浙教版数学七年级下册 5.5.1 分式方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
《数学》(浙江版 七年级 下册)
5.5 分式方程(1)
分式方程的概念及解法
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少
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在上面的问题中，主要等量关系是什么
6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 　　
　　　　　 ＝ 按新收费标准的通话时间
＝
＋5
如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程
下列各方程有什么共同的特点？
以上这些方程有什么共同的特点吗？
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
不是
不是
是
是
不是
辨一辨
不是
1、已知分式 ,当x______
时,分式有意义.
2、分式 与 的
最简公分母是___________
X2-1≠0
≠±1
2x(x―3)2
分式方程
整式方程
转化
例1
例2
增根
必须检验
检验：
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
解分式方程的一般步骤:
1.去分母(方程两边同乘以最简公分母),把分式方程转化为整式方程;
2.解这个整式方程;
3. 验根，写出方程的解(把方程的解代入最简公分母,使最简公分母为零的根是增根,应舍去).
转化
验根
纠错：下列运算对吗？如果不对，请改正
两边去分母 得 x －2= － 3 ∴x= －1
(1)
(2)
两边去分母 得
∴x= 4
（3）
两边去分母 得
∴x= －2
解方程:
拓展提高
(2)方程会产生增根
(3)方程无解
解分式方程一般需要哪几个步骤
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.
解题小结
这里的检验要以计算正确为前提
解分式方程容易犯的错误主要有：
(1)去分母时，原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以最简公分母。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
(4)……
想一想
(填空)1、解方程:
解:方程两边同乘以 ,
化简,得 .
解得 x1= , x2= .
检验:把x1= ,代入最简公分母,
x(x-2)= = ≠0;
把x2= ,代入最简公分母,
x(x-2)= =0
∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .
x(x-2)
x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0
-3 2
-3
-3(-3-2) 15
2
2(2-2)
2
-3
············
·· ·······
① ② ③
课堂检测
2、分式方程 的最简公分母是 .
3、如果 有增根,那么增根为 .
5、若分式方程 有增根x=2,则
a= .
X=2
X-1
分析:
原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①
把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
-1
4、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .
2