3.1.3同底数幂的乘法
【学习目标】
通过本节课的学习，我们要学会以下几点：
我们要理解积的乘方法则。
我们要学会积的乘方。
学会简单的幂的混合运算。
【课前自学，课中交流】
1、正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
① a·a· a = （ ）
②（a）= （ ）
③ 3×a = ( ）
2、合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝ _____________
（2）（ab）3=_________
(3) 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=_______
积的乘方法则：_________________________________________________
(ab)n =_________( )
3、【例】计算：
(1) (2b) 5 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ; (2) (2x 4) 6 ; (3) (-x 3 y 2) 3
4、【例】计算
(4) (ab) 3 （5）（-a2）3 +3a2· a4
5、计算
(1) a6y3=( ) 3; (2)81x4y10=( ) 2
6、【例】地球可以近似地看做是球体，地球的半 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3）
【学以致用】
简便方法计算
(1) 23×53 =
（2） 28×58 =
(3) (-5) 16 × (-2) 15 =
（4） 23 × 43 ×(-0.125) 3 =
【回顾小结】通过本节课的学习你有什么收获，请写下来。
还有不理解的请写下来＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【学而时习】见作业本（）
必做题：１，２，３，４，５，６
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )3.4 乘法公式（1）学案稿
【学习目标】：1、能理解平方差公开的形成，并能在理解基础上进行识记。
2、学会用平方差公式进行多项式的乘法运算。
3、学会运用平方差公式进行简便计算。
【自主学习】
一、请用多项式的乘法法则计算下列各式：
1） 2）
观察这两个多项式、及这两个多项式相乘的结果，它们在系数和字母方面各有什么特点？
平方差公式： （语言描述： ）
思考：怎样的两个多项式相乘可以运用平方差公式： 。
二、看例题1，并用平方差公式进行计算：
1） 2）
= =
模仿练习：
1） 2） 3）
= = =
三、看例题2，并用平方差公式进行简便计算：
（1）103×97 （2）59.8×60.2
= ( )× ( ) = ( )× ( )
= =
= =
模仿练习：
（1） （2） （3）
四、判断下列计算对吗？如果不对请改正。
（1） （2）
五、运用平方差公式进行计算：
（1） （2）
六、当时，求的值。
七、思考与提高：
1、运用平方差公式计算：
2、请用两个图形的面积关系直观地说明平方差公式。
a-b
a
b
a-b
a
b3.7整式的除法
【学习目标】理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则，会利用法则进行简单的整式除法运算。
【课前自学，课中交流】
1、计算
（1） （2） （3） （4）
2、下雨时，常常是“先见闪电 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
单项式除以单项式法则
单项式相除，把_________，__________分别相除后，作为商的因式；对于只在_________里含有的字母，则连同___________一起作为商的因式。
3、计算
（1）(ad+bd) d （2）(a2b+3ab) a （3）(xy3–2xy) (xy) （4）4(a+b)7 (a+b)3
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的___________除以这个单项式，再把所得的_______相加。
【法则应用，合作释疑】
4、下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1） （2）
（3） （4）
5、计算：
（1） （2）
（3） （4）
6、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
7、一个长方体模型的长、宽、高分别为4a（cm），3a (cm), 2a (cm)。某种油漆每千克可漆（cm2）的面积，问漆好这个模型需要多少油漆？
8、我们所处的银河系是一个庞大的星系，太阳在整个银河系中只不过是沧海一粟。据科学家探测，银河系的直径约为97800光年。如果火箭的速度为米/秒，那么火箭从银河系直径的一端飞到另一端，大约需要多少年（结果保留2个有效数字）？3.6.（2）同底数幂的除法
学习目标：
通过本节课的学习，我们要学会以下几
了解零指数幂，负整数指数幂的概念。
用科学计数法表示绝对值较小的数。
了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
课前自学，课中交流
3.下列计算对吗？为什么？错的请改正。
4.
