初中数学浙教版七下精彩练习6.5 频数直方图
一、基础达标
1．下列四种统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图，能够显示数据分布情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】A、条形图能够显示每组中的具体数据，不能显示数据的分布情况，错误；
B、扇形图能够显示部分与总体的关系，不能显示数据的分布情况，错误；
C、折线图能够显示数据的变化趋势，不能显示数据的分布情况，错误；
D、直方图能够显示数据的分布情况，正确.
故答案为：D.
【分析】根据各种统计图的特点判断，即条形图能够显示每组中的具体数据，扇形图能够显示部分与总体的关系，折线图能够显示数据的变化趋势，直方图能够显示数据的分布情况.
2．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数直方图，则成绩低于60分的人数是（ ）
A．3人 B．6人 C．10人 D．14 人
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵40 -50分有1人，50 -60分有2人，
低于60分的人数=2+1=3（人）.
故答案为：A.
【分析】观看频数分布图，找出低于60分的各分数段的人数，然后求和，即可解答.
3．某校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面的频数直方图，则以下说法中正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数直方图的组数为2
C．参与调查的学生中有32名学生参加社会实践活动时间不少于10 h
D．该频数直方图的组距为2
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、∵2+6+14+18+10=50，一共调查了50名学生，错误；
B、 该频数直方图的组数为5，错误；
C、参加社会实践活动时间不少于10 h的学生数=14+18+10=42，错误；
D、 该频数直方图的组距为2 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图的数据，分别判断各选项的正误，即可作答.
4．在频数直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且共有100个数据，则中间这一组数据的频数是（ ）
A．25 B．20 C．0.25 D．0.2
【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： ∵中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，
∴中间一个小长方形的面积等于总面积的，
∴中间这一组数据的频数是：100×=20.
故答案为：B.
【分析】根据题意求出中间一个小长方形的面积占总面积之比，再根据“频数=样本容量×频率”，即可解答.
5．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.有下列说法：
①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；4每天微信阅读0-10分钟的人数最少.根据图中信息，上述说法.中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．2②③④ D．③④
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①小文同学一共统计了4+8＋14＋20＋16＋12=74(人)，错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4＋8=12(人)，错误；
③每天微信阅读30—40分钟的人数最多，正确；
④每天微信阅读0—10分钟的人数最少，正确；
综上，正确 ③④ .
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图的表示的数据求得统计的总人数，以及每组的人数，分别判断，即可作答.
6．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高z(cm)的频数直方图(每组效据含最小值，不含最大值)，分析可得参加比赛的学生身高工的合理范围是 .
【答案】155≤x<164
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：抽取40人，比较整齐，因此是相邻几组的频数之和为40，
而155≤x<164的人数为12＋19＋10=41(人)，
因此155≤x<164比较合适，
故答案为155≤x<164.
【分析】观察频数分布直方图，根据各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40，即可解答.
7．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制成如图所示的部分频数直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为 .
【答案】480
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：抽取的人数==50(人)，
∴第四组人数=50-4-10-16-4-6=10(人)，
∴成绩为优秀的人数为：10+6+4=20(人)，
∴成绩为优秀的人=1200×=480(人).
故答案为：480.
【分析】根据第二组的人数和占比求抽取的人数，再减去已知的几组人数求出第四组的人数，然后求出成绩优秀的人数和占比，最后根据总人数乘以成绩优秀的占比，即可解答.
二、能力提升
8．为了了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
某校七年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别(m) 频数
1.09~1.19 8
1.19-~1.29 12
1.29~1.39 a
1.39~1.49 10
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数.
【答案】（1）解：a=50-8-12-10=20，
补全直方图如图所示，
（2）解：该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据抽取的人数减去已知的几组人数求出1.29~1.39的人数，即可求出a值，依此补充频数分布直方图即可；
(2)利用总人数乘以样本中跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数的占比，即可解答.
9．某校举行电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加.现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理后分成五组，并绘制了如下频数直方图.
请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加比赛的学生的总人数是多少？
（2）80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）根据直方图，请你也提出一个问题，并做出回答.
【答案】（1）解：参赛学生的总人数为
（2）解：观察条形统计图可知： 这一分数段的频数为10，
频率为 .
（3）解：答案不唯一，所提问题举例如下：
① 这一分数段内的学生人数与 这一分数段内的学生人数哪一个多
答：在 这一分数段内的学生人数多.
②若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次比赛的优秀率为
多少 (精确到 )
答： .
