2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.2 分式的基本性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
浙教版数学 七年级下
5.2 分式的基本性质
学习目标
1. 掌握分式的基本性质；
2. 理解约分的概念，并能对分式约分．
这三个分数之间有何数量关系？ 你的依据是什么？
分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
类 比 猜 想
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.
s
x
3s
3x
…
ns
nx
1
分子、分母同除以整式x
同乘以整式a
1
同除以整式（x+2）
分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据.
你认为分式 与 相等吗？
　　与 呢？
相等， 两边同时除以a可得到 ．
相等， 两边同时乘以n可得到 ．
结论：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
分式的基本性质：
分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
　　　　　，　　　　（其中M是不等于零的整式）．
填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）∵　　 ，故填1；
（2） ∵ ，故填x+2 ；
（3） ∵ ，故填a．
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数．　　　　　　　　　　
（1） ； （2） ．
解：（1） 　　　　　　　　　　；
（2） 　　　　　　　　　　 　　．
做一做
系数化为整数
当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数．
针对练习
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数．　　　　　　　　　　
（1）　　　　；　　　（2）　　　　　．
解：（1）原式＝　　　　；（2）原式＝ 　　　　．
分式中负号的位置变化
　　　 ， , ．
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ；
（3）原式= ．
活动探究
分式的变号法则
针对练习
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数
都化为正数．
（1） ；（2） 　．
解：（1）原式= ；
（2）原式= 　．
1、计算： = ．
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（1） ； （2） .
解：（1） ；
（2） .
活动探究
分式的约分
例1 化简下列各式：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
根据什么？
（2） ．
运用分式的基本性质，把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．
约分要约去分子、分母所有的公因式．
分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.
把分式化为最简分式的一般步骤：
2．确定分子、分母的公因式；
1．分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、分母分解因式；
3．约去分子、分母的公因式．
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
针对练习
约分：
（1）　　 ； （2） 　 ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
拓展应用
例2 已知x-3y=0，求分式 　的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．
∴
=
=
= ．
你还有不同的解法吗？
用分式表示下列各式的商，并约分．
（1） ；
（2） ．
解：（1）原式= ；
（2） ．
利用分式的意义和分式约分，进行多项式除法的步骤：
1、把两个多项式相除表示成分式的形式；
2、把分子、分母分别进行因式分解；
3、约分，用最简分式或整式表示所求的商．
例3 计算：
（1） ；（2） ．
解：（1）
=
=
=－（2x+3)
=－ 2x－3；
（2）
　＝
＝
＝
＝ ．
1、下列各式中，从左到右变形正确的是（　）
A、 B、 C、 D、
C
2、将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
A
3、若把分式 中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．缩6倍
A
2、约分：把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．
3、最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.
1、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
4、分式基本性质的应用：
（1）求值；（2）多项式除法．
本节课我们学习了：