浙教版七年级下册 1.4 二元一次方程组 教案

七（下）“友”趣数学（第四课时）
1.4《二元一次方程组那些事》教学设计
一. 教学分析
（1）课程基本信息
年级：七年级（下）
学科：数学
教科书出版社：浙江教育出版社
（2）指导思想与理论依据
课标相关要求
从了解到进一步认识：解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元一次方程求解；会用代入法、加减法消元解二元一次方程组.
（3）教学背景分析
1.已学内容
本课涉及的学生已学知识有：一元一次方程的概念，一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法等.
2.将学内容
本课涉及的学习内容要点：复习二元一次方程，二元一次方程的解的概念，梳理解二元一次方程的解法：列表观察法、代入消元法、加减消元法、整体转化法，明确实际问题引出的二元一次方程的解必需要满足实际意义.
3.学情分析
课标对于二元一次方程组的解法从了解到进一步认识，说明认识二元一次方程组的解的要求是掌握、并熟练应用，显然要求较高。学生在初步掌握了代入法、加减法消元后，能分别各种形式的二元一次方程组，并准确二快速地求二元一次方程组的解的经验和能力亟需提升。本课时基于以上学情进行设计。
二.教学目标设计
1.教学目标
1.1进一步认识：解二元一次方程组的基本思路是消元，化二元为一元一次方程求解；
1.2能熟练用代入法、加减法消元解二元一次方程组，并根据方程组特点选择方法简便求解.
2.重难点
重点：会用代入法、加减法消元解二元一次方程组.
难点：理解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元一次方程求解.
3.学科思想方法与核心素养
方程思想、整体思想、转化思想.
三.教学过程
1.温故知新，开启新课
方程及其解的概念（一元一次方程）：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是一次的方程. 使一元一次方程两边的值相等的未知数的值就是一元一次方程的解.
二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程.
二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值就是二元一次方程的一个解.二元一次方程有无数个解.
二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组.
二元一次方程组的解的概念：同时满足二元一次方程组中各个方程的解是二元一次方程组的解（解只有唯一一个）.
求二元一次方程组解的方法：分别列出两个方程的多个解，再找到公共解；还有代入消元法，加减消元法，利用整体思想消元等.
2.借题发挥，深化理解
例题：已知二元一次方程2x+3y=24.
（1）请你添加一个条件，使方程的解能唯一确定；并解出添加条件后方程的解.
（2）比较同一方程组的解法，选出最简便的解法.
（注意：若添4x+6y=48∵两个方程实际等价，∴方程还是无数组解）
方法一：代入消元法.
解：由①得x=2-y③把③代入②得
2（2-y）+3y=24
解得y=20
再把y=20代入③…
方法二：加减消元法.
解： ②×（-2）得-2x-2y=-4 ③
①+ ③得y=20
再把y=20代入②
解x+20=2 …
方法三：整体转化法.
解：由①得2x+3y=2(x+y)+y=24
∵x+y=2∴ y=20
再把y=20代入②
解x+20=2 …
3.置换背景，巩固提升
练习：设一个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，已知十位上的数的2倍与个位上数的3倍的和为24,请你添加一个条件，使同学们能确切地得到这个两位数的值；并写出这个确切的值.
答： 添加个位上的数字为y=2.
∵2x+3y=24
∴ 2x=24-3y=18即x=9
这个两位数的值为92
4.梳理新知，小结新课
四．分层作业
《二元一次方程组那些事》微习题
参考答案：
五．教学反思
求解二元一次方程组，对深入理解方程组的解法，基本概念至为关键。所以概念回溯用了重比。为了在原有代入法，加减法上有所深化、有所提升，通过探究引入了国外教材常用的列表观察（尝试）法，并利用换元思想，总结出整体转化法。整体转化思想源于换元，作用是消元，体现了代数指代的根本。当然，探究总结的事物需要严谨的描述，这需要听者审核并提出建议。因为在微课程中，分层作业拟成了选择题，便于学生答题，也可能丢失了让学生全面探究的机会。笔者会再斟酌设计，提升微课学生思维的全面性。
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