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初中数学浙教版七下精彩练习5.5分式方程（2）
一、基础达标
1．东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手，某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某市为落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h
3．（2019八上·威海期末）某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )
A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟
4．某人上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为a千米/小时，下山的速度为b千米/小时，则此人全程的平均速度为（ ）
A． 千米/小时 B． 千米/小小村
C． F米/小时 D． 千米/小时
5．2021年5月1日，浙江省正式实施《浙江省生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾进行分类.贝贝所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份 类别 5月 12月
厨余垃圾分出量(千克) 600 8400
其他三种垃圾的总量(千克) x
如果厨余垃圾分出率= ，(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．绿水青山就是金山银山.某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为 =20，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务
7．将 变形为已知f，u，且 ，则 的公式为 .
8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额相等，则第一次捐款有 人.
二、能力提升
9．某市计划在路旁栽树l200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天栽树工棵.
（1）根据条件填写表中空格.
工作总量(棵) 工作时间(天) 工作效率(棵/天)
计划 1200 x
实际 1200
（2）原计划每天栽树多少棵
10．为庆祝建党100周年，学校组织学生前往距学校132千米的某革命恨据地参观学习.一班先乘车前往，二班所乘汽车因事耽搁，50分钟后二班再乘车出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果还是比一班晚到20分钟.一班的平均车速是多少千米/时
11．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.
（1）该厂当前参加生产的工人有多少人
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产﹐每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，该厂共需要多少天才能完成任务
三、拓展创新
12．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的浓度= )
（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化 为什么 （用数学的方法书写过程)
（2）若a=50，b=5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍
（3）若a=50，b=5，则需要蒸发多少克水，才使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天制作x面小国旗，则实际每天制作（1+20%）x面小国旗，
根据题意得： ，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天制作x面小国旗，得出实际每天制作（1+20%）x面小国旗，根据实际比原计划提前2天完成任务，列出方程即可.
2．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】 解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，
根据题意得： ，
解得x=70，
经检验x=70 是原方程的解，
答：汽车原来的平均速度是70km/h.
故答案为：C.
【分析】 设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据原来时间-现在时间=2，列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙单独完成需要x分钟，
由题意可知：20( + )+ ＝1，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】根据“工作效率 工作时间=工作总量”列出方程解决即可.
4．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】 解：上山时所需的时间是 小时， 下山时所需的时间是 小时，
∴此人全程的平均速度= 千米/小时.
故答案为：C.
【分析】 先求出上山和下山所用的时间，再根据平均速度= ，列式进行计算，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：5月的厨余垃圾分出率为 ， 12月的厨余垃圾分出率为 ，
根据题意得： ×14= .
故答案为：B.
【分析】根据厨余垃圾分出率= ，得出5月的厨余垃圾分出率为和12月的厨余垃圾分出率，再根据2月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，列出方程即可.
6．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为 万平方米，则 为提高工作效率后的工作效率， 为原工作时间， 为提高工作效率后所需工作时间，
∵所列方程为 ，
∴提高工作效率后比原计划提前20天完成这一任务.
∴省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果提前20天完成了这一任务.
故答案为：A.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率，得出 为原工作时间， 为提高工作效率后所需工作时间，再根据所列方程，即可得出答案.
7．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：fu+fv=uv，
∴uv-fv=fu，
∴（u-f）v=fu，
∵f≠u，
∴v= .
故答案为： .
【分析】去分母得出fu+fv=uv，从而得出（u-f）v=fu，两边除以（u-f），即可得出v= .
8．【答案】480
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次有x人捐款，则第二次有（x+20）人捐款，
根据题意，得 ，
解得x=480，
经检验x=480是原方程的解，
答：第一次捐款有480人.
故答案为：480.
【分析】 设第一次有x人捐款，得出第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可得出答案.
9．【答案】（1）；；1.2x
（2）解：根据题意，得 ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根.
