浙教版七年级下册 3.7 整式的除法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
浙教版义务教育教科书 七年级下册
3.7整式的除法
教学目标与重难点
1.掌握单项式除以单项式的运算法则．
2.掌握多项式除以单项式的运算法则．
3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的
乘除混合运算．
教学目标：
重点：本节教学的重点是单项式除以单项式的运算法则和多项式
除以单项式的运算法则．
难点：理解单项式除以单项式的运算法则的导出过程是本节教学的难点．
新知引入
合作学习
天宫一号目标飞行器与神舟九号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米，那么天宫
一号飞行的速度为每秒多少米？
列式: (4.7×107)÷(6.0×103)
你是怎样计算的？
由此，你能找到计算（8a8）÷（2a4）的方法吗？
解：(8a8) ÷(2a4)
=（8÷2）×（a8÷a4)
=4a4
解：（6a3b4）÷（3a2b）
=（6÷3）×（a3÷a2）×（b4÷b）
= 2ab3
计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？
新知引入
新知探究
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
理解
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
新知探究
例1:计算：
（1） （2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
解：（1）
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
当堂演练
计算
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
新知探究
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．
（1）（625＋125＋50）÷25
＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
＝________．
（2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ．
625 25 125 25 50 25
32
4ａ
6
2a+3
（3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ）
＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________．
从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
2ａ2
－ａ
-a+0.5
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
新知探究
当堂演练
例2:计算：
（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．
（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
解 （1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）
＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2 ）÷（7ａ）
＝2ａ2－ａ．
当堂演练
例2:计算：
（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．
（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
（2）（15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝（15ｘ3ｙ5 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－10ｘ4 ｙ4 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）
＋（－20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝－3ｙ3 ＋2ｘｙ2 ＋4．
当堂演练
1.1平行线
计算：
(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
当堂演练
1.1平行线
例3： 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中x＝2015，y＝2014.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2015－2014＝1.
＝x－y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，得
能力挑战
1.1平行线
一、1、已知 x + y =10，xy=24，则 x2 + y2 = ;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52
52
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，则 xy = ;
3、已知 a + 2b =5， ab =2， 则 ( a – 2b )2 = ;
1
9
能力挑战
1.1平行线
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578
课堂小结
多项式除以单项式
两个单项式相除
整式
的除法
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ
＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．