浙教版七年级数学下册3.4乘法公式期末综合复习训练题（含答案）

浙教版七年级数学下册《3.4乘法公式》期末综合复习训练题（附答案）
一．选择题
1．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2
2．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
3．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
5．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
6．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2
7．若代数式M （3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2 B．﹣3x+y2 C．3x+y2 D．3x﹣y2
二．填空题
8．若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 　 　．
9．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 　 　．
10．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　 　．
11．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝　 　．
12．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2023（x+y）2023＝　 　．
13．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝　 　（结果可用幂的形式表示）．
三．解答题
14．计算：
（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值；
（2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值．
15．用乘法公式计算：100×99．
16．计算：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．
17．计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
18．已知a+b＝7，ab＝﹣2．
求：（1）a2+b2的值；
（2）（a﹣b）2的值．
19．计算：2002﹣400×199+1992．
20．计算：（a﹣2b+1）2．
21．用乘法公式计算：100×99．
22．（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值．
（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．
23．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，
∴m﹣2＝±8，
∴m＝10或﹣6．
故选：C．
2．解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，
x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8；
故选：D．
3．解：如图，由于S长方形B＝S长方形C，
因此有S长方形A+S长方形B＝S长方形A+S长方形C，
而S长方形A+S长方形B＝（a+b）（a﹣b），
S长方形A+S长方形C＝S长方形A+S长方形C+S长方形D﹣S长方形D，
＝a2﹣b2，
所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：C．
4．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．
故选：B．
5．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，
∴m2+n2﹣2mn＝1，
∴m2+n2﹣2×4＝1，
∴m2+n2＝9．
故选：B．
6．解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，
∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4××（b﹣a） b+a2＝b2+（b﹣a）2．
故选：D．
7．解：∵（﹣3x﹣y2） （3x﹣y2）＝y4﹣9x2，
∴M＝（﹣3x﹣y2）．
故选：A．
二．填空题
8．解：①25x2是平方项时，25x2±10x+1＝（5x±1）2，
∴可添加的项是10x或﹣10x，
②25x2是乘积二倍项时，+25x2+1＝，
∴可添加的项是，
③可添加﹣1或﹣25x2，
综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
9．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝32﹣5×2
＝9﹣10
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
11．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
＝（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
＝（2n﹣1）（1+2n），
＝22n﹣1，
∴x+1＝22n﹣1+1＝22n，
2n＝128，
∴n＝64．
故填64．
12．解：原式＝（x﹣y）2019（x+y）2019＝[（x+y）（x﹣y）]2019＝（x2﹣y2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
13．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），
＝（24﹣1）（24+1）（28+1），
＝（28﹣1）（28+1），
＝216﹣1．
三．解答题
14．解：（1）103m+2n
＝103m 102n
＝（10m）3 （10n）2
＝23×32
＝8×9
＝72；
（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝16①，
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，
∴①﹣②得，4xy＝12，
∴xy＝3．
15．解：100×99
＝（100+）（100﹣）
＝10000﹣
＝9999．
16．解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）
＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]
＝x2﹣（y﹣2z）2
＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）
＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．
17．解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
＝[（x﹣3z）+2y][（x﹣3z）﹣2y]
＝（x﹣3z）2﹣4y2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
18．解：（1）∵a+b＝7，ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝a2+b2+（﹣4）＝49．
∴a2+b2＝53．
（2）∵a+b＝7，ab＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝a2+b2﹣（﹣4）＝53+4＝57．
19．解：2002﹣400×199+1992
＝2002﹣2×200×199+1992
＝（200﹣199）2
＝12
＝1．
20．解：原式＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b） 1+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1．
21．解：100×99
＝
＝
＝10000﹣
＝9999．
22．解：（1）∵3a＝5，3b＝10，
∴3a+2b＝3a 32b＝3a （3b）2＝5×102＝500．
（2）∵a+b＝3，a2+b2＝5，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2ab＝9．
∴2ab＝4．
∴ab＝2．
23．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．