答：原计划每天栽树100棵.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解得】解：（1）原计划工作时间为 ，
∵实际每天栽树的棵数比计划多20%，
∴实际每天栽树的棵数为（1+20%）x=1.2x，
∴实际工作时间为 ，
故答案为： ； ；1.2x；
【分析】（1）根据工作时间= ，即可得出原计划工作时间为 ，根据实际每天栽树的棵数比计划多20%，即可得出实际每天栽树的棵数为（1+20%）x，实际工作时间为 ；（2）根据原计划工作时间-实际工作时间=2，列出方程，解方程即可得出答案.
10．【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，
根据题意得，
解得x=44，
经检验x=44是原方程的解.
答：一班的平均车速是44千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设一班的平均车速是x千米/时，得出二班的平均车速是1.2x千米/时，再根据题意列出方程，解方程即可得出答案.
11．【答案】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得，
解得 ，
经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意.
答：当前参加生产的工人有30人.
（2）解：每人每小时完成的数量为16÷8÷40=0.05(万剂)，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得，
4×15＋(30+10)×10×0.05y=760，
解得y=35，
35＋4=39(天).
答：该厂共需要39天才能完成任务.
【知识点】一元一次方程的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设当前参加生产的工人有x人，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（2）先求出每人每小时完成的数量， 设还需要生产y天才能完成任务，根据题意列出方程，解方程求出y的值，再加上4，即可得出答案.
12．【答案】（1）解：由题意可得，容器内原有盐水的浓度为 ，加入4克盐后，容器中盐水的浓度为 ，
∵ ，
∴加盐后食盐水的浓度变大.
（2）解：设加入工克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得： ，
当 时，
，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，
答：加入 克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
（3）解：设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得： ，当 时， ，
解得y=25，
经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意，
答：蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
【知识点】分式的加减法；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出容器内原有盐水的浓度为 ×100%，加盐后容器中盐水的浓度为×100%，列式进行计算，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（3） 设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，根据题意列出方程，解方程求出y的值，即可得出答案.
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初中数学浙教版七下精彩练习5.5分式方程（2）
一、基础达标
1．东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手，某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天制作x面小国旗，则实际每天制作（1+20%）x面小国旗，
根据题意得： ，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天制作x面小国旗，得出实际每天制作（1+20%）x面小国旗，根据实际比原计划提前2天完成任务，列出方程即可.
2．某市为落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】 解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，
根据题意得： ，
解得x=70，
经检验x=70 是原方程的解，
答：汽车原来的平均速度是70km/h.
故答案为：C.
【分析】 设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据原来时间-现在时间=2，列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
3．（2019八上·威海期末）某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )
A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙单独完成需要x分钟，
由题意可知：20( + )+ ＝1，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】根据“工作效率 工作时间=工作总量”列出方程解决即可.
4．某人上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为a千米/小时，下山的速度为b千米/小时，则此人全程的平均速度为（ ）
A． 千米/小时 B． 千米/小小村
C． F米/小时 D． 千米/小时
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】 解：上山时所需的时间是 小时， 下山时所需的时间是 小时，
∴此人全程的平均速度= 千米/小时.
故答案为：C.
【分析】 先求出上山和下山所用的时间，再根据平均速度= ，列式进行计算，即可得出答案.
5．2021年5月1日，浙江省正式实施《浙江省生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾进行分类.贝贝所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份 类别 5月 12月
厨余垃圾分出量(千克) 600 8400
其他三种垃圾的总量(千克) x
如果厨余垃圾分出率= ，(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：5月的厨余垃圾分出率为 ， 12月的厨余垃圾分出率为 ，
根据题意得： ×14= .
故答案为：B.
【分析】根据厨余垃圾分出率= ，得出5月的厨余垃圾分出率为和12月的厨余垃圾分出率，再根据2月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，列出方程即可.
