浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
浙教版义务教育教科书 七年级下册
3.5整式的化简
教学目标与重难点
1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序．
2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简．
3.会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题．
教学目标：
重点：本节教学的重点是整式的化简．
难点：例2的问题情境比较复杂，且涉及平均变化率的概念，
是本节教学的难点．
3.5整式的化简
复习引入
3.5整式的化简
乘法公式
新知探究
3.5整式的化简
如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
⑴用关于a，b的代数式表示线段AP和BP.
⑵用关于a，b的代数式表示S.
⑶当 时，S的值是多少？
当 时呢？
上述问题（3）你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？
（请与你的同伴交流）
新知探究
3.5整式的化简
计算复杂
计算简单
总结: 1、整式通常进行化简；
2、整式通过化简，可以使求值计算带来方便.
(3)当a=4，b= 时，S的值是什么？怎么算简便？
方法1: 把a=4，b= 代入原式得:
方法2: 从(2)得S=(2a+b) - (2a-b) =8ab
把a=4，b= 代入得:
新知探究
3.5整式的化简
思考：你觉得整式化简的运算顺序应该怎样？
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
例1 化简：
新知探究
3.5整式的化简
解:原式
解:原式
（1）判断运算，定顺序。
（2）乘法公式是否适用
（3）合并同类项，
结果保持最简。
归纳提炼
当堂演练
3.5整式的化简
1. 化简：
【点悟】先化简，后求值，化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题关键．
新知探究
3.5整式的化简
例2. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
新知探究
3.5整式的化简
例2. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
3月份
4月份
5月份
甲超市
销售额
乙超市
销售额
a
a
a(1＋x%)
a(1－x%)
a(1＋x%) (1＋x%)
= a(1＋x%)2
a(1－x%) (1－x%)
= a(1－x%)2
新知探究
3.5整式的化简
例2. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
a(1＋x%)2－a(1－x%)2
=a(1＋——＋—— )
2x
100
10000
x2
= ——(万元)
25
ax
100
10000
－a(1 －——＋—— )
2x
x2
解：当a=150，x=2时，
—— = ———
25
ax
=12（万元）
25
150×2
应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式—化简—求值。
归纳提炼
当堂演练
3.5整式的化简
有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径比 较大圆的半径小3mm，求两圆的面积差.
当r=10mm时，面积之差是多少？当r=15mm时呢？
能力提升
3.5整式的化简
能力提升
3.5整式的化简
=(a+b)2-2ab
=(a+b)2-3ab
=(a+b)2-4ab
=32-2×(-12)=33
=32-3×(-12)=45
=32-4×(-12)=57
课堂小结
整式的化简
运算顺序
实际应用
公式变形
3.5整式的化简
平均变化率的概念
关系式：S＝a(1＋x%)n.
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均
变化率，n表示所经过的时段数，如月数、年数)．