浙教版七年级下册 3.1.2 幂的乘方 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
幂
的
乘
方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空
2
3
= × × =10 + + = 10 × .
102
102
102
3个102 相乘
乘方的意义
2 2 2
3个2 相加
同底数幂
乘法性质
2 3
乘法的意义
2
3
2
3
= × × = ɑ + + = ɑ × .
ɑ2
ɑ2
ɑ2
2 2 2
2 3
2
3
m
3
= × × = ɑ + + = ɑ × .
ɑm
ɑm
ɑm
m m m
m 3
算式
结果
观察算式和结果，你能发现什么规律？
规律
根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空
= × × =10 + + = 10 × .
102
102
102
2 2 2
2 3
2
3
= × × = ɑ + + = ɑ × .
ɑ2
ɑ2
ɑ2
2 2 2
2 3
2
3
m
3
= × × = ɑ + + = ɑ × .
ɑm
ɑm
ɑm
m m m
m 3
算式
结果
幂的乘方
底数不变，指数相乘
猜想
m
3
m
n
mn
观察算式和结果，你能发现什么规律？
(m,n为正整数）
总结归纳
　　多重乘方可以重复运用上述法则：
（m ，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　　幂的乘方性质：
（p是正整数）
典例精讲
例1 判断对错，如果有错，如何改正？
× 6
—
+ 5
2
幂的乘方的计算公式的运用
例2　计算：
（1）(-53)5； （2）(a5)4；
（3）(am)4； （4）-(x4)3；
解：（1）(-53)5=-515；
（2）(a5)4=a20；
（3）(am)4=a4m；
（4）-(x4)3=-x12；
例3　计算：
（1）(107)3； （2）(a4)8；
（3）[(-3)6]3 ； （4）(x4)3·（x2）5
思考
( -a6 )3和( -a3 )6的计算结果一样吗？为什么？
不一样，( -a6 )3= -x18 ，( -a3 )6= x18 .
m n
n m
幂的乘方逆用公式：
例3 请你把x12写成“幂的乘方”的形式
4 3
3 4
2 6
6 2
如果把幂的乘方公式从右往左看，你得到了什么？
例4 已知ɑm=2,ɑn=3，求下列式子的值.
(1) ɑ2m= ,ɑ3n= .
4
27
ɑ2m=
(2) ɑm+n= .
(3) ɑ2m+3n= .
6
108
(ɑm)2 =22 =4
ɑ3n=
(ɑn)3 =33=27
ɑm+n=
ɑm·ɑn=2×3=6
ɑ2m+3n=
ɑ2m·ɑ3n =4×27=108
例5 已知x2n=5，求(3x3n)2 － 4(x2)2n的值.
解：(x3n)2 － 4(x2)2n
= (x2n)3－4(x2n)2
= 53－4×52
= 625－100
= 525
练习1.已知3x＋5y－3＝0，求8x·32y的值．
解： ∵3x＋5y－3＝0，
∴3x＋5y＝3,
∴8x·32y＝(23)x·(25)y＝23x·25y＝23x＋5y＝23＝8.
课堂练习
课堂练习
练习2.若xm-n·x2n+1＝x11，ym-1·y4-n＝y5，求mn2的值．
解：∵xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝y5，∴xm－n＋2n＋1＝x11，ym-1＋4－n＝y5，∴
解得
∴mn2＝6×42＝96.
练习3、已知81m=9×32n-2,8n=4×2m+3，求(n-m)2023的值
课堂练习
解：由幂的乘方，得
(34 )m=32×32n-2，(23 )n=22×2m+3，
∴34m=32+2n-2 , 23n=22+m+3，
即 4m=2n 3n=m+5，
解得 m=1 n=2，
∴(n-m)2023=(1-2)2023=-1．
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别
运算法则是底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法
几个相同的数的乘积
运算法则是底数不变，指数相乘.
幂的乘方
几个相同的幂的乘积
随堂演练
B
1．若 ，则 m 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．计算：
解：(-x)2 · x3 + (-x2)3
=x2· x3 + (-x6)
=x5-x6
3. 已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
解：由边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4.
则2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.
故选B.
B
4. 若a=255,b=344,c=433,d=522，试比较a，b，c，d的大小.
解：∵a = 255=(25)11 = 3211 ，b = 344=(34)11 = 8111
c = 433=(43)11 = 6411 ，d = 522=(52)11 = 2511
又 ∵25＜32＜64＜81
∴2511＜3211＜6411＜8111
∴ d＜a＜c＜b
课堂小结
（m ，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
注意：
谢
谢