5.用小数表示下列个数
6.计算（先算乘方，再算乘除）
7.世界上最小，最轻的昆虫是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克。
（1）用科学计数法表示上述两个数据。
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和这只鸡蛋的质量相等？3.4.2乘法公式
【学习目标】
1掌握完全平方公式；
2 会用完全平方公式进行多项式的乘法运算；
【课前自学，课中交流】
一.如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？
问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。
将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的图形，那么它的面积为 _______________。
结论
利用多项式乘法法则计算： =
计算( a – b )2 可以把完全平方公式的b看成是-b,则［ a +（– b )］2 =
________________________=_____________________________
归纳得完全平方公式： __ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )_______________________________________
____________________________________________
文字表述为：两数和 (差)的平方等于_____________________________________________
二． ①模仿例三计算下列各题：
(1) ( 5 + 3p )2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=( )2____ 2( )( )+( )2 =
(2) ( 2x - 7y )2= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )( )2 _____2( )( )+( )2 =
(3)（ -x + 2y）2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=( )2 _____ 2( )( )+( )2 =
(4) ( -2a - 5)2=( )2 _____ 2( )( )+( )2 =
②下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (a 1)2＝a2 2a 1.
三．填空题：（注意分析，找出完全平方公式中的a、b）
①
②
③；
④(思考两种情况)
四．用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
五．已知a+b=2,ab=1, 求 a2+b2、 (a－b)2的值.（利用完全平方公式计算）
六.一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别是3 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )0.1米，29.5米，现将这两块苗圃的边长都增加1.5米 ，求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米？
分析：根据题意可以直接计算， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )但如果直接计算，运算量非常大，而如果设正方形苗圃的边长为a米，边长增加1.5米后，新的正方形的边长为（ ）米，则原正方形的面积为______________，
新正方形的面积为____ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )______________________,增加的面积为____________________________.
化简得
当a=30.1时，代入得___________________________________________
当a=29.5时，代入得 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )___________________________________________3.5整式的化简
学习目标：
掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序。
会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简。
会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题。
课前自学，课中交流
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别以AP,PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a,MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。
用关于a,b的代数式表示S。
分析：∵正方形APCD的边长AP=AM+MP= （用a,b表示）
正方形PBEF的边长PB=MB-MP= （用a,b表示）
∴正方形APCD的面积-正方形PBEF的面积= （用a,b表示）
当a=4，b=时，S的值是多少？当a=5，b=时呢？
（思考：你认为是代入原来的AB,MP再计算方便，还是直接代入上题中含a,b的代数式计算方便）
所以，有时候我们可以先把整式化简，然后再代入计算结果。整式的化简应该遵循先 ，
再 ，最后算 。能运用 的则运用公式化简。
已知乘法公式有：
例题1：化简（模仿书本79页例1）
（1） （2）
例题2：当时,求代数式的值．(记得要先化简哦！)
例题3：解方程：
例题4：甲、乙两家超市3月份的销售额均为万元,在4月和5月这个月中,甲超市的销售额平均每月增长,而乙超市的销售额平均每月少.（模仿书本80页的例2）
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
分析：根据题意： 甲超市4月份为 ，5月份为 。
乙超市4月份为 ，5月份为 。
所以甲超市比乙超市多 。（记得化简）
(3) 若=150,=2,则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元
例题5.有两块底面呈正方形的长方体金块 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ),它们的高都为 h(cm),较大一块的底面边长比0.5cm大a(cm),较小一块的底面边长比0.5cm小a(cm).已知金块的密度为19.3g/cm3,问两金块的质量相差多少 若h=0.8cm,a=0.2cm呢
分析：质量= x
大长方体的底面积是 高是 所以体积为 。所以质量为 。
小长方体的底面积是 高是 所以体积为 。所以质量为 。
解：
例题6：已知你能求出的值吗？呢？3.3 多项式的乘法（2）
【学习目标】1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则；
2.会运用多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式；
3.了解多项式的升幂排列和降幂排列。
学生自己预习，独立完成
1.化简 (a+b)(m+n)=
（复习前一节课的多项式乘多项式的法则。）
2.(a-2b)(a-3b)=a2-3ab-2ab-6b2.请检查出上述化简中的错误，并写出正确的结果。
（巩固多项式乘多项式积中各项符号的确定。）
3.阅读教科书72页例3后回答：
（1）根据多项式与多项式相乘的法则，用一个多项式的每一项乘以
（根据单项式与 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )单项式相乘的法则）；再把所得的积 （特别注意积的符号），最后结果一定要记得 。
（2）多项式与多项式相乘的法 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )则可以拓展到两项以上的多项式相乘的情况，可以表示为 (m+n)(a+b+c)= ；
(p+m+n)(a+b+c)= 。
（用类比数学思想可以将问题简化，可以自己去探索更广阔的知识海洋。）
4.阅读教科书72页例4后回答：
（1）原本代数式的值与哪些字母的值有关？又怎样理解代数式的值与b无关？
（2）例4的解答中你能说明多项式乘多项式的积中各项的符号是怎样确定的吗？
5.阅读教科书72页例5后回答：
多项式乘多项式学会后，可以解像例5一样一次以上的方程，为什么这样的一元高次方程我们也可以求解了呢？
课中交流，互帮互助
计算化简
（1）（2x+3）(3x2-4) (2)(a-b)(a2-ab+b2)
2. 仔细计算化简
3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5)
3.考一考： 化简：(x-1)(2x2-3x+2)-x(x+1)(x-2)
4.解方程： x(2x-5)-2(x-1)(x+7)=0
5.已知s=-3能否确定代数式(s-2t)(s+2t+1)+ t(4t+2) 的值？如果能确定，试求出这个代数式的值。
6. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+1)(x2-x+1)=x3+1；
(x+2)(x2-2x+4)=x3+8；
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27.
