都分别表示 ，也就是说，x,y的值必须 ，因此可以把两个方程 ，写成
像这样由两个 组成，并且含有 的方程组，叫做
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个 。
探究活动：
已知方程x+y=110,填写下表：
x …… 30 35 40 45 50 ……
y …… ……
你能通过上述表格 确定苹果和梨的质量么？
已知方程y=x+30,填写下表：
x ...... 30 35 40 45 50 ……
y ...... ……
现在你能通过上述2个表格确定苹果和梨的质量么？为什么？
二、
三、已知方程组
（1）m分别取-3，-1，0，2，填写下表
3m+n=-1 2m-3n=-8
m -3 -1 0 2 … m -3 -1 0 2 …
n n
（2）写出方程组的解
四、已知两个自然数的和是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )67，差是3，设这两个自然数分别是x,y,请列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。
五、已知 是方程组的解，求a,b的值
六、已知是关于x，y的二元一次方程，列出关于m,n二元一次方程组。
自由发挥题：
你能写出一个以为解的二元一次方程组吗？（小组讨论是否正确）2.1二元一次方程
【学习目标】
1了解二元一次方程的概念；
2 了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
【课前自学，课中交流】
1.我们已经学过了一元一次方程的概 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )念，请同学们回忆一下，用类比的方法写出二元一次方程的概念，并举一例。
2.请先阅读教科书的本节内容，然后回答下列问题：
（1）已知X=1，Y=—1是二元一次方程2X—3Y=5的一个解，记作____________
（2）方程2X—3Y=5还有其他解吗？若有，试着用例题的方法再写出一个解。
（3）方程2X—3Y=5的解有多少个？
（4）你认为二元一次方程与一元一次方程有哪些区别？
3.试一试：
（1）填表，使上下每对X,Y的值满足方程3X+2Y=5
x …… —3 —2 —1 0 1 2 3 ……
Y ……
（2）由3X+2Y=5可以得到用X表示Y的式子，即____________
( 3 ) 写出方程3X+2Y=5的任意一个正整数解： ____________
分析：二元一次方程的解有____个，在解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )二元一次方程的过程中，我们可以把二元一次方程变形成用关于一个未知数的__________表示另一个未知数。
4. 已知方程
（1）用关于X的代数式表示y
（2）求当X=—2,0,3时对应的y的值，并写出方程3X+2y=10的三个解。
5. 已知 是方程2x+3Y=5的一个解，求a的值。
6. 有48名同学被分配到大小不同的两种寝 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )室，大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，刚好住满，求大小寝室各住了多少间，如果设大寝室住了X间，小寝室住了Y间，请列出方程，并写出两个解。2.5 三元一次方程组及其解法
【学习目标】：1、了解三元一次方程及方程组及解的概念。
2、学会用“代入消元法”和“加减消元法”解三元一次方程组。
【自主学习】
一、复习回顾：
1、二元一次方程：含有 未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程。
二元一次方程组：由两个 组成，并且 的方程组。
根据二元一次方程和方程组的概念写出三元一次方程和三元一次方程组的概念：
三元一次方程： ；
三元一次方程组： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 。
2、同时满足 的解叫做三元一次方程组的解。
写出这个三元一次方程组的解：
二、看例1题，完成模仿练习：
例1：解方程组： 模仿练习：
解：将③代入①，②，消去x，
得二元一次方程组：
解这个方程组得：
将代入③，得x = 。
所以原方程组的解是：
三、看例2，完成模仿练习：
例2 解方程组 模仿练习：
解：①+③，得 ④。
①×2-②，得 ⑤。
④-⑤，得，所以
将代入⑤，得
再将，代入 ，
得z =
所以原方程组的解是：
