§4.1因式分解 导学案
【学习目标】通过本节课的学习，我们要努力实现以下几点：
在代数式变形中，能判别因式分解，
了解因式分解和整式乘法是互逆关系，
会检验因式分解的正确性，
能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，如简便计算，
体验成功的喜悦，增强团队意识和自信心。
【预习交流】任务要求：前一天自己看 ( http: / / www.21cnjy.com )书独立思考预习并完成导学案，将疑惑整理好；课前各组组长互相检查预习结果并在黑板上打分；课中组内交流预习内容，整合解答情况，互助析疑，并积极准备展示。
1.观察下面表格并思考下面问题：
整式乘法 根据表格左边整式乘法把下列多项式转化为几个整式的积
a(a+1)= a2+a =
(a+b)(a-b)= a2-b2 =
(a+1)2= a2+2a+1 =
观察表格右边一列的代数式变形，这些等式的共同特征是
读课本98页因式分解定义思考：因式分解定义的关键词有
因式分解与整式乘法是 关系
2.做一做
下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(2)
（5）
3.看书本99页思考：怎样检验因式分解是否正确？
请仿照例题完成：检验下列因式分解是否正确。
【任务拓展】任务要求：认真思考体会因式分解是有用的。
我们知道：整式乘法与因式分解都是整式的恒等变形，整式乘法可以化简整式，那么因式分解有有用吗？
思考上面问题后，请你用简便方法计算下列问题，并说明你的算法：
1. 872+87×13 2.
§4.1因式分解课堂检测
1.下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？（答是与否）
2.检验因式分解是否正确。
3.用简便方法计算
【归纳提炼】任务要求：说一说，理一理，整理记录下来并与组内成员分享你的总结。
今天我学会了：§4.1因式分解课堂检测
小组： 姓名：
1.下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？（答是与否）
2.检验因式分解是否正确。
3.用简便方法计算4.3.2 用乘法公式分解因式
教学目标：经历通过整式乘法的完全平方公式 ( http: / / www.21cnjy.com )逆向得出用公式法分解因式的方法的过程。发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。
观察a 2±2ab+b2，特征是______________________________________
由此得出完全平方式定义：我们把形如____________________的式子叫做完全平方式。
一般地，利用公式_________________或者_________________________把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法。
练习1， 填空：将下列式子补成完全平方式
(1) x2+6x+9=( )2+2( )( )+( )2
(2) (a+b) 2+4(a+b)+4=( )2+2( )( )+( )2
(3) x2-6xy+9y2=( )2-2( )( )+( ) 2
小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。
练习2，下列多项式中哪些是完全平方式,哪些不是？并说明理由。
(1) a +9b (2) x +x+1
(3) (x+y) +4(x+y)+4 (4) 9a +3a+1
(5) x -x+1 (6) m +3mn+9n
小结完全平方式特征(1) 三项式，(2) 首2±2首*尾+尾2
练习3，把下列完全平方式分解因式（先找首项和尾项）
(1) x -12xy+36y ； (2) 16a +24ab+9b ；
练习4，把下列各式分解因式（有负号的先提负号）
(1) -x -2x-1 (2) –x -4y +4xy
练习5，把下列各式分解因式（有公因式的先提取公因式）
(1) 2a3-4a2+2a (2) a5-8a3b2+16ab4
练习6，分解因式：（2x+y）2-6（2x+y）+9
分析：把（2x+y）看做一个整体，多项式就是一个关于（2x+y）的完全平方式。
思考题：将4x 2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式，你有几种方法？