你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+4)(x2-4x+16)=（ ）3+（ ）3= .
你能很快说出(x+y)与(x2-xy+y2)的积吗？你的依据是什么？
小结提升
多项式与多项式相乘的化简有哪些应该注意呢？3.6.1同底数幂的除法
【学习目标】
通过本节课的学习，我们要学会以下几点：
我们要理解同底数幂相除的法则。
我们要学会同底数幂相除的运算。
【课前自学】
填空。
(1) 25÷23 = =( )=2 ( )-( )
(2) a4÷a3 = =a( )=a ( )-( ) (a≠0)为什么这里的a≠0
观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
同底数幂相除的法则是：________________________________
这个法则的条件是：_______________,结论是：______________.
am÷an=_____________( )
2、仔细观察例1的计算（书本82页）
其中(-x) 4 ÷(-x) 同底数是：_____,(-x)的指数是：_____.
思考：25÷25 = (a≠0) 计算 a4÷a4 =
仔细观察例2的计算（书本82页）
a5÷a4×a2 这一题目的计算顺序是：_______________.
(-x)7÷x2 这体中底数相同吗？底数不同我们要怎么办？
【课中交流】
4、计算
5、金星是太阳系八大行星中距离地球 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )最近的行星，也是人们在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间（光速为3×105千米/秒）？
6、 计算
1、（a2 ）÷a4 2、（-x）÷(-x)
3、（-a）÷(a·a)
7、提升
1、
2、 已知am=3，an=2，求am-n的值和a3m-2n的值？
【回顾小结】通过本节课的学习你有什么收获，请写下来。
还有不理解的请写下来＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【学而时习】见作业本（）
必做题：１，２，３，４，５3.2单项式的乘法
【学习目标】
通过本节课的学习，我们要学会以下几点
掌握单项式与单项式相乘的法则
掌握单项式与多项式相乘的法则
【课前自学，课中交流】
1、填空
（依据： ）
（依据： ）
单项式乘单项式的法则：把 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 相乘， 相乘，其余字母连同它的 不变，作为积的因式。
2、例1的计算
3、合作学习
（1）方法一：长宽=
方法二：大长方形—上边小长方形—下边小长方形=
（2）面积应当相等，请你用运算律解释它们相等？
（3）单项式乘多项式的法则：
就是单项式乘 ，再把所得的积相加。
4、例2计算
5、计算
6、农户有农业和非农业两类收入，今年农 ( http: / / www.21cnjy.com )业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计明年的总收入为多少？
图3-43.1.1同底数幂的乘法
【学习目标】
1进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂是出于解决实际问题的需要；
2 理解同底数幂相乘的法则；
3 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题；
【课前自学，课中交流】
一．自学指导
1. an表示n个a相乘，这种运算叫做____．乘方的结果叫___；a叫做____，n是____．
2. 根据乘方的意义填空：
（1）52×54 =___________________________________=5( )
（2）(-2)2×(-2) ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3 =______________________________ =(-2)( )
（3）a4×a3 =___________________________________=a( )
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，试着用自己的语言描述．
3. 思考：am · an= _______________（m、n都是正整数）试着推导出来。
4. 由以上我们可以得到同底数幂相乘的乘法法则：
用文字叙述为：___________________________________-
用数学式子表示为：________________
二．下面的计算是否正确？如果不正确，请更正。
(1) a3·a4 = a ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )12 ( ) (2)a3 +a3 = a6 ( ) (3) 2m·2n = 2mn ( )
(4) x5+ x5=2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) x10 ( ) (5)3c4·2c2 = 5c6 ( ) (6)x2·xn = x2n ( )
思考: 比较a5+a5与a5·a5 有何不同？
三.计算：
（1）78×73 （2）a12 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )·a (3) y4·y3·y2·y (4) (-2)×(-2)2×(-2)3
四．我国天河超级计算机的实测运算速 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )度约为每秒2.6千万亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果用科学计数法表示）
五. 填空：
(1) x5·（ ）= x8 (2) x5· x( )= x3· x7= x( ) · x6= x· x( )
(3) xm·( )= x3m (4) 3×27×9=3x,则x=____.