四、解下列方程组：1、 2、
五、已知代数式，当时，它的值为0；当时，它的值是；当时，它的值是4。求a，b，c的值。§2.4 二元一次方程组的应用（2）
学习目标：
1. 会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。
2. 会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
3. 经历“思考┈活动┈交流”的学习过程，从中体验合作与成功的快乐。
课前自学，课中交流
1.仔细推敲书本47页的例2回答：
（1）公式中各字母表示什么含义？
（2）解答中的方程组怎么列出来的？
2. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音的速度如表。如果用v表示声音在空气中的传播的速度，t表示温度，则v，t满足公式：（a，b为已知数），求a，b的值，并求当t=15℃时，v的值。请比较同学间计算出的a，b值有什么不同，为什么？
气温（℃） 声音传播的速度（米/秒）
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
小结：上述方法我们叫待定系数法。
3. 看P47页例3，写出解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )题步骤，若你觉得你掌握得比较好也可以按照自己的方式写出解题过程，更可以用不同于书本的方法写出你的解题过程。
4.试一试
（1）有一些苹果和苹果箱，若每箱装2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5kg，则剩40kg; 若每箱装30kg，则余20只空箱子。苹果有 kg，苹果箱有 只。
（2）一只代数式y=kx+b,当x=-1时，y=5;当x=2时，y=-4.则可列方程组： ，
解得a= ,b=
5.下表是小红制作的一份记录表，其中空 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )格处的字迹已模糊不清，但小红还记得7:50——8:00时段内的摩托车辆数与8:00——8:10时段的货车辆数之比是5:4.根据这些数据，你能把这份记录表填完整吗？
2013年3月5日虎山路7:50——8:10经过车辆记录表 （单位：辆）
摩托车 公交车 货车 小汽车 合计
7:50——8:00 7 12 44
8:00——8:10 7 8 40
合计 30 20 20
6.一根长18米的钢材，要锯 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )成10段，每段的长只能取1米或2米。小明估计2米的有4段，你认为他的估计准确吗？为什么？若认为不准确，则2米长和1米长的钢材各应锯多少段？
学以致用
一条铁路线A,B,C三个车 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )站的位置如图所示。已知B,C两站之间相距520千米。火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过30分钟，距A站150千米；经过2小时，距A站345千米。问火车从B站开出多长时间后可到达C站？
C
.
B
.
A
.2.3.1解二元一次方程组
【学习目标】
通过本节课的学习，我们要学会以下几点：
掌握代入消元法，能应用代入消元法解二元一次方程组。
2.通过解方程组，了解把二元化为一元（消元），把未知数转化为已知的化归思想
【课前自学，课中交流】
1、能否将二元一次方程组转化成为 一元一次方程呢 （参照书本的方法）
解：把①带入②得：
解得x=
把解得x的值代入①得y=
原方程组的解是
练习：
解：把②代入①，得____________________
解得 y=___________________
把y=____代入②，得 x=_________
原方程组的解是
整理思路:
上面解方程组的基本思路是____ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )__.也就是把二元一次方程组转化为_________方程. 这里消元的方法是“ ”, 这种解方程组的方法称为 , 简称代入法. 代入法是解二元一次方程组的常用方法之一.
把二元一次方程组化为 方程，体现了 的思想.
2、例:解方程组
说明:为了检验上面的计算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是否正确,可把所求得的解分别 中进行 检验,可以不必写出过程.
