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2.5 三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 三元一次方程组( )
A. B. C. D.
解： ②③得，④ ①④得，解得，将代入①得，解得，将，代入②得，解得， 方程组的解为
2. 已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为( )
A. 25 B. 24 C. 33 D. 34
解：设这个四位数为abcd，则，则；又据题意可知，，，则，可得：
又，
综上可知：，，，，所以该四位数的数字之和为
故选
3. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为( )
A. B. 4 C. 2 D. 1
解：方程组 的解x、y的值相等，，解得：，，把代入①得：，解得：故答案为
4. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( )
A. 倍 B. 倍 C. 2倍 D. 3倍
解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得，
解得，，
故
故选
5. 在等式中，当时，；当时，；当时，，则等于.( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
解：把时，；时，；时，分别代入，得
，
解得，，
，
故选：
6. 设，则的值为( )
A. B. C. D.
解：设，得到，，，
则原式
故选：
7. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )
A. 128元 B. 130元 C. 150 元 D. 160元
解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元
根据题意得：
①+②得：，
，
故选
8. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( )
A. 容易题和中档题共60道 B. 难题比容易题多20道
C. 难题比中档题多10道 D. 中档题比容易题多15
解：设难题有x道，中档题y道，容易题z道，
根据题意列方程组，
①②得，
难题比容易题多20道.
故选
二、填空题（共4小题）
9. 宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有____种．
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
根据题意得：，
解得：，
，
，y，z是正整数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；不符合题意，舍去
租房方案有2种．
故答案为：
10. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为__________.
解：，
解得：，
，
，
解得：
故答案为
11. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需_____元．
解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：
，
由②-①得，④
由②+①得，⑤
由⑤-④③得，
解得：，
故答案为：
12. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同说明：活动次数为正整数
体育小组活动次数 科技小组活动次数 文艺小组活动次数 课外兴趣小组
活动总时间单位：
1班 4 6 5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 12
4班 6 13
该年级4班这个月体育小组活动次数最多是______ 次.
解：设体育活动每次活动时间为x h，科技小组活动时间为y h，文艺活动时间为
则有，解得，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则，
解得，，或，或，或，
该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. 解方程组：
；
解：（1）整理得：，
①+②得：，
②-①得：，
方程组的解为：
，
①+②得：④
①+③得：⑤⑤④得：，
把代入⑤得：，
把，代入③得：，
方程组的解为：
14. 解关于x y的方程组时，甲正确解出，乙因把c抄错了，误解为，求a、b、c的值．
解：依题意，得，
③①得，解得，
把代入③，得，
由②得，
所以，，，
15.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载
车型 甲 乙 丙
汽车运载量吨/辆 5 8 10
汽车运费元/辆 400 500 600
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
解：设需甲车型a辆，乙车型b辆，得：解得
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得，，
因x，y是正整数，且不大于16，得，10，15，
由z是正整数，解得，，
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
二种方案的运费分别是：
①；
②
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆运费最省，最少运费是7800元．
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2.5 三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 三元一次方程组 ( )
A. B. C. D.
2. 已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为( )
A. 25 B. 24 C. 33 D. 34
3. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为( )
A. B. 4 C. 2 D. 1
4. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( )
A. 倍 B. 倍 C. 2倍 D. 3倍
5. 在等式中，当时，；当时，；当时，，则等于.( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6. 设，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )
A. 128元 B. 130元 C. 150 元 D. 160元
8. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( )
A. 容易题和中档题共60道 B. 难题比容易题多20道
C. 难题比中档题多10道 D. 中档题比容易题多15
二、填空题（共4小题）
9. 宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有____种．
10. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为__________.
11. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需_____元．
12. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同说明：活动次数为正整数
体育小组活动次数 科技小组活动次数 文艺小组活动次数 课外兴趣小组
活动总时间单位：
1班 4 6 5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 12
4班 6 13
该年级4班这个月体育小组活动次数最多是______ 次.
三、解答题（共3小题）
13. 解方程组：
；
14. 解关于x y的方程组时，甲正确解出，乙因把c抄错了，误解为，求a、b、c的值．
15. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载
车型 甲 乙 丙
汽车运载量吨/辆 5 8 10
汽车运费元/辆 400 500 600
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
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