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)求出各组人数之和即可得出结果；
(2)观察条形统计图即可得出80.5~90.5这一分数段的频数，再除以参赛的总人数，即可求解；
(3)根据题意提出一个问题，若规定90分以上(不含90分)为优秀，并求优秀率 ，利用优秀的人数除以参赛的总人数，即可解答.
10．某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数表：
跳绳次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 ______ 4
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围内的同学占全斑同学的20%，完成上表；
（2）画出频数直方图，表示上面的信息.
【答案】（1） 跳绳次数 在 范围内的同学占全班同学的 ，
∴总人数是 ，
∴在 范围内的频数是 .
故完成表格如下，
跳绳次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 7 4
（2）解：画直方图如图所示.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据跳绳次数 在 范围内的同学的人数和占比计算全班人数，再减去已知的几组人数，即可求出结果；
(2)根据列表数据和(1)的结果，绘制频数分布直方图即可.
11．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我家园”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了如图的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数直方图；
（2）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【答案】（1）解：200-(35＋70＋40+10)=45，
补全频数直方图如图所示.
（2）解：依题意知，获一等奖的人数为 50(人)，则一等奖的分数线是80分.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)先根据总人数减去已知几组人数60~70分的人数，然后补全频数分布直方图即可；
(2)先用总人数乘以25%求出一等奖的人数，再对照分布图，找出第50名的分数，即可确定分数线.
三、拓展创新
12．“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩(单位：分)，绘制成如图频数直方图和扇形统计图.
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，男生、女生各多少人？
【答案】（1）解：“ 组”所占的百分比为 ，
本次参赛总人数为 (人)，
" 组"人数为 (人)，
" "的人数为 (人)，
" "的人数为 (人)，
补全频数直方图如下.
（2）解： .
答：扇形统计图中扇形D的圆心角度数为50°.
（3）解：由频数分布直方图可知，“D组”有5人，而男生比女生多1人，
∴女生的人数为(5-1)÷2=2(人)，
∴男生有3人.
答：男生有3人，女生有2人.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】(1)先求出C区域的人数和所占的百分比，然后用C区域的人数除以其占比，求出总人数，再用总人数乘以每个区域所占的百分比求出每个区域的人数，依此完成频数分布直方图即可；
(2)利用360°乘以D组的占比，即可得出结果；
(3)观察频数分布直方图得出“D组”的人数，结合男生比女生多1人，列式计算即可.
1 / 1初中数学浙教版七下精彩练习6.5 频数直方图
一、基础达标
1．下列四种统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图，能够显示数据分布情况的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数直方图，则成绩低于60分的人数是（ ）
A．3人 B．6人 C．10人 D．14 人
3．某校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面的频数直方图，则以下说法中正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数直方图的组数为2
C．参与调查的学生中有32名学生参加社会实践活动时间不少于10 h
D．该频数直方图的组距为2
4．在频数直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且共有100个数据，则中间这一组数据的频数是（ ）
A．25 B．20 C．0.25 D．0.2
5．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.有下列说法：
①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；4每天微信阅读0-10分钟的人数最少.根据图中信息，上述说法.中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．2②③④ D．③④
6．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高z(cm)的频数直方图(每组效据含最小值，不含最大值)，分析可得参加比赛的学生身高工的合理范围是 .
7．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制成如图所示的部分频数直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为 .
二、能力提升
8．为了了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
某校七年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别(m) 频数
1.09~1.19 8
1.19-~1.29 12
1.29~1.39 a
1.39~1.49 10
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数.
9．某校举行电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加.现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理后分成五组，并绘制了如下频数直方图.
请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加比赛的学生的总人数是多少？
（2）80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）根据直方图，请你也提出一个问题，并做出回答.
10．某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数表：
跳绳次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 ______ 4
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围内的同学占全斑同学的20%，完成上表；
（2）画出频数直方图，表示上面的信息.
11．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我家园”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了如图的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数直方图；
（2）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
三、拓展创新
12．“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩(单位：分)，绘制成如图频数直方图和扇形统计图.
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，男生、女生各多少人？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】A、条形图能够显示每组中的具体数据，不能显示数据的分布情况，错误；
B、扇形图能够显示部分与总体的关系，不能显示数据的分布情况，错误；
C、折线图能够显示数据的变化趋势，不能显示数据的分布情况，错误；
D、直方图能够显示数据的分布情况，正确.
故答案为：D.
【分析】根据各种统计图的特点判断，即条形图能够显示每组中的具体数据，扇形图能够显示部分与总体的关系，折线图能够显示数据的变化趋势，直方图能够显示数据的分布情况.
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵40 -50分有1人，50 -60分有2人，
低于60分的人数=2+1=3（人）.
故答案为：A.
