浙教版数学七年级下册4.1 因式分解同步练习 （含解析）

4.1《因式分解》同步练习
一．选择题（共7小题）
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．18a3bc＝3a2b 6ac
2．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A．a2+1 B．x2+5y C．x2﹣5y D．a2﹣6a+9
3．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　）
A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
4．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是乘法运算，②是因式分解
D．①是因式分解，②是乘法运算
5．如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A．a2+b B．a2﹣a+1 C．a2﹣b D．a2﹣2a+1
7．在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1
C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2+2x+1＝（x+1）2
二．填空题（共5小题）
8．若（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝　 　．
9．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　 　．
10．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　 　．
11．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　 　．
12．将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为　 　．
三．解答题（共3小题）
13．小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．
她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
14．代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0．
15．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
4.1《因式分解》同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】根据因式分解的定义即可求出答案．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【解答】解：A．右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D．左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．【分析】根据公式法，可得答案．
【解答】解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，
故选：D．
3．【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．
【解答】解：∵x2+ax+b＝a（x﹣2）（x+3），
∴a＝1，b＝﹣2×3＝﹣6，
故选：A．
4．【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．
【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：D．
5．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是因式分解；
（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是整式的乘法，不是因式分解；
a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；
a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解．
是因式分解的有1个，
故选：A．
6．【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A．a2+b，无法因式分解，故此选项不合题意；
B．a2﹣a+1，无法因式分解，故此选项不合题意；
C．a2﹣b，无法分解因式，故此选项不合题意；
D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故此选项符合题意；
故选：D．
7．【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A，C，D选项都是因式分解，不符合题意；
B选项，等号右边不是积的形式，不是因式分解，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
8．【分析】先根据多项式乘多项式计算（x﹣5）（x+3），合并同类项后得出x2﹣2x﹣15，即可求出答案．
【解答】解：（x﹣5）（x+3）
＝x2+3x﹣5x﹣15
＝x2﹣2x﹣15，
∵（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，
∴﹣k＝﹣2，
解得：k＝2，
故答案为：2．
9．【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．
【解答】解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，
∴设另一个因式是x+a，
则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，
∵（x2﹣x+2）（x+a）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a
＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，
∴a﹣1＝0，2a＝m，
解得：a＝1，m＝2，
故答案为：2．
10．【分析】由于原二次三项式有一个一次二项式的因式，进而得出另为一个因式也是一次式，用原二次三项式的二次项除以已知的一次项，得出另一个因数的一次项，常数除以已知因式的常数，得出另一个因式的常数，即可得出结论．
【解答】解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
11．【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣px+q，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．
【解答】解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式．
【解答】解：（x2+y2）（x+y）（x﹣y）＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝x4﹣y4．
故应填4．
三．解答题（共3小题）
13．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行解答即可得出答案；
（2）先把被遮住的部分用□来代替，再根据多项式乘多项式的法则进行进行计算，然后根据正确答案是不含三次项，得出三次项的和为0，从而得出答案．
【解答】解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+3x3﹣3x2+2x2﹣2x
＝x4+2x3﹣x2﹣2x；
（2）（x2+□x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+□x3﹣□x2+2x2﹣2x，
∵这个题目的正确答案是不含三次项，
∴﹣1+□＝0，
∴□＝1，
∴原题中被遮住的一次项系数是1．
14．【分析】把x＝±1，±3代入方程进行验证得到x＝3符合题意，故x3+x2﹣11x﹣3＝0含有因式（x﹣3），由此进行因式分解即可
【解答】解：取x＝±1，±3代入方程，得x＝3适合方程，则
原方程可以分解为：（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，
解得x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣．
15．【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴．
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．