浙教版七年级下册 4.2 提取公因式法 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.什么叫做因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解 .
2.因式分解与整式乘法有何关系
因式分解
整式乘法
多项式
整式的积
互逆变形
a2－b2
(a－b)(a＋b)
下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
整式乘法
不是.
不是.
不是.
是.
不是.
m与a相乘， m和a都叫做它们积ma的因式.
m与b相乘， m和b都叫做它们积mb的因式.
m与a+b相乘，
m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.
探索发现
解:
公因式
提公因式法
这个多项式中有相同的因式么？
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
把公因式m提出来后，多项式中各项除以公因式m，所得的商是什么？
多项式因式分解
=
一个因式
另一个因式
提取公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
4.2提取公因式法
应提取的公因式为:________
议一议：
多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？
公因式的确定方法：
应提取的公因式的是：各项系数都是整数时,取
各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大的公约数;
判断公因式的方法:
3
a
5b2
（b-c）
3a2b
说一说下列各式的公因式
多项式的公因式都有哪些形式啊？

★ 使提取后各项不再含有公因式！
例1：分解因式
① 确定应提取的公因式.
②用多项式除以公因式,所得的商为另一个因式.
③ 把多项式写成这两个因式积的形式.
提取公因式法的一般步骤:
完成书本P102页课内练习1、
作业题3
把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式=
=
(24x3 ÷ 4x+12x2 ÷ 4x-28x ÷4x)
(6x2+3x-7)
做一做:
在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:
—
—
—
—
+
+
添括号的法则：
括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“－”号,括到括号里的各项都变号.
第102页课内练习第2题
2.添括号：
当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时需添加括号，且括号内的各项都改变符号.
分解因式
提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
解:
例、把 分解因式
将 变换成
[添加括号]
[提取公因式(a －b)]
把下列各式分解因式：
.
1.提取公因式法方法
①系数:提取最大的公约数;
②字母:提取相同字母最低次幂。
4.课堂小结
2、提取公因式法分解因式
3、添括号法则
① 确定应提取的公因式
②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式
③ 把多项式写成这两个因式积的形式
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号.
1、分解因式计算
2、利用简便方法计算：
4.3×199.8＋0.76×1998－1.9×199.8
3、已知a＋b=3，ab=2，求代数式的值：
① a2 b + a b2 ； ② a2b ＋ 2a2b2 ＋ab2.
4、已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.
5、试说明：对任何正整数n，2n＋4－2n必能 被30整除.