(5) 已知am =2，an =3，求am+n的值。
六. 检测
1、填空： a·( )= a6 8×4= 2m ,则m=____.
2、计算：（1）68×62 （2）xm· xn （3）(-5)×(-5)2×(-5)5
思考：（2m-n）3 (n-2m）4整式的乘法复习
【学习目标】
通过本节课的学习，我们要学会以下几点：
我们要熟练掌握整数指数幂及其运算。
我们要学会利用整式乘法法则（或公式）及综合应用。
【课前自学】
复习引入
【课中交流】
1、计算
2、利用公式计算
3、利用公式计算
（6） （a＋b＋3）（a＋b－3）
4、先化简，再求值：，其中，。
5、计算
已知(a+b)=11,(a-b)=7,则ab的值为多少
已知x+y=2,xy=1,求x+ y的值，(x-y)的值。
6、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
【回顾小结】通过本节课的学习你有什么收获，请写下来。
附加题：（10分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若=2005， =2006，=2007，你能很快求出的值吗？
(ab)n=
(am)n3.3 多项式的乘法（1）
【学习目标】理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
【课前自学，课中交流】
1、 （2） （3）
2、如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形。
（1） 4个小长方形的和是多少？
（2）拼成的大长方形的面积是多少？
方法一： （按一个大长方形计算）
方法二： （分割成两个长方形计算）
方法三： （分割成四个长方形计算）
还有其它方法吗？
（3）观察这四个小长方形面积之和与大长方形面积有什么关系？
由上面问题我们可以发现：（ ）（ ）=
归纳: 多项式乘以多项式法则：多项 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )式与多项式相乘，先用一个多项式的 另一个多项式的每一项，再把所得的积 。
【法则应用，合作释疑】
3、（1） （2） （3）
（4） （5）
4、先化简、再求值：,其中a=
5、一副宣传画的长为a（cm），宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )b（cm）。把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2cm的边框宽，请你算一算这块木板的面积是多少？
6、某校有一块边长为a的正方形花圃，它有两 ( http: / / www.21cnjy.com )横一纵宽度均为b的3条人行通道（如图）把花圃分隔成6块，问该花圃的实际种花面积是多少？
7、观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
你发现有什么规律？按你发现的规律填空。
你能很快说出与相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
a
b
n
b
n
m
a
m
n
a
m b同底数幂的乘方
学习目标：
理解幂的乘方法则。
会运用幂的乘方法则计算幂的乘方。
会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合计算
课前自学，课中交流
一：1、
2、
3、
你能归纳出幂的乘方法则吗？
一般地， = = 。（m,n都是正整数） 我们可以得到以下幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
回忆：上节课中幂的乘法法则，那时候底数也 ，但指数是 。即（别混淆了！！！）
思考： 与 相等吗？为什么？
二：计算下列各式，结果用幂的形式表示
1、 2、 3、
4、 5、 6、
三、计算下列各式，用幂的形式表示
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
四、计算下列各式，用幂的形式表示
五、如果我们已知=，你能根据这个结论计算的值吗？
六、请判断在这四个幂的数值中，最大的一个是什么？请写出判断过程。3.4.2乘法公式
【学习目标】
1掌握完全平方公式；
2 会用完全平方公式进行多项式的乘法运算；
【课前自学，课中交流】
一.如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？
问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。
将右图看成是由两个小长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 。
结论
利用多项式乘法法则计算： =
计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2
归纳得完全平方公式： ___ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )_______________________________________
_____________________________________________
文字表述为：两数和 (差)的平方等于_____________________________________________
二．①下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (a 1)2＝a2 2a 1.
②用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) (2) ( 2x - 7y )2
（3）（ -x + 2y）2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) (4) ( -2a - 5)2
三． 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
四：填空题：（注意分析，找出a、b）
①； ②
③； ④
⑤
⑥
五．①已知a+b=2,ab=1, 求 a2+b2、 (a－b)2的值.
②已知，，求 ①； ②
六. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？
