浙教版七年级下册 第二章 二元一次方程组 复习学案（无答案）

七下第二章　二元一次方程组复习学案
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复习目标： 1.了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；
2.掌握代入消元法和加减消元法；
3.用方程组解决实际问题。
例题讲解：
例1：关于x、y方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3，当k= ______ 时，它为一元一次方程，
当k= ______ 时，它为二元一次方程．
例2：已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）A．4: B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
例3：已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解； ②当时，，的值互为相反数； ③当时，方程组的解也是方程的解；④，间的数量关系是.其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
例4：(2018·湖北武汉中考)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A．2 019 B．2 018 C．2 016 D．2 013
例5：.已知关于x，y的方程组的解为正数，则|k-6|+|k+1|= .
例6:关于x，y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( ).
例7:已知t满足方程组 则x和y之间满足的关系是x= .
例8:若方程的解为，则方程组
的解为___ __________
例9：甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的值．2
例10：小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：
一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？
（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm，ycm，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：
①，②，③
以上三个方程组中，能正确反映题意的有　 　．（请直接填写序号）
（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．
例11：某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材。如图1所示，(单位：cm)21·世纪*教育网
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值。
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒。
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
竖式无盖（个） 横式无盖（个）
x y
A型(张) 4x 3y
B型（张） x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个；
此时，横式无盖礼品盒可以做 个。
例12:在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．
根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：
小红：小芳：
（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：
小红：x表示　 　，y表示　 　；
小芳：x表示　 　，y表示　 　；
（2）在题中“（　　）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；
（3）甲工程队一共修建了　 　天，乙工程队一共修建了　 　米．
例13:我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣2.6]＝　 　，＜6.2＞＝　 　．
（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝　 　，＜y＞＝　 　，x的取值范围是　 　，y的取值范围是　 　．
例14:某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．
例15:．[阅读 领会]
怎样判断两条直线是否平行？
如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题
【实践 体悟】
（1）计算（2+++）（+++）—（++）（2++++），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算
（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明
【创造 突破】
（3）若关于xy的方程组的解是的解是 则关于x、y的方程组的解为　 　
（4）如图③∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝　 　
例16:小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
A
B
B
170
40
a
b
30
（裁法二）
图甲
b
170
a
40
A
A
B
10
（裁法一）
图乙
礼品盒
板 材