5.1 同底数幂的乘法（2课时）[下学期]

课件58张PPT。5.1 同底数幂的乘法102 × 105 × 10 7 等于多少呢？3×105× 3×107= 9×102×105 × 107 102×（千米）指数底数幂回顾 思考＆an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做
什么?
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　　　　　 　＝2( )(2) 4× 3 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　 　　　　　＝ ( )(3) ＝( 　 　 ) ×( 　　　　　 )

＝　　　　　　　＝5( 　 )＝23＋22×2×22×22×2×2×2×257＝ 4＋35×5×…×55×5×…×55×5×…×5即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
　　am · an = am+n (当m、n都是正整数)一般地，如果m，n都是正整数，那么am · an · ap 等于什么？想一想:猜想:开头问题中第100颗行星与地球之间的距离约为 千米。9×102×105 × 107 9 ×1014=9×102+5+7=9 ×1014（千米）例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7
解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11
(2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215
(3) x3 · x5 = x3+5 = x8
(4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)做一做练一练:运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果： 2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210 (2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11
(-5) 2 × (-5)3 × 54
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9(4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示(1) ( –2)4 x23x25 (2)(-x)3x4(-x)
(3)(x-y)6(x-y)5
(4)(2a-b)5(b-2a)3(b-2a)7
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711 a · a6 = a7× × × ×××? 判一判 ? （3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 ( )（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
4.若底数不同，先将底数化为一致
拓展训练我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次? (结果保留3个有效数字)解: 3840 亿次 = 3.84 ×103 × 108 次,
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒答:它一天约能运算3.32 × 1016次
例2:（乘法的交换律和结合律）= (3.84 × 24 × 3.6) ×(103 × 108 × 103 )= 331.776 × 1014≈ 3.32 × 102 × 1014(3.84 × 103 × 108) ×( 24 × 3.6 × 103 )= 3.32 × 1016(次)课堂小结同底数幂的乘法法则：底数 ，指数 .不变相加幂的意义:注意：同底数幂相乘时通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？（幂的乘方）同底数幂的乘法(2)回忆: 其中m , n都是正整数同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。练 习 如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是　　　cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?你知道吗？(42)3做一做合作学习：根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：（其中m , n都是正整数）试猜想探索 想一想下式从左边到右边是怎样变化的？

幂的乘方，底数不变，
指数相乘。幂的乘方法则（其中m n都是正整数）想一想（小组讨论） （am）n与（an）m相等吗？为什么？ 如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是　　　cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?现在你知道吗？(42)3例1 计算：解：例2 计算：解:原式=解:原式=例3 把化成的形式。解：想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？幂的乘方法则：（其中m , n都是正整数）同底数幂的乘法法则：底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数下面的计算对吗？错的请改正:⑴ (a2)4⑵(b3m)4⑶ (xn)m⑷ (b3)3⑸ x4·x4⑹ (x4)7
⑻ (a3)3⑽ (x6)5⑺ －(y7)2⑾ [(x+y)3]4⑼ [(－1)3]5 ⑿ [(a+1)3]n口答：抢 答：⑴ (an+1)2⑵ (am)3⑶ (410)5⑷ [(－1)3]4⑸ －4(a2)3⑹[(a+b)2]5⑺ (mn)n+1⑻ (x2a)3⑼ (y3)m+31.计算：
⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3 ⑶ (y5)5 ⑷ y5·y52.计算：
⑴ (x2)3· (x2)2 ⑵ (y3)4· (y4)3
⑶ －(xn)2· (x3)2m ⑷ (a2)3+a3 · a3要认真呀！课堂作业思考题：1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.8672动脑筋！课堂小结幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加智能挑战 在255，344，433，522，这四个幂的数值中，
最大的一个是_______ 344祝同学们 学习进步! 再 见5.1同底数幂相乘（3）（积的乘方）探索与交流探索 & 交流参与活动： (4×6）3 ＝( ) ( )( )
＝（ )( )

＝4 ( ) ×6 ( ) ( ) 由此你能得出 （ab）n ＝a n b n成立吗？
你能用所学的知识来验证吗？根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空4×64×64×6( )幂的意义4×4×46×6×6( )乘法交换律、结合律 33幂的意义 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab=(a·a·……·a) (b·b·……·b)=an·bn??(ab)n = an·bn积的乘方法则上式显示:
积的乘方
＝ .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 你能描述一下积的乘方法则吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn=(ab)n·cn= an·bn·cn.例题解析例题解析 【例4】计算：
(1)(2b)5 ; (2)(3x3)6 ; (3)(-x3y2 )3 ; (4) =25b5 = 32b5 (1) (2b)5解：(2) (3x3)6 = 36 ( x3 ) 6= 36x18(3) (-x3 y2 ) 3 = -(x3 )3 ( y2 )3= - x9 y6(4) 阅读 ? 体验 ?= 729x18 想一想:下面的计算对吗？错的请改正:××××××抢答填空:(1) (2)(3)(4) ( ) ( )( )( )做一做计算下列各式：例5.计算下列各式，结果用幂的形式表示:能力挑战计算:(1)(4)(2)(3)随堂练习思 考：a 6y 3 ＝（ )3 81x 4y 10＝（ )2填空:(1)(2)(4)(3)( )( )( )( )学以致用例题：
你能口算2.59×48吗？结果是多少？由此你获得了什么启示？能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：例题解析例题解析 【例6】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）解： 阅读 ? 体验 ?=×(7×104)373×1012(km3)注意
运算顺序 !即它的体积大约是 1.44 ×1015 km3 ≈1436 ×1012
≈1.44 ×1015
想一想2.若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.1.已知x =2，y =3，求(x 2 y) 的值。2nnn本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?每个因式分别乘方后的积 乘方法则的逆用：anbn＝（ab）n
（n是正整数）祝同学们 学习进步! 再 见