【分析】观看频数分布图，找出低于60分的各分数段的人数，然后求和，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、∵2+6+14+18+10=50，一共调查了50名学生，错误；
B、 该频数直方图的组数为5，错误；
C、参加社会实践活动时间不少于10 h的学生数=14+18+10=42，错误；
D、 该频数直方图的组距为2 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图的数据，分别判断各选项的正误，即可作答.
4．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： ∵中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，
∴中间一个小长方形的面积等于总面积的，
∴中间这一组数据的频数是：100×=20.
故答案为：B.
【分析】根据题意求出中间一个小长方形的面积占总面积之比，再根据“频数=样本容量×频率”，即可解答.
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①小文同学一共统计了4+8＋14＋20＋16＋12=74(人)，错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4＋8=12(人)，错误；
③每天微信阅读30—40分钟的人数最多，正确；
④每天微信阅读0—10分钟的人数最少，正确；
综上，正确 ③④ .
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图的表示的数据求得统计的总人数，以及每组的人数，分别判断，即可作答.
6．【答案】155≤x<164
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：抽取40人，比较整齐，因此是相邻几组的频数之和为40，
而155≤x<164的人数为12＋19＋10=41(人)，
因此155≤x<164比较合适，
故答案为155≤x<164.
【分析】观察频数分布直方图，根据各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40，即可解答.
7．【答案】480
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：抽取的人数==50(人)，
∴第四组人数=50-4-10-16-4-6=10(人)，
∴成绩为优秀的人数为：10+6+4=20(人)，
∴成绩为优秀的人=1200×=480(人).
故答案为：480.
【分析】根据第二组的人数和占比求抽取的人数，再减去已知的几组人数求出第四组的人数，然后求出成绩优秀的人数和占比，最后根据总人数乘以成绩优秀的占比，即可解答.
8．【答案】（1）解：a=50-8-12-10=20，
补全直方图如图所示，
（2）解：该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据抽取的人数减去已知的几组人数求出1.29~1.39的人数，即可求出a值，依此补充频数分布直方图即可；
(2)利用总人数乘以样本中跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数的占比，即可解答.
9．【答案】（1）解：参赛学生的总人数为
（2）解：观察条形统计图可知： 这一分数段的频数为10，
频率为 .
（3）解：答案不唯一，所提问题举例如下：
① 这一分数段内的学生人数与 这一分数段内的学生人数哪一个多
答：在 这一分数段内的学生人数多.
②若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次比赛的优秀率为
多少 (精确到 )
答： .
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)求出各组人数之和即可得出结果；
(2)观察条形统计图即可得出80.5~90.5这一分数段的频数，再除以参赛的总人数，即可求解；
(3)根据题意提出一个问题，若规定90分以上(不含90分)为优秀，并求优秀率 ，利用优秀的人数除以参赛的总人数，即可解答.
10．【答案】（1） 跳绳次数 在 范围内的同学占全班同学的 ，
∴总人数是 ，
∴在 范围内的频数是 .
故完成表格如下，
跳绳次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 7 4
（2）解：画直方图如图所示.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据跳绳次数 在 范围内的同学的人数和占比计算全班人数，再减去已知的几组人数，即可求出结果；
(2)根据列表数据和(1)的结果，绘制频数分布直方图即可.
11．【答案】（1）解：200-(35＋70＋40+10)=45，
补全频数直方图如图所示.
（2）解：依题意知，获一等奖的人数为 50(人)，则一等奖的分数线是80分.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)先根据总人数减去已知几组人数60~70分的人数，然后补全频数分布直方图即可；
(2)先用总人数乘以25%求出一等奖的人数，再对照分布图，找出第50名的分数，即可确定分数线.
12．【答案】（1）解：“ 组”所占的百分比为 ，
本次参赛总人数为 (人)，
" 组"人数为 (人)，
" "的人数为 (人)，
" "的人数为 (人)，
补全频数直方图如下.
（2）解： .
答：扇形统计图中扇形D的圆心角度数为50°.
（3）解：由频数分布直方图可知，“D组”有5人，而男生比女生多1人，
∴女生的人数为(5-1)÷2=2(人)，
∴男生有3人.
答：男生有3人，女生有2人.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】(1)先求出C区域的人数和所占的百分比，然后用C区域的人数除以其占比，求出总人数，再用总人数乘以每个区域所占的百分比求出每个区域的人数，依此完成频数分布直方图即可；
(2)利用360°乘以D组的占比，即可得出结果；
(3)观察频数分布直方图得出“D组”的人数，结合男生比女生多1人，列式计算即可.
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