浙教版七年级下册 3.1 同底数幂的乘法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.1同底数幂相乘（3）
（积的乘方）
温故而知新，不亦乐乎。

幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m、n都是正整数)
amn
① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
a８
a15
15a2
同底数幂相乘法则
幂的乘方法则
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
④a8 +a3 a5 =
a8 +a8
(同底数幂相乘法则)
=2a8
(合并同类项法则)
大数据如何快速计算？
（ab）n ＝？
（1.2×105）9 ＝？
探索与交流
探索 & 交流
参与活动：
(4×6）3 ＝( ) ( )( )
＝（ )( )
＝4 ( ) ×6 ( ) ( )
探 索
由此你能得出 （ab）n ＝a n b n成立吗？
你能用所学的知识来验证吗？
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空
4×6
4×6
4×6
( )
幂的意义
4×4×4
6×6×6
( )
乘法交换律、结合律
3
3
幂的意义
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn
n个ab
n个a
n个b


(ab)n =
an·bn
积的乘方法则
积的乘方等于
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
把积的每个因式分别乘方，
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
再把所得的幂相乘．
如何记忆：
乘方对乘法分配律： (ab)n= an·bn ；
乘法对加减法分配律：n(a+b)=na+nb.
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
【例4】计算：
(1)(2b)5 ; (2)(3x )6 ; (3)(-x y )3 ; (4)
=25b5
= 32b5
(1) (2b)5
解：
(2) (3x )6
= 36 ( x3 ) 6
= 36x18
(3) (-x y ) 3
= -(x )3 ( y2 )
= - x9 y6
(4)
阅读 体验
= 729x18
(1)分别乘方前,要看清各因式.
(2)因式可为数、单项式、多项式.
(3)对于底数有多个因式时此法则也适用.
如:(2a)3
如:(2×3)4、[x(x+y)]5
如:(abc)n=anbncn
想一想:
下面的计算对吗？错的请改正:
×
×
×
×
×
×
填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
( )
( )
( )
( )
做一做
计算下列各式：
例5.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
例题解析
【例6】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）
解：
阅读 体验
=
×(7×104)3
=
×
73×1012
(km3)
注意
运算顺序 !
即它的体积大约是 1.44 ×1015 km3
≈
3
4
×3.14 × 343× 1012
≈1436 ×1012
≈1.44 ×1015
公 式 的 反 向 使 用
用科学记数法表示下列结果
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
试一试：
1、口答：(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ； (4)( ab)3
(5)(-xy)7; (6)(-3abc)2； (7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]3
1
2
2、计算: (1)(2×103)3 (2)(- xy2z3)2
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
1
3
3、填空： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= , n= .
(4)32004×(- )2004= (5) 28×55= .
1
3
4、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6;
(4)(- x3y)3= - x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6
2
3
8
27
2.若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1.已知x =2，y =3，求(x 2 y) 的值。
2n
n
n