3、(1)已知方程2x+3y= 8 ,用含y的代数式表示x= , 用含x的代数式表示 y= 。
(2) 已知方程组 用代入法消去x，可得方程： 。
4、例2:解方程组 (2)练习：
解：由①得：x= ③
把③代入②得
解得 。
把x= 的值代入③得y=
原方程组的解是
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
①将方程组中一个方程 ，使得一个未知数能用含有 表示；
②用这个 代替 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )另一个方程中相应的未知数，得到一个 ，求得一个 ；
③把这个未知数的 代入 (回代) ，求得另一个未知数的 ；
④写出方程组的解,并口算检验。
5、解二元一次方程组
6、解二元一次方程组
【学以致用】
7、已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a，b 的值。
【回顾小结】通过本节课的学习你有什么收获，请写下来。
还有不理解的请写下来＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【学而时习】见作业本（）
必做题：１，２，３，４，５ 选做题： ６
y=x+10 ①
x+y=200 ②
2y-x=7 ①
x=3y-1 ②
x=2y ①
2x+y=5 ②
2x+3y=8 ①
3x+2y-10=0 ②
②
①
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
①
②
x=2
y=5
x=1
y=102.3(1)解二元一次方程组
学习目标
通过本节课的学习，我们要学会一下几点：
掌握带入消元法，能应用带入消元法解二元一次方程组。
通过解方程组，了解把二元化为一元（消元），把未知数转化为已知的化归思想。
课前自学，课中交流
填空，解方程组
解：把②带入①得： 解：由①得：x= ③
解得x= 把③代入②得
把解得x的值代入②得y= 把解得y的值代入③得x=
所以原方程的解为 所以原方程组的解为
小结：解方程组的基本思路是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ，把解二元一次方程组转化为解 方程，消元方法是 。
说明：检验把解分别代入方程 ，可以 不必写出。
看例1模仿完成下列练习。
①已知方程x+3y= -4 ,用含y的代数式表示x= , 用含x的代数式表示 y= 。
②已知方程组 用代入法消去x，可得方程： 。
模仿例2完成下列练习。
5、解方程组：
6、已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a,b的值。
归纳：代入法解二元一次方程组的一般步骤是 1、
2、
3、
4、
学而时习：见作业本2.3.1解二元一次方程组
【学习目标】
通过本节课的学习，我们要学会以下几点：
【课前自学，课中交流】
1、能否将二元一次方程组转化成为 一元一次方程呢 （参照书本的方法）
练习：
解：把②代入①，得____________________
解得 y=___________________
把y=____代入②，得 x=_________
原方程组的解是
整理思路:
上面解方程组的基本思路是”消元 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )”.也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程. 这里消元的方法是”代入”, 这种解方程组的方法称为代入消元法, 简称代入法. 代入法是解二元一次方程组的常用方法之一.
把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想.
2、例1:解方程组
说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.
练习：
3、例2:解方程组
练习：
小 结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
④写出方程组的解,并口算检验。
4、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
5、解二元一次方程组
6、解二元一次方程组
【学以致用】
已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a，b 的值。
【回顾小结】通过本节课的学习你有什么收获，请写下来。
还有不理解的请写下来＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【学而时习】见作业本（）
必做题：１，２，３，４，５
选做题： ６
y=x+10
x+y=200
2y-x=7 ①
x=3y-1 ②
X=3y-1
2x+y=37 ①
x=y-1 ②
X=3y-1
x=2y ①
2x+y=5 ②
X=3y-1
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
①
②
｛
｛
x=2
y=5
X=3y-1
x=1
y=10
X=3y-12.4 二元一次方程组的应用（1）
【学习目标】
1、掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的步骤。
2、会用列表法、画线段图灯手段帮助分析理解实际问题。
【课前自学，课中交流】
1、游泳池中有一群小朋友，男 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考： 等量关系有：女孩人数= +
男孩人数=2×（ ）
可设女孩人数为个，男孩人数为个：
可列方程组：｛
2、用如图1中的长方形和正方形纸板作侧 ( http: / / www.21cnjy.com )面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完
解：设做竖式纸盒x只，横式y只
根据题意可得：
x只竖式纸盒 y只横式纸盒 合计
正方形纸板的张数
长方形纸板的张数
请继续完成解答过程
3、若把条件改为“仓库里有正方形纸板5 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )00张，长方形纸板1001张”，那么能否在做成若干只所说的两种纸盒后，恰好库存纸板用完？请说明你的理由
解：
4、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )6个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
5、甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，经过时相遇．如果甲比乙先出发时，那么在乙出发后经过时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
根据题意，可画线段图：
