浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少
分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程:
思考:
该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同
生活中的数学
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
2、
整式方程:
方程两边都是整式的方程.
分式方程：
方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.
观察下列方程：
概 念
一元一次方程
一元二次方程
精彩来自发现
5.5 分式方程(1)
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0
① ③
试一试，我能行！
2、已知分式 ,当x 时,
分式有意义.
3、分式 与 的最简公分母
是 .
x2-1≠0
x(x―3)
≠±1
2x(x―3)
试一试，我能行！
化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3)
解整式方程,得 x = -9.
　　　把 x = -9代入原方程
左边= ,
右边= .
∵ 左边=右边,
∴ 原方程的根是 x =-9.
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② ③
检验：
得 7(2x-3)· ·7(2x-3)
● ● ● ● ●
解: 方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3),
例1 解分式方程:
例题讲解
例2 解方程
解：方程两边同乘以最简公分母(x-3),
解整式方程,得 x = 3
检验:把x = 3 代入原方程
结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式无意义，因此x = 3不是原方程的根.
∴ 原方程无解 .
① ② ③
得 2-x=-1-2(x-3).
增根
例题讲解
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
使分母为零的根
······
···
必须检验
精彩来自发现
(填空)1、解方程:
解:方程两边同乘以最简公分母 ,
化简,得 .
解得 x1= , x2= .
检验:把 x1= ,代入最简公分母,
x(x-2)= = ≠0;
把 x2= ,代入最简公分母,
x(x-2)= =0
∴x = 是增根,舍去. ∴原方程的根是x = .
x(x-2)
x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0
-3 2
-3
-3(-3-2) 15
2
2(2-2)
2
-3
① ② ③
试一试，我能行！
2、分式方程 的最简公分母是 .
3、如果 有增根,那么增根为 .
5、若分式方程 有增根x=2,则
a= .
x=2
x-1
分析:
原分式方程去分母,两边同乘以( x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①
把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时, x=2是原方程的增根.
-1
4、关于x的方程 =4 的解是x = ,则a= .
2
试一试，我能行！
解：去分母得2x－1＝x＋3，
解得x＝4，当x＝4时，x＋3≠0，
经检验，x＝4是原方程的解．
所以分式方程的解为x＝4.
试一试，我能行！
解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x，
所以x＋5＝6x，
解得x＝1，当x＝1时，2x＋2≠0，
经检验x＝1是原方程的解，
所以分式方程的解为x＝1.
试一试，我能行！
试一试，我能行！
试一试，我能行！
13
试一试，我能行！
D
头脑风暴
A
头脑风暴
解分式方程的一般步骤.
增根与验根.
增根及增根产生的原因.
解分式方程容易发生的错误.
在解分式方程中你有何收获与体会.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
体会数学转化的思想方法.
小结
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
(1)因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
头脑风暴
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
解：因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0.
解得x＝0或x＝1.
因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，
所以原分式方程的增根为x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
解：①当a＋2＝0时，整式方程(a＋2)x＝3无解．此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，得a＝1.
综合①②得a的值为－2或1.