6．绿水青山就是金山银山.某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为 =20，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为 万平方米，则 为提高工作效率后的工作效率， 为原工作时间， 为提高工作效率后所需工作时间，
∵所列方程为 ，
∴提高工作效率后比原计划提前20天完成这一任务.
∴省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果提前20天完成了这一任务.
故答案为：A.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率，得出 为原工作时间， 为提高工作效率后所需工作时间，再根据所列方程，即可得出答案.
7．将 变形为已知f，u，且 ，则 的公式为 .
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：fu+fv=uv，
∴uv-fv=fu，
∴（u-f）v=fu，
∵f≠u，
∴v= .
故答案为： .
【分析】去分母得出fu+fv=uv，从而得出（u-f）v=fu，两边除以（u-f），即可得出v= .
8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额相等，则第一次捐款有 人.
【答案】480
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次有x人捐款，则第二次有（x+20）人捐款，
根据题意，得 ，
解得x=480，
经检验x=480是原方程的解，
答：第一次捐款有480人.
故答案为：480.
【分析】 设第一次有x人捐款，得出第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可得出答案.
二、能力提升
9．某市计划在路旁栽树l200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天栽树工棵.
（1）根据条件填写表中空格.
工作总量(棵) 工作时间(天) 工作效率(棵/天)
计划 1200 x
实际 1200
（2）原计划每天栽树多少棵
【答案】（1）；；1.2x
（2）解：根据题意，得 ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根.
答：原计划每天栽树100棵.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解得】解：（1）原计划工作时间为 ，
∵实际每天栽树的棵数比计划多20%，
∴实际每天栽树的棵数为（1+20%）x=1.2x，
∴实际工作时间为 ，
故答案为： ； ；1.2x；
【分析】（1）根据工作时间= ，即可得出原计划工作时间为 ，根据实际每天栽树的棵数比计划多20%，即可得出实际每天栽树的棵数为（1+20%）x，实际工作时间为 ；（2）根据原计划工作时间-实际工作时间=2，列出方程，解方程即可得出答案.
10．为庆祝建党100周年，学校组织学生前往距学校132千米的某革命恨据地参观学习.一班先乘车前往，二班所乘汽车因事耽搁，50分钟后二班再乘车出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果还是比一班晚到20分钟.一班的平均车速是多少千米/时
【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，
根据题意得，
解得x=44，
经检验x=44是原方程的解.
答：一班的平均车速是44千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设一班的平均车速是x千米/时，得出二班的平均车速是1.2x千米/时，再根据题意列出方程，解方程即可得出答案.
11．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.
（1）该厂当前参加生产的工人有多少人
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产﹐每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，该厂共需要多少天才能完成任务
【答案】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得，
解得 ，
经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意.
答：当前参加生产的工人有30人.
（2）解：每人每小时完成的数量为16÷8÷40=0.05(万剂)，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得，
4×15＋(30+10)×10×0.05y=760，
解得y=35，
35＋4=39(天).
答：该厂共需要39天才能完成任务.
【知识点】一元一次方程的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设当前参加生产的工人有x人，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（2）先求出每人每小时完成的数量， 设还需要生产y天才能完成任务，根据题意列出方程，解方程求出y的值，再加上4，即可得出答案.
三、拓展创新
12．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的浓度= )
（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化 为什么 （用数学的方法书写过程)
（2）若a=50，b=5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍
（3）若a=50，b=5，则需要蒸发多少克水，才使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍
【答案】（1）解：由题意可得，容器内原有盐水的浓度为 ，加入4克盐后，容器中盐水的浓度为 ，
∵ ，
∴加盐后食盐水的浓度变大.
（2）解：设加入工克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得： ，
当 时，
，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，
答：加入 克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
（3）解：设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得： ，当 时， ，
解得y=25，
经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意，
答：蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
【知识点】分式的加减法；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出容器内原有盐水的浓度为 ×100%，加盐后容器中盐水的浓度为×100%，列式进行计算，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（3） 设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，根据题意列出方程，解方程求出y的值，即可